Führt eine erhöhte Lufttemperatur zu einer erhöhten maximalen Sprunghöhe einer Person direkt in die Luft?

Person Jumping ist eine schlechte Metrik, weil Menschen unordentliche Maschinen sind und die Toleranz, in der Sie arbeiten, keinen Unterschied erkennen wird. In Wirklichkeit springt die Person an heißen Tagen wahrscheinlich messbar höher ... weil Muskeln und Atemwege bei warmem Wetter besser funktionieren. Der Gewichtsunterschied durch den Auftrieb könnte auch durch Abschneiden einiger Zentimeter eines Schnürsenkels ausgeglichen werden.

Heißer Tag ist auch eine schlechte Metrik, da die Luft an heißen Tagen wahrscheinlich dichter ist als an kalten Tagen, nicht weniger: Heiße Luft kann viel mehr Wasser speichern und ist daher tendenziell dichter.

Wie auch immer, beide Effekte sind so gering, dass sie für eine so chaotische Probe wie einen Menschen und eine so chaotische Umgebungsvariable wie das Wetter vernachlässigbar sind.

Tatsächliche Zahlen:

Auftrieb:

Für eine gegebene Startenergie$T_0$, ein Objekt mit 70 Liter Hubraum und einer Masse von etwas mehr als 70 kg, Auftriebskraft B.

Lass es wiegen$70kg*gravities$an einem extrem kalten Tag. Dann wird es wiegen$0.02 kilogram*gravities$an einem extrem heißen Tag mehr als an einem extrem kalten Tag, da die Luftdichte bei sehr niedrigen Außentemperaturen etwa 0,3 kg/m^3 höher ist als bei sehr hohen Außentemperaturen, wobei Druck und Luftfeuchtigkeit konstant gehalten werden.

Das Objekt erreicht eine maximale Höhe bei$(mg+mB)\Delta h=T_0$, so für$mg+mB=70.02kg *g$, ist die Änderung der Starthöhe aufgrund einer 30-prozentigen Auftriebsabnahme am heißen Tag etwa 0,03 % geringer als am kalten Tag.

Luftwiderstand (Annäherung an die Rückseite des Umschlags):

Lassen$g = 10m/s^2$. Sei die Querschnittsfläche$A=0.1m^2$sei der Luftwiderstandsbeiwert$C_d=2$Lassen Sie die Sprunghöhe sein$h=0.8m$

Dann war die Geschwindigkeit des Springers

$v = g \sqrt{h / (0.5g)} - gt =a - gt$wo a = 4m/s

über den Bereich 0 < t < 0,4 s

Und$\langle v^2 \rangle = (\int v^2 dt) /0.4s = 5.3m^2/s^2$

Vorausgesetzt, die Widerstandsgleichung funktioniert über die Temperaturlücke und der Widerstandskoeffizient kann als Konstante für das gestartete Objekt (vorzugsweise kein Mensch) angenähert werden.

Dann$\langle F_d \rangle=0.5 \rho C_d A \langle v^2 \rangle = 0.528\rho * m^4/s^2$

Handeln über 0,8 m, das gibt uns Arbeit$W_d=0.4224 \rho *m^5/s^2$

Die Luftdichte beträgt etwa 1 kg pro Kubikmeter, also wenn$\Delta \rho = 0.3 \rho_0, \Delta W_d = 0.12672J \approx 0.1J$

Die Energie einer Starthöhe von 0,8 m für eine Masse von 70 kg beträgt 560 J, sodass die Änderung der Starthöhe aufgrund einer Verringerung des Luftwiderstands um 30 % an einem heißen Tag etwa 0,02 % höher ist als an einem kalten Tag.