freie Energie und Entropie von 2D-Seifenschaum

Question

freie Energie und Entropie von 2D-Seifenschaum

wdg

Dies ist ein (exploratives) Rechenprojekt. Der Seifenschaum wurde erzeugt, indem Blasen in eine Kammer injiziert wurden, die aus zwei rechteckigen Platten mit einer Größe von 0,16 cm gebildet wurde. Ab dem Moment, in dem der Seifenschaum entsteht, wird eine Kamera eingesetzt, um alle 10 Minuten eine Momentaufnahme des Schaums zu machen. Die Details des Experiments finden Sie hier: http://link.aip.org/link/doi/10.1063/1.59943 . Ich habe an dem Experiment nicht teilgenommen.

Die Daten aus dem Experiment umfassen für jede Blase auf dem Schaum in einem bestimmten Schnappschuss, Fläche, Umfang, Anzahl der Kanten, die ID der Nachbarn in unbekannter Reihenfolge (jede Blase hat eine eindeutige ID, aber die ID wurde im Laufe der Zeit nicht verfolgt). , Kantenlängen in unbekannter Reihenfolge, xy-Koordinaten der Eckpunkte in unbekannter Reihenfolge.

Meine Aufgabe ist es, einen Weg zu finden, die Änderung der freien Helmholtz-Energie als Funktion der Zeit und damit auch die Änderung der Entropie zu berechnen (oder abzuschätzen). Das 1. Problem ist die Berechnung der inneren Energie des Seifenschaums. Ein offensichtlicher Teil der inneren Energie ist die innere Energie der als ideales Gas behandelten Gasphase. (Ist es gerechtfertigt, es als ideales Gas anzunähern?) Der 2. Teil der inneren Energie des Seifenschaums sollte die Oberflächenenergie sein, das heißt

0,5 \sum_{ich} ⟨ l ⟩_{ich} z λ A_{ich},

$0.5\sum_i\langle l\rangle_i\,z\lambda A_i,$ wo die Summe über allen Blasen im Schaum liegt,

⟨ l ⟩_{i}

$\langle l\rangle_i$ ist die durchschnittliche Kantenlänge für eine einzelne Blase

i

$i$ ,

z

$z$ ist der Raum zwischen den beiden Platten,

A_{i}

$A_i$ ist der Blasenbereich

i

$i$ (so dass

z A_{i}

$zA_i$ ist das Volumen der Blase

i

$i$ ), Und

λ

$\lambda$ ist die Oberflächenspannung pro Längeneinheit.

Im Versuch ließ man die überschüssige Flüssigkeit in die Schlitze der Kammer fließen. Ich bin mir nicht sicher, ob die überschüssige Flüssigkeit wesentlich zur inneren Energie beiträgt. Gibt es einen anderen signifikanten Beitrag zur inneren Energie? Lässt es sich aus den Daten berechnen?

Die Berechnung des Entropieanteils klingt für mich noch weiter entfernt. Ich weiß nur, wie man die ideale Gasentropie berechnet.

Bei der Berechnung gehe ich davon aus, dass der Druck innerhalb der einzelnen Blase gleichmäßig ist. Auch dann ist die Abschätzung des Drucks nicht einfach. Im Prinzip können wir aus der Länge der gemeinsamen gekrümmten Kante und der beiden gemeinsamen Scheitelpunkte die Druckdifferenz zweier benachbarter Blasen ableiten. (natürlich muss man auch entscheiden, welche Blase den höheren Druck hat) Aber die Auflösung der Daten ist nicht sehr groß, daher kann es zu erheblichen Fehlern bei der Schätzung kommen, und was noch schlimmer ist, ich kann es schwer identifizieren (aus der Liste von gekrümmten Kantenlängen) die richtige Kantenlänge zwischen zwei gegebenen Blasen. Eine sehr grobe Methode besteht darin, anzunehmen, dass der Druck außerhalb einer bestimmten Blase der Atmosphärendruck ist und der Druck innerhalb der bestimmten Blase größer als der Atmosphärendruck ist, wenn ihre Seitenzahl weniger als 6 beträgt. der Druck niedriger als der atmosphärische Druck, wenn seine Seitenzahl größer als 6 ist. Und die Größe des Druckunterschieds wird durch seine durchschnittliche Kantenlänge geschätzt. Das ist,

P (ich) = P_{0} + \frac{λ a (N_{ich})}{⟨ l ⟩_{ich}},

$P(i)=P_0+\dfrac{\lambda\alpha(n_i)}{\langle l\rangle_i},$

Wo $\alpha=\dfrac{2\pi}{n}-\dfrac{\pi}{3}$ Und $n_i$ ist die Anzahl der Blasenseiten $i$ .

Zusammenfassend sind die nicht-rechnerischen Fragen:

1) Ist das interne Energieberechnungsschema angemessen? Gibt es noch andere Beiträge zur inneren Energie?

2) Was trägt außer der idealen Gasentropie zur Entropie des Seifenschaums bei?

3) Ist die Drucknäherung angemessen? Oder gibt es eine Möglichkeit zu sagen, ob das Näherungsschema vernünftig ist oder nicht?

Shivam Sarodia

Die FAQ besagt, dass Fragen zur Computerphysik unter scicomp.stackexchange.com gestellt werden sollten . Vielleicht bekommst du dort eine bessere Antwort.

Kitchi

Außerdem könnten Sie die (nicht rechnergestützten) Physikfragen, die Sie am Ende des Beitrags haben, zusammenfassen, denn selbst nachdem ich den gesamten Beitrag gelesen habe, bin ich etwas verwirrt darüber, was genau Ihr Problem ist.

David z

Das hört sich an, als wäre es eher eine Physikfrage als eine Rechenfrage, was es hier angemessen macht, aber wie Kitchi sagte, es ist schwer zu sagen, weil ich nicht ganz sicher bin, was Sie fragen. wdg, könnten Sie die Frage bearbeiten, um das klarer zu machen? Sobald Sie dies getan haben, migrieren wir sie, wenn dies eine rechnerische Frage der Art ist, die hier nicht zum Thema gehört, zu Computational Science - Sie müssen sie dort nicht erneut veröffentlichen.

unsym

Können Sie Ihre Fragen konkreter formulieren? Fragen Sie, ob Ihr Schema funktioniert oder nicht? Es sieht eher nach einem Experiment als nach einem Computer aus, also haben Sie Zugriff auf die experimentelle Ausrüstung, dh ob Sie die gesammelten Daten ändern können, indem Sie die Experimente ändern. Oder Sie verwenden nur die Daten, die von irgendwoher bereitgestellt werden. Schließlich sind die Daten, die Sie zur Hand haben, genau die gleichen wie in dem von Ihnen zitierten Papier.

wdg

Hallo, ich habe den Beitrag aktualisiert, um meine Fragen deutlicher zu machen. Ich habe keinen Zugang zu den experimentellen Geräten und ich glaube nicht, dass ich in der Lage bin, ähnliche Experimente durchzuführen. Ich bin zuversichtlich, dass die Daten denen der Zeitung zumindest sehr ähnlich sind.

Antworten (1)

freie Energie und Entropie von 2D-Seifenschaum

Die FAQ besagt, dass Fragen zur Computerphysik unter scicomp.stackexchange.com gestellt werden sollten . Vielleicht bekommst du dort eine bessere Antwort.
Außerdem könnten Sie die (nicht rechnergestützten) Physikfragen, die Sie am Ende des Beitrags haben, zusammenfassen, denn selbst nachdem ich den gesamten Beitrag gelesen habe, bin ich etwas verwirrt darüber, was genau Ihr Problem ist.
Das hört sich an, als wäre es eher eine Physikfrage als eine Rechenfrage, was es hier angemessen macht, aber wie Kitchi sagte, es ist schwer zu sagen, weil ich nicht ganz sicher bin, was Sie fragen. wdg, könnten Sie die Frage bearbeiten, um das klarer zu machen? Sobald Sie dies getan haben, migrieren wir sie, wenn dies eine rechnerische Frage der Art ist, die hier nicht zum Thema gehört, zu Computational Science - Sie müssen sie dort nicht erneut veröffentlichen.
Können Sie Ihre Fragen konkreter formulieren? Fragen Sie, ob Ihr Schema funktioniert oder nicht? Es sieht eher nach einem Experiment als nach einem Computer aus, also haben Sie Zugriff auf die experimentelle Ausrüstung, dh ob Sie die gesammelten Daten ändern können, indem Sie die Experimente ändern. Oder Sie verwenden nur die Daten, die von irgendwoher bereitgestellt werden. Schließlich sind die Daten, die Sie zur Hand haben, genau die gleichen wie in dem von Ihnen zitierten Papier.
Hallo, ich habe den Beitrag aktualisiert, um meine Fragen deutlicher zu machen. Ich habe keinen Zugang zu den experimentellen Geräten und ich glaube nicht, dass ich in der Lage bin, ähnliche Experimente durchzuführen. Ich bin zuversichtlich, dass die Daten denen der Zeitung zumindest sehr ähnlich sind.

unsym · Answer 1

Die folgenden Abbildungen zeigen die Entwicklung der Seife mit Gesamtfläche her $26.7 \times 36.8 cm^2$ In $150$ Stunden, deren Grenze durch dunkle Linien markiert ist.

Sich entwickelnder Seifenschaum

FEIGE. 1. Überlagerte Momentaufnahmen eines sich vergröbernden Schaums bis zum Zeitpunkt t, ausgehend von dem in (a) gezeigten Anfangszustand (von links nach rechts), und nach (b) 25.66 h, (c) 75.00 h und (d) 150.00 h. Die weißen getrennten Bereiche sind nicht überstrichene Bereiche, während der schattierte Bereich der überstrichene Bereich ist. (d) Die schwarz verbundenen Linien sind die Grenzen des Schaums zum spätesten Zeitpunkt: Sie markieren die Überlebenden zum spätesten Zeitpunkt. ^Quelle

Die ersten und wichtigsten Dinge, die man erkennen muss, sind, dass es sich nicht um ein Gleichgewichtssystem handelt, da sich die Grenzen immer noch bewegen und verschmelzen. Beim Vergleich der Zeitskala für die Bewegung der Grenzen und der Gasmolekülbewegungen ist es sehr vernünftig anzunehmen, dass das Innere jeder Blase als Ideengas behandelt werden kann:

\begin{matrix} (1) & P_{ich} v_{ich} = N_{ich} k_{B} T \end{matrix}

$P_iV_i = N_i k_B T \tag{1}$ Wo

i

$i$ ist der Index der Blase, und es sollte folgen:

\begin{matrix} (2) & D U_{ich} = T D S_{ich} - P_{ich} D v_{ich} + μ D N_{ich} \end{matrix}

$dU_i = T dS_i - P_i dV_i + \mu dN_i \tag{2}$ Die Temperatur

T

$T$ wird im Experiment konstant gehalten, und alle Parameter entwickeln sich mit der Zeit.

Eine Sache, die ich nicht verstehe, ist, wie können sich die Partikel von einer Blase zu einer anderen bewegen, wenn eine Blase verschwindet? Die Blase kann einfach plötzlich platzen und alle Partikel gehören zu einer anderen Blase, anstatt durch die Grenze zu diffundieren, also sollte der letzte Term in (2) keinen Nutzen haben.

1) Ist das interne Energieberechnungsschema angemessen? Gibt es noch andere Beiträge zur inneren Energie?

Es ist vernünftig , dass die innere Energie für geschlossen die Summe aller Teile sein sollte, dh das Gas in Blasen, die Seifenschaumflüssigkeiten und die Oberflächenspannung (ich bin mir nicht ganz sicher, ob sie sich mit der vorherigen überschneidet). Ihre ersten Gleichungen ergeben für mich jedoch keinen Sinn, da die Dimension falsch ist.

Das Hauptproblem besteht darin, dass Ihr System nicht geschlossen ist, wie Sie es beschrieben haben, da Flüssigkeit einströmt.

3) Ist die Drucknäherung angemessen? Oder gibt es eine Möglichkeit zu sagen, ob das Näherungsschema vernünftig ist oder nicht?

Nein, es ist nicht vernünftig, da es kein Gleichgewichtssystem ist. Keine statische Momentaufnahme kann Ihnen sagen, wie hoch der Druck ist $P_i$ Ist. Betrachtet man den einfachsten Fall, wird eine Kammer durch eine bewegliche Wand abgetrennt. Eine Momentaufnahme kann Ihnen keine Auskunft geben, da alle Druckunterschiede möglich sind.

Außerdem sehe ich keinen Grund, warum weniger Kanten einem höheren Druck entsprechen sollten. In der Abbildung (d) sehe ich nur, dass eine kleine Blase weniger Kanten hat. Wenn Ihre Annahme richtig ist, bedeutet das, dass sich die Blase wieder ausdehnt, also ein Gleichgewicht entsteht. (Sicher weiß ich nicht, ob sich die Kanten beim Erweitern ändern).

Im Allgemeinen glaube ich nicht, dass es möglich ist, Helmholtz-freie Energie zu finden, indem nur eine Momentaufnahme des Seifenschaums verwendet wird. Sie müssen auch in der Lage sein, die Entwicklung jeder Blase zu verfolgen, um die zu erhalten $dV_i(t)$ , die mehr Informationen enthalten sollte, damit Sie andere Informationen ableiten können. Mein Vorschlag ist, dass es für Sie einfacher wäre, nur die freie Helmholtz-Energie für Blasen zu zählen, anstatt das gesamte System, aber Sie erhalten immer noch Informationen $dV_i(t)$ .

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