Fluktuationen im Fluctuation Dissipation Theorem

Bei der Ableitung des Fluktuations-Dissipations-Theorems. Wir begegnen einer Identität

⟨ δ A ( T ) δ B ( 0 ) ⟩ = ⟨ A ( T ) B ( 0 ) ⟩ − ⟨ A ⟩ ⟨ B ⟩
Wo
δ A ( T ) = A ( T ) − ⟨ A ⟩
Und
δ B ( T ) = B ( T ) − ⟨ B ⟩

⟨ ⋅ ⟩ bezeichnet den Ensemble-Durchschnitt.

Wie wird das abgeleitet?

Ich fand die Notation schwer zu verwenden und schrieb A T − A ¯ für A ( T ) − ⟨ A ⟩ usw. Dann habe ich die linke Seite in vier Terme erweitert, von denen jeder eine Ensemble-Durchschnittsbearbeitung erfordert. Aber A ¯ Und B ¯ sind einfach Konstanten. Ich bin davon ausgegangen A T ¯ = A ¯ Und B 0 ¯ = B ¯ . Ich fand, das hat den Trick getan.
@PhilipWood Ja, wir müssen die im letzten Satz erwähnten Beziehungen annehmen, um das Ergebnis zu erhalten. Das ist das Stationaritätskriterium. Danke !
Verwenden Sie entweder \langle \rangleoder \left< \right>für Gruppierung/Klammern/Mittelwerte. PLain <>werden als Operatoren gesetzt und haben (viel!) zu viel Platz um sich herum für solche Verwendungen. Die zweite Form wächst automatisch mit der Größe des enthaltenen Materials.

Antworten (1)

Dies ist nur die reguläre Formel für Kovarianz -

C Ö v ( X , j ) = ⟨ X j ⟩ − ⟨ X ⟩ ⟨ j ⟩
Hier wurden zwei Annahmen getroffen; (1) dass das System Zeittranslationssymmetrie hat, d. h. der Korrelator ⟨ A ( T 1 ) B ( T 2 ) ⟩ hängt nur von der Zeitverschiebung ab T 1 − T 2 . So können wir einen von ihnen beliebig auf die Zeit setzen T = 0 und halten Sie den ganzen Unterschied auf dem anderen. (2) Es wird angenommen, dass der Erwartungswert eines einzelnen Operators zeitunabhängig ist ⟨ A ( T ) ⟩ = ⟨ A ( 0 ) ⟩ ≡ ⟨ A ⟩ . Diese Annahme beruht auf einer Behandlung nahe dem Gleichgewicht.

Wenn es erlaubt ist, möchte ich eine kleine Klarstellung der Antwort von @Alexander, da dies der gesamten Diskussion zugute kommt. Wie schreibt man die Autokorrelation von Variablen mit nichtstationären Zuwächsen?
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