Auftriebskraft des geschlossenen Behälters

Der Auftrieb hängt nicht von der Kompressibilität ab. Die Druckänderung mit der Tiefe ist mit dem Gewicht eines Flüssigkeitszylinders mit Querschnitt verbunden$A$sich aus der Tiefe erstrecken$y=-D$zu der Oberfläche$y=0$. Die Dichte ist$\rho(y)$und der Druck ist$p(y)$.Dieser Zylinder hat ein Gewicht

$$W=gA\int_{-D}^0\rho(y)dy$$ das muss durch die Differenz der Druckkräfte an seinen beiden Enden ausgeglichen werden $A(p(-D)-p(0))$. das gibt $$p(-D)=p(0)+g\int_{-D}^0\rho(y)dy$$ und daher $$\frac{dp}{dy}=-g\rho(y)$$ Für jede echte Flüssigkeit können wir nehmen $\rho$eine bekannte Funktion von sein $p$und integrieren Sie diese Gleichung, um zu finden $p(y), \rho(y)$. Ein gängiges Modell für die Atmosphäre folgt aus der Annahme einer isothermen Beziehung.

Um jedoch eine hypothetische Flüssigkeit zu untersuchen, die vollständig inkompressibel ist, können wir einfach setzen$\rho$zu einer beliebigen Konstante$\rho_0$so dass$dp/dy=-g\rho_0$und der Auftrieb jedes Objekts mit Volumen$V$und in jeder Tiefe vollständig untergetaucht ist$\rho_0gV$.

Sie können diese Frage überprüfen , um Informationen zu den tatsächlichen Änderungen der Ozeandichte von der Oberfläche bis zu den tiefsten Tiefen zu erhalten. Die Druckänderung ist ein Faktor von etwa 1.000. Die Dichteänderung beträgt weniger als 5 %. Wenn sich die Dichte tatsächlich so stark ändern würde wie der Druck, wäre es für Meeresforschungsfahrzeuge nicht möglich, so zu tauchen, wie sie es tun. Sie konnten die Auftriebskraft nicht überwinden.

ERGÄNZUNG Eine inzwischen gelöschte Antwort besagt richtig, dass die Beschleunigung des Systems lediglich den Effektivwert der Erdbeschleunigung erhöht. Daher nehmen Masse- und Auftriebskräfte im gleichen Verhältnis zu.

Erstens, wie kann Styropor schwimmen?
Denn beim teilweisen Eintauchen in Wasser entspricht das Gewicht des verdrängten Wassers (Auftrieb) dem Gewicht des Styropors.

Wenn das Styropor vollständig eingetaucht ist, warum muss es dann mit einer Schnur befestigt werden?
Denn der Auftrieb (Gewicht des verdrängten Wassers = Masse des verdrängten Wassers$\times g$) ist jetzt größer als das Gewicht des Styropors (Masse des Styropors$\times g$) und die Differenz ist gleich der Spannung in der Saite.

Spannung = (Masse des verdrängten Wassers - Masse des Styropors)$\times g$

Wenn der Behälter und sein Inhalt eine Aufwärtsbeschleunigung von$a$dann der Effektivwert von$g$ist jetzt höher ($= g+a$).

Die Spannung ist also jetzt höher = (Masse des verdrängten Wassers - Masse des Styropors)$\times (g+a)$.

Dieser Spannungsanstieg ist zu erwarten, denn wenn das Experiment im Weltraum oder mit dem Behälter im freien Fall durchgeführt wurde ($g_{\rm effective} =0$) wäre die Spannung in der Saite Null.

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Der Auftrieb entsteht durch die Druckänderung von unten nach oben im Styropor oder Druckgefälle im Wasser.
Wenn der Effektivwert von$g$erhöht sich dann auch der Auftrieb und das Gewicht des Styropors im gleichen Verhältnis.
Dadurch erhöht sich auch die Spannung in der Saite.