Form des Wasserstrahls

Angenommen, Sie schießen einen Wasserstrahl im Vakuum senkrecht auf eine flache Platte in einem Raum ohne Schwerkraft. Der Strahl bildet einen rechten Winkel zur Platte und Wasser wird als inkompressibel angenommen. Die Massendichte von Wasser ist$\rho$, die Anfangsgeschwindigkeit des Wasserstrahls ist$u$, die Viskosität von Wasser ist$\eta$, der Abstand zwischen der Öffnung des Wasserwerfers und der Platte ist$L$, und die Öffnung des Wasserwerfers ist ein Radiuskreis$R$. Nehmen Sie an, dass jedes Wassermolekül gemäß dem Reflexionsgesetz elastisch auf der Plattenoberfläche abprallt. Daher kann der Strahl nicht in einer zylindrischen Form verbleiben. Das aufprallende Wasser verursacht zwangsläufig Störungen im Strahlstrom (aufgrund der Viskosität des Wassers).

Meine Frage ist: Ist es im stationären Zustand (wo die Form des Strahls zeitunabhängig ist) möglich, die Form des Strahls zu beschreiben? Durch Symmetrie ist der Querschnitt in beliebiger Entfernung$x$von der Platte ist ein Kreis mit Radius$r(x)$. Deutlich,$r(L)=R$. Könnten Sie bitte eine Gleichung angeben, z. B. eine Differentialgleichung, die sich darauf bezieht?$r(x)$zu den Parametern$\rho,u,L,\eta,R$? Benötigen wir weitere Informationen, um dieses Problem irgendwie annähern zu können?

Außerdem gibt es einen Schwellwert für$u$so dass der Fluss glatt ist? Im wirklichen Leben können Sie sehen, dass ein Wasserstrahl mit hoher Geschwindigkeit auf die Oberfläche spritzt, während ein Strahl mit niedriger Geschwindigkeit nicht spritzt. Ich vermute, dass wir die Oberflächenspannung brauchen könnten$\gamma$Wasser für unsere Berechnung.

Schließlich könnte ich mich in Bezug auf die Existenz des stationären Zustands irren. Der resultierende Strahl könnte ein Wellenverhalten aufweisen (dh sich periodisch mit der Zeit ändern). Wenn das der Fall ist, brauchen wir natürlich eine Gleichung, die zeitabhängig ist. Alle Referenzen sind sehr willkommen.