Auftrieb in schlammigem Wasser

Einführung

Das ist ein interessantes Thema. Zitat (meine Hervorhebung):

Sedimentation birgt neue Überraschungen, [...] die zeigen, dass ein einfaches externes Feld wie die Schwerkraft verblüffende und theoretisch herausfordernde Effekte hervorrufen kann

aus dem Papier Die unerträgliche Schwere von Kolloiden: Fakten, Überraschungen und Rätsel bei der Sedimentation .

Ich empfehle dringend, sich auch dieses Papier anzusehen , in dem sie experimentell „ unerwartete Effekte, wie dichtere Partikel, die auf einer leichteren Flüssigkeit schwimmen “, in kolloidalen Mischungen beobachten und auch einen theoretischen Ansatz bieten.

Beachten Sie insbesondere, dass "Partikel haben sich abgesetzt" nicht unbedingt "sie ruhen am Boden" bedeutet, sondern dass es einen vertikalen Gradienten der Partikeldichte in der Flüssigkeit gibt.

Erste Frage

Ja , die Verwendung der durchschnittlichen Dichte der (lokalen) Mischung ist eine gute Annäherung und$F$wird größer sein; aber nur dann, wenn im Gleichgewichtszustand noch Partikel auf Schwimmerhöhe schweben. Die Näherung ist dann gut: Eine erste Korrektur dazu wäre, das effektive Volumen des Schwimmers aufgrund der endlichen Größe der Schwebeteilchen zu berücksichtigen, was bei einem großen Schwimmer natürlich vernachlässigbar ist.

Wenn Sie andererseits (und das scheint tatsächlich die Konfiguration zu sein, die Sie im Sinn haben) mit "makroskopisch" groß genug meinen, um sich wirklich vollständig auf den Boden zu setzen, dann könnte der Schwimmer es nicht fühlen: nur für die gesamte Tiefe hat sich geändert und der Auftrieb wäre unbeeinflusst (da er durch die Druckdifferenz über dem Schwimmer bestimmt wird ) .

Experiment

Der Schwimmer weist daher den gleichen oder, wenn der Staub fein genug ist, einen leicht erhöhten Auftrieb auf. Aber das Nettoergebnis hängt davon ab, was

sobald die Partikelwolke den Schwimmer vollständig bedeckt

genau bedeutet. Wie stark haften diese Partikel insbesondere an der Oberfläche des Floaters?

• Wenn nicht, dann bleibt die Spannung in der Schnur entsprechend gleich oder steigt etwas an.

• Wenn sie stark am Schwimmer haften, überwindet die kombinierte Dichte (Schwimmer + Partikel) jeden zusätzlichen Auftrieb und die Spannung nimmt ab.

Bearbeiten : Jetzt macht das OP deutlich, dass die Partikel nicht am Schwimmer haften, sodass die Antwort auf die erste Frage ausreicht, um das Ergebnis des Experiments vorherzusagen:

• Wenn sich die Partikel vollständig am Boden absetzen und nur reines Wasser in der Masse der Flüssigkeit zurückbleiben, bleibt die Spannung gleich;

• Wenn ein Kolloid gebildet wird, erhöht sich die Spannung um einen additiven Faktor, der proportional zur Partikeldichte und -konzentration ist.

Eine konzeptionelle Falle

Es mag verlockend sein zu glauben, dass " wenn sich der Schwimmer in der Staubwolke befindet, es dasselbe ist, als ob er sich in einer Flüssigkeit mit einer höheren Dichte als normalem Wasser befände ", aber das passiert nicht.

Dies wird klar, wenn man bedenkt, dass der mikroskopische Mechanismus hinter dem Druck einfach eine Momentübertragung von unzähligen Stößen mit den Fluidbestandteilen ist: und für Teilchen, die nicht im Gleichgewicht mit dem Fluid sind, für Teilchen, die sich hauptsächlich nach unten bewegen, können diese Stöße kein Netz übertragen Aufwärtsmoment (der Ursprung des Auftriebs), im Gegenteil, eigentlich, wie in Car Leis Antwort darauf hingewiesen wurde .

Sie können auch den Effekt betrachten, wenn Sie ein großes Stück Blei neben den Schwimmer halten: Auch wenn die durchschnittliche Dichte um den Schwimmer jetzt höher ist, gibt es offensichtlich keine Erhöhung des Auftriebs. Dichtere Partikel, die meistens daneben fallen, haben genau den gleichen Effekt (keine, und sie drücken es nach unten, wenn sie darauf fallen).

Nehmen Sie kugelförmige Partikel mit Radius an$r$und Dichte$\rho_p$. Innerhalb der Wolke ist der Volumenanteil der Partikel$M$(für Schlamm). Der Radius der kugelförmigen Boje ist$R$. Das Wasser hat eine Dichte$\rho_w$und dynamische Viskosität$\mu$. Gravitationsbeschleunigung ist$g$.

Nehmen Sie weiter an, dass jedes Partikel, das mit der Boje in Kontakt kommt, stoppt und dann wieder in die Wassersäule eintritt und wieder sinkt (man könnte sich eine horizontale Strömung vorstellen, um die gestoppten Partikel von der Boje zu fegen, oder einen Wischer).

Eine große Konzentration sehr kleiner Partikel in einer ansonsten homogenen Flüssigkeit würde Konvektion verursachen: Schwere Flüssigkeit, die über Licht liegt, ist instabil. Anstelle der Partikel, die sich durch die Flüssigkeit absetzen, wäre dies die Flüssigkeit, die mit den Partikeln in sinkenden Schwaden "mitgezogen" wird. Wir ignorieren diesen Effekt. Wenn Sie möchten, können Sie sich vorstellen, dass es einen vertikalen Temperaturgradienten gibt, der die Dinge auch in Gegenwart der Partikelwolke stabil hält.

Damit sind zwei Dinge zu beachten: (1) die Erhöhung des Auftriebs$^*$; und (2) die Kraft, die durch den Aufprall der Partikel auf die Oberseite der Boje ausgeübt wird. Die erste davon ist

Die zweite – die von den aufprallenden Partikeln auf die Boje übertragene Kraft – ist ihr Impulsfluss:

Nimmt also die Spannung zu oder ab? Das hängt davon ab, was dominiert:$B$oder$F$. Das Verhältnis ihrer Beträge ist (nach ein wenig Algebra)

Wenn wir typische Werte für die Schwerkraft und die Eigenschaften von Wasser einsetzen und 100 Mikron für wählen$r$und 1,5 g/cm$^3$für$\rho_p$, finden wir, dass der kritische Bojenradius$R$ist 2cm. Kleiner als das, und die Boje wird von den sinkenden Partikeln nach unten gedrückt; größer, und der Auftrieb gewinnt, was die Spannung erhöht.

Beachten Sie die quartische Abhängigkeit von der Partikelgröße: Ein moderates Schrumpfen der Partikel erhöht die relative Bedeutung des Auftriebseffekts dramatisch (und umgekehrt).

$*$Randnotiz: Einige frühere Antworten haben in Frage gestellt, ob die Partikel überhaupt zum Auftrieb beitragen. Tun sie.

Ich würde denken, dass die Spannkraft zunehmen wird, wenn die durchschnittliche Flüssigkeitsdichte zugenommen hat. Beachten Sie beispielsweise, dass der Wasserdruck am Boden stärker ansteigt, als wenn die gleiche Wassermenge hinzugefügt wird. Die Partikel bewegen sich mit konstanter Geschwindigkeit nach unten, so dass ihr volles Gewicht auf das Wasser wirkt (bis sie am Boden sind).

Meine Vermutung ist Spannungsabfall.

Dies ist ein Fall, in dem die Viskosität nicht vernachlässigt werden darf; Die Schwerkraft, die größer als der Auftrieb ist, sagt, dass die Partikel nach unten beschleunigen sollen, aber sie endeten mit einer konstanten Geschwindigkeit. Daher darf die Viskosität, insbesondere in Bereichen um die Partikel herum, nicht vernachlässigt werden.

Nehmen wir in diesem Sinne an, dass Ihr Schwimmer die Form einer Steigung hat (die dreieckigen Steigungen, die Sie in vielen Lehrbüchern finden würden); Es lässt immer noch Partikel herunterfallen und macht keinen Unterschied für den Auftrieb. Wenn Partikel in Kontakt kommen, rutschen sie diese Schräge hinab; Das Bild ist analog zu einem Objekt, das mit Wasser als Schmiermittel einen Hang hinunterrutscht. Wir wissen, dass in diesem Fall der Festkörper auf der anderen Seite, also der Böschung, immer noch eine Kraft nach unten ausübt.

Der Unterschied zu „ein Objekt, das einen Abhang hinunterrutscht“ besteht darin, dass sich auf der anderen Seite als dem Abhang Wasser befindet. Der Widerstand von diesem Teil des Wassers erfolgt in der umgekehrten Richtung der Bewegung, dh parallel zum Hang nach oben; es trägt einen Teil der Aufwärtskraft bei, die das Teilchen drückt, und drückt es gleichzeitig seitwärts. So wird der Hang auch im Rückwärtsgang seitwärts geschoben.

EDIT , um näher darauf einzugehen, warum die Erklärung der durchschnittlichen Dichte NICHT funktioniert:

Die Auftriebstheorie von Archimedes geht davon aus, dass das System statisch ist . Nur wenn es vollständig abgesetzt ist, können Sie einen gut definierten "Wasserdruck" als Funktion der Tiefe erhalten. Innerhalb dieser Staubwolke gibt es keinen genau definierten statischen Wasserdruck; Da dynamische Effekte das Ergebnis bereits auf scheinbar messbare Weise beeinflusst haben, kann man nicht einfach sagen, dass der Luftwiderstand gering ist. Es mag zahlenmäßig klein sein, wie wir meinen, aber nicht klein im Vergleich zur Schwerkraft der Teilchen.

Ein weiterer wichtiger Hinweis ist, wie Sie in Ihrer Frage beschrieben haben, dass die Partikel als "makroskopisch" gelten. Dies bedeutet, dass ihre thermische Bewegung nicht ausreicht, um die nach unten gerichtete Schwerkraft zu überwinden, so dass sie am Ende nach unten driften könnten, anstatt zufällig in alle Richtungen. Diese Partikel können folglich nicht von unten nach oben in den Schwimmer "springen"; Sie konnten dem Schwimmer also auf keinen Fall irgendeine Aufwärtskraft verleihen.

Wenn die Partikel tatsächlich mikroskopisch klein sind und eine einheitliche Lösung bilden, könnten sie anscheinend zum Auftrieb beitragen, wie wir es in so etwas wie Salzwasser wissen. Sie können Salz (als Natriumionen und Chloridionen) an der Unterseite des Schwimmers finden , das von unten nach oben in den Schwimmer springt, wie es ihre thermischen Bewegungen vorhersagen.

Der Auftrieb auf einem dichten und starren Objekt erfordert das Vorhandensein eines Gravitationskraftfeldes. Erst dann kann man von „Gewicht“ oder „dem scheinbaren Gewichtsverlust durch Auftrieb“ beim Eintauchen in eine Flüssigkeit sprechen. In jedem Schwerelosigkeitsraum kann man keinen Auftrieb erfahren. Fluiddynamische oder hydrostatische Betrachtungen benötigen NUR die Dichte des Fluids um das eingetauchte Objekt herum und den erhöhten Fluiddruck proportional zum Produkt aus Fluiddichte und Tiefe (H) des Fluids an dem betreffenden Punkt. Wenn die das Objekt umgebende Fluiddichte Partikel enthält, die schwerer sind als das Fluid, manifestieren sich die effektive Dichte des Fluids und die hydrostatische Druckdifferenz als erhöhter Auftrieb auf dem Objekt. Daher wird die Spannung in der Schnur höher sein, wenn das Objekt durch die „Wolke“ der mit Partikeln beladenen Flüssigkeit hindurchgeht.

Ich muss die Antwort von @ Ben51 bewundern.

Um es einfach zu halten, was passiert, wenn Sie eine zusätzliche Wassermenge mit der gleichen Dichte wie das ursprüngliche Wasser hinzufügen? Die Spannung an der Leine sollte zunehmen, da der Wasserstand zunimmt und der Wasserdruck auf Höhe der Boje zunimmt.

Angenommen, wir fügen etwas mit dem gleichen Volumen wie das hinzugefügte Wasser im ersten Beispiel hinzu, aber es beschwert die Boje nicht. Etwas, das dichter ist als das Wasser. Im Gleichgewicht befindet es sich am Boden und der Wasserspiegel ist höher, wodurch der Druck genau wie im ersten Fall erhöht wird.

Macht das einen Unterschied, bevor es das Gleichgewicht erreicht? Ich verstehe nicht sofort, warum es sollte. Angenommen, Sie nehmen ein Bleigewicht mit demselben Volumen und lassen es ins Wasser fallen. Es verdrängt die gleiche Wassermenge und hat die gleiche Wirkung. Angenommen, es hängt an einer dünnen Schnur, sodass es sich im Gleichgewicht im Wasser befindet, aber nicht am Boden. Na und? Es verdrängt immer noch die gleiche Wassermenge. Warum sollte es wichtig sein, wie viel Masse es hat?

Solange die Boje nur mit Wasser interagiert und keine direkten Wechselwirkungen mit den Gewichten hat, die wir ins Wasser werfen, zählt nur der Wasserdruck.

Dies unterscheidet sich jedoch von der Antwort von @ Ben51. Wie kann es sein? Zwei Gründe. Zunächst gehe ich davon aus, dass die fallenden Partikel die Boje nicht treffen und auf diese Weise einen Impuls auf sie übertragen. Ben51 hat diese Kraft berechnet. Zweitens gehe ich davon aus, dass die herabfallenden Partikel den Auftrieb nur beeinflussen, indem sie die Höhe des Wasserspiegels erhöhen.

Kann das stimmen?

Was wäre, wenn das Sediment weniger dicht wäre als Wasser? Dann würde es oben schwimmen und der Auftrieb der Boje würde um weniger als das Volumen des Sediments zunehmen. Der Wasserdruck steigt durch das Gewicht des schwimmenden Materials. Aber wenn es nicht schwimmt, dann ist es nur das Volumen, das den Wasserspiegel anhebt.

Aber wenn wir Salz hinzufügen würden, würde die Dichte des Wassers zunehmen und der Auftrieb wäre größer als die Erhöhung des Wasserspiegels. Denn das Salz und das Wasser würden teilweise das gleiche Volumen einnehmen! Na, bitte! Wenn Sie etwas hinzufügen, das die Dichte des Wassers tatsächlich erhöht, dann ist das Wasser dichter. Wenn Sie etwas hinzufügen, das nur Wasser verdrängt, erhöht sich die Wasserdichte nicht. Nur die Tatsache, dass etwas Wasser verdrängt, das dichter als Wasser ist, erhöht die Wasserdichte nicht. Sie erhöhen die Wasserdichte nicht mehr, indem Sie Schlick hinzufügen, als würden Sie die Wasserdichte erhöhen, indem Sie ein Bleigewicht hinzufügen.

Das ist was ich denke. Liege ich falsch?

Die Dichte des Wassers wird innerhalb der Wolke aus trübem Wasser zunehmen. Der Druck des Wassers wird unter der Wolke zunehmen und sollte in diesem Szenario gleichmäßig unter Druck stehen, geben oder nehmen Sie die Wolke, die sich nicht in einer gleichmäßigen Scheibe absetzt (was es überhaupt nicht würde). Die Wolke würde langsam zu einer größeren vertikalen Trennung diffundieren, abhängig von dem spezifischen Gewicht und der Oberfläche der Partikel. Als die Wolke nach unten begann, würde ich erwarten, dass die Spannung in der Schnur zunehmen würde, mit leichten Schwankungen, die durch Harmonien, Elastizität und Turbulenzen verursacht werden. Unter der Annahme, dass die Partikel magisch von der Oberfläche des Schwimmers abgestoßen werden, wenn sich die ersten Partikel am Schwimmer vorbeibewegten, nimmt die Spannung/der Auftrieb langsam ab, bis alle Partikel vorbei sind. An diesem Punkt ist es der anfängliche Auftrieb abzüglich aller Partikel im Kolloid bleiben. Die Partikel werden auf die Boje aufprallen, obwohl der Aufprall je nach Größe durch Druckeffekte und viskose Effekte abgefedert wird; Einschläge werden registriert, wenn es sich um BBs handelt, und sie sind zu klein und häufig, um sie mit der besten Ausrüstung zu messen, wenn es sich um Gesteinsmehlpartikel handelt (was ich mir vorstelle). Noch wichtiger ist, dass sie sich auf der Oberfläche der Boje ansammeln und mit ihrem zusätzlichen Eigengewicht alles verändern.