Wo ist der Fehler in dieser Maschine, der die Entropie eines geschlossenen Systems verringert?

Ich dachte über ein völlig unabhängiges Problem nach (Quantenfeldtheorie Peskin & Schroeder irgendwie unabhängig!), Als mir das folgende Diagramm ohne ersichtlichen Grund in den Sinn kam. Nach einigem Nachdenken kann ich nicht herausfinden, warum es nicht funktionieren würde, außer dem theoretischen Grund, dass es die Entropie in einem geschlossenen System systematisch verringert:

Entropie abnehmende Maschine?

Wir haben eine dicke, isolierende Barriere zwischen zwei "Ventrikeln" eines abgeschlossenen Systems. Die einzige Öffnung in dieser Barriere wird durch eine massive Welle hergestellt, die eng anliegt (ohne die Wärmeübertragung zwischen den beiden Kammern zuzulassen), aber reibungsfrei. Am linken Ventrikel haben wir ein Paddel befestigt, und am rechten haben wir einen Spiraldraht, wie in der Abbildung dargestellt. Es gibt feste Magnete, die die Drahtspule umgeben und ein konstantes Magnetfeld durch sie hindurch erzeugen.

Nehmen wir an, die gesamte Vorrichtung ist so klein, dass ein einzelnes Luftmolekül, das auf das Paddel trifft, einen kleinen, aber nicht unwesentlichen Betrag an Drehimpuls zur Welle beiträgt (wieder gesagt, ich habe nie gesagt, dass diese Maschine praktisch ist!). Daher wird ein zufälliger Zufall dazu führen, dass Luftmoleküle auf das Paddel treffen, so dass es beginnt, sich im Brownschen Bewegungsstil zu drehen. Diese Rotation wird durch die Energie gedämpft, die verbraucht wird, wenn die Spule den Strom, der durch die Magnete induziert wird, die sich relativ zum drehenden Bezugsrahmen der Spule bewegen, über einen Widerstand in der Spule in Wärme umwandelt. Die Luftmoleküle tragen also einen kleinen Teil ihrer kinetischen Energie zum Paddel bei, die dann als Wärme auf der anderen Seite der Grenze verbraucht wird, wodurch die Luftmoleküle auf der linken Seite kälter werden, während sich die Luftmoleküle auf der rechten Seite erwärmen.

Bedeutet dies nicht eine Abnahme der Entropie? (Um zu sehen, dass es keine Erhöhung der Entropie sein kann, entfernen Sie die Barriere und beachten Sie, dass die Moleküle auf natürliche Weise in das thermische Gleichgewicht zurückkehren, was bedeutet, dass die Entropie auf natürliche Weise zunimmt, wenn wir unsere Aktionen rückgängig machen).

Um weiter zu zeigen, dass diese mythische Vorrichtung eine Unmöglichkeit ist, könnten wir eine Barriere mit zwei Ausrüstungsgegenständen schaffen, die einen Durchgang zwischen den beiden Ventrikeln bilden. Ein Energie-Bullauge wäre das bereits angedachte Paddel, das andere wäre ein Carnot-Motor, der Energie von der heißen rechten zur kalten linken Seite transportiert. Das Paddel würde für eine gewisse Zeit mühelos Energie von links nach rechts aufnehmen, und dann würde der Carnot-Motor die Wärme in die andere Richtung zurückbefördern und dabei Energie gewinnen, die aus dem Nichts kam!!

Wo ist meine Logik falsch gelaufen? Es ist klar, dass die Entropie nicht abnehmen darf und Energie nicht durch die grundlegenden Axiome der Physik erzeugt werden kann. Warum überträgt dieses Paddel keine Energie von einem Ventrikel zum anderen? Eine Erklärung, was mit meiner Argumentation falsch gelaufen ist, wäre sehr dankbar!

Im thermischen Gleichgewicht wackelt das Paddel kontinuierlich hin und her, sodass es die auftreffenden Partikel mit gleicher Wahrscheinlichkeit beschleunigen oder verlangsamen wird.
@ Kevin Zhou Sicher. Dennoch wird die Energie auf lange Sicht aus der Linken genommen und in die Rechte gesteckt. Richtig??? Ich gehe davon aus, dass das Paddel so klein ist, dass einzelne Schläge ungleichmäßig sind, wodurch das Paddel leicht wackelt, und jedes Mal, wenn zwischen den Schlägen eine winzige Zeit vergeht, verlangsamt sich das Paddel durch das Ziehen der Spule ein wenig rechts das Magnetfeld und der Energieverlust durch Strahlung. Richtig?
Auf der anderen Seite, wenn die Drahtschleife Wärme abstrahlen kann, nimmt sie diese auch auf. Wenn es die Luft durch Leitung erwärmt (dh seine Atome sind schnell und treffen auf die Luftmoleküle), kann es auch durch Leitung erwärmt werden.
okay ... trotzdem, warum würde das die Tatsache beeinflussen, dass, egal wie heiß der Draht selbst ist, er aufgrund der Wechselwirkung mit dem Magneten immer mehr Wärme abstrahlt?
Magnete funktionieren nicht, also hat es eigentlich nichts damit zu tun! Wenn die Schleife keinen Widerstand hätte und der Magnet dort wäre, würde der Strom wie in einem LC-Kreis ewig hin und her schwingen, sodass keine Wärme erzeugt wird. Die gesamte Wärme, die Ihre Schleife erzeugt, ist also auf den Widerstand zurückzuführen.
okay ... also wenn ich verstehe, was Sie sagen, ist der richtige Wärmeabgabemechanismus der Teil, der nicht funktioniert? Das konnte ich so einsehen. Vielen Dank! (Ich denke jedoch ... selbst wenn ich die Details des Ausgangsmechanismus des rechten Ventrikels falsch verstanden habe, ist es unmöglich, eine Art Gerät zu bauen, das bei einer rotierenden Welle Wärme abgibt?)
Nö! Grundsätzlich besteht Ihre Maschine aus vielen Teilen, die Wärmeenergie miteinander austauschen. Wenn das Ganze ein Perpetuum Mobile ist, dann muss ein Teil davon Wärmeenergie asymmetrisch abgeben/empfangen, und wir könnten ein Perpetuum Mobile nur mit diesem einen Teil bauen.
In diesem Sinne können wir immer weiter auf dieses Stück und die Stücke dieses Stücks zoomen. Unweigerlich gelangen wir zu einzelnen Partikeln, von denen wir wissen, dass sie symmetrisch sind, sodass die Maschine auseinanderfällt.
Eine ähnliche Idee finden Sie unter „Feynmans Ratsche“.
@KevinZhou, das ist kein Feynman-Ratschenproblem. Es ist nur so, dass OP das thermische Rauschen des Widerstands vergessen hat (und implizit das Fluktuationsdissipationstheorem, das besagt, dass alle dissipativen Systeme laut sind).
Bedenken Sie, dass eine allgemeine Möglichkeit, Leben zu definieren, darin besteht, ein lokal antientropisches Phänomen zu sein. Aber das lokale Phänomen der Segregation und spontanen Ordnung geht auf Kosten einer globalen Zunahme der Entropie. Die Art und Art der Änderungen in der Geschwindigkeit der Entropiedrift scheinen fast ausschließlich von der Beobachtungsskala abzuhängen.

Antworten (3)

Die Luftmoleküle tragen also einen kleinen Teil ihrer kinetischen Energie zum Paddel bei, die dann als Wärme auf der anderen Seite der Grenze verbraucht wird, wodurch die Luftmoleküle auf der linken Seite kälter werden, während sich die Luftmoleküle auf der rechten Seite erwärmen. Bedeutet dies nicht eine Abnahme der Entropie?

Ja tut es.

Allerdings müssen wir das thermische Rauschen des Widerstands berücksichtigen.

Heiße Widerstände machen Geräusche

Wie 1928 von John B. Johnson entdeckt und von Harry Nyquist theoretisch erklärt , ein Widerstand bei Temperatur T weist eine Leerlaufspannung ungleich Null auf. Diese Spannung ist stochastisch und durch eine (einseitige) spektrale Dichte gekennzeichnet

(1) S v ( f ) = 4 k b T R h f / k b T exp ⁡ ( h f / k b T ) − 1 .

Bei Raumtemperatur finden wir k b T / h = 6 × 10 12 Hertz , was für elektrische Systeme eine lächerlich hohe Frequenz ist. Für die Schleife aus Draht und Widerstandsschaltung im betrachteten Gerät können wir dies also ungefähr annehmen

exp ⁡ ( h f / k b T ) ≈ 1 + h f / k b T

so dass

(2) S v ( f ) ≈ 4 k b T R

die wir traditionell die "Johnson Noise"-Formel nennen. Wenn wir den Widerstand wie im Diagramm kurzschließen, wo seine Enden durch einen einfachen Draht verbunden sind, dann ist die aktuelle spektrale Rauschdichte (einfach teilen durch R 2 )

(3) S ich ( f ) = 4 k b T / R .

Eine andere Möglichkeit, darüber nachzudenken, besteht darin, dass der Widerstand einen zufälligen Strom erzeugt, der Gauß-verteilt mit Standardabweichung ist σ ich = 4 k b T B / R wo B ist die Bandbreite der Schaltung, die mit dem Widerstand verbunden ist.

Johnson-Rauschen hält das System im Gleichgewicht

Wie auch immer, der Punkt ist, dass der kleine Widerstand in der Maschine tatsächlich zufällige Ströme im Draht erzeugt! Diese kleinen Ströme bewirken, dass sich der Stab aus genau dem gleichen Grund hin und her dreht, aus dem die Drehungen im Stab, die durch Luftmoleküle verursacht werden, die gegen die Paddel prallen, Ströme im Widerstand verursachen (dh das Faradaysche Gesetz). Daher schüttelt das thermische Rauschen des Widerstands die Paddel und erwärmt die Luft.

Während also Wärme von der Luft auf der linken Seite zum Widerstand auf der rechten Seite wandert, findet auch genau der umgekehrte Prozess statt: Wärme wandert vom Widerstand auf der rechten Seite zur Luft auf der linken Seite. Der Wärmestrom findet immer in beide Richtungen statt. Per Definition hat im Gleichgewicht die Strömung von links nach rechts die gleiche Größe wie die Strömung von rechts nach links, und beide Seiten haben einfach die gleiche Temperatur; keine Entropie fließt von einer Seite zur anderen.

Schwankungsableitung

Beachten Sie, dass der Widerstand sowohl dissipativ als auch laut ist. Der Widerstand R bedeutet, dass der Widerstand Strom/Spannung in Wärme umwandelt; die Verlustleistung eines Widerstands ist

(4) P = ich 2 R = v 2 / R .

Das Rauschen ist durch eine spektrale Dichte gekennzeichnet, die in Gl. (1). Beachten Sie das auffällige Erscheinungsbild des Dissipationsparameters R in der Spektraldichte. Das ist kein Zufall. In allen physikalischen Systemen besteht eine tiefgreifende Verbindung zwischen Dissipation und Rauschen. Mit Hilfe der Thermodynamik (oder sogar der Quantenmechanik!) kann man beweisen, dass jedes physikalische System, das als Energiedissipator wirkt, auch laut sein muss. Der Zusammenhang zwischen lauten Fluktuationen und Dissipation wird durch das Fluktuations-Dissipations-Theorem beschrieben , das eines der interessantesten Gesetze in der gesamten Physik ist.

Die Maschine sah ursprünglich so aus, als würde sie Entropie von links nach rechts bewegen, weil wir davon ausgegangen sind, dass der Widerstand dissipativ ist, ohne laut zu sein , aber wie durch das Fluktuations-Dissipations-Theorem erklärt, ist dies völlig unmöglich; alle dissipativen Systeme weisen laute Schwankungen auf.

PS Ich mag diese Frage wirklich sehr.

Verdammt, ich habe in meinen Kommentaren nach dem Fluktuations-Dissipations-Theorem gegriffen, aber ich wusste nie, dass es eine Sache ist. Das ist super informativ!
Ein ähnliches Problem in mindestens zwei Versionen wurde von Paul Penfield und mehreren Kommentatoren nach seinem Brief in den Proceeedings of the IEEE "Unresolved Paradox in Circuit Theory", 1966, S. 1200-1201, und 1967, S. 474-477, 2073-2076 diskutiert , 2173, 1968 S. 1225 usw.
@KevinZhou Die Quantenversion macht noch mehr Spaß. Schau es dir doch mal an.
Ok, was passiert also, wenn Sie eine Diode einbauen, sodass der Strom nur von links nach rechts fließen kann? ;)
@Michael ändert sich eigentlich nicht viel. Jetzt treiben das Johnson-Rauschen (und die Luftmoleküle, die auf das Paddel treffen) ein System an, das einer Brownschen Ratsche nicht unähnlich ist .
Es ist also eine gute Möglichkeit, darüber nachzudenken, dass ein Generator auch als Motor arbeiten kann und umgekehrt (z. B. Sie können einen Motor ankurbeln und elektrischen Strom erhalten, und wenn Sie Strom zu einem Generator leiten, dreht er sich). Wenn sich der Generator erwärmt, verhält er sich eher wie ein Motor, und sobald er die Gleichgewichtstemperatur erreicht hat, wirkt er ebenso wie ein Motor wie ein Generator, und daher springt die Energie nutzlos hin und her, genau wie die Ratsche, bei der die Sperrklinke zeitweise versagt fällig Aufheizen und herumhüpfen?
@mike4ty4 Ich zögere, "ja" zu sagen, weil es einen Unterschied zwischen zufälliger thermischer Bewegung und Bewegung unter dem Einfluss einer gerichteten Kraft gibt.
Okay, wir brauchen einen Energiegradienten, damit die Wärmekraftmaschine irgendeine Arbeit verrichten kann. Und wenn Einlass und Auslass am gleichen Reservoir angeschlossen sind, kein Gefälle = keine Arbeit. Im Durchschnitt. Wenn wir lange genug warten, wird es statistisch gesehen Situationen geben, in denen ein ausreichender Temperaturunterschied zwischen Einlass und Auslass besteht, damit die Wärmekraftmaschine etwas Arbeit leisten kann. Während dies auf makroskopischer Ebene praktisch unmöglich ist, geschieht dies auf mikroskopischer Ebene (z. B. Brownsche Bewegung), sodass die Frage wirklich lautet: Gibt es eine Mindestgrenze für die Größe der Wärmekraftmaschine? Wenn ja - was ist seine Natur?

Der Grund, warum die "Maschine" so wie sie entworfen wurde, nicht funktionieren wird, ist, dass das Paddel nicht nur von einem Partikel auf einem Viertel seiner Oberfläche getroffen wird! Da es von mehreren Partikeln "gleichmäßig" auf allen 4 Oberflächen (zwei oben und zwei unten) getroffen wird, gibt es keine Nettorotation der Welle, daher wird kein Strom erzeugt. Wenn die Länge des Paddels gleich oder kleiner als der Durchmesser des Partikels gemacht wird (um andere Partikel auszuschließen), wird kein Strom erzeugt, da die Partikel auf die Welle treffen, also keine Nettowellenrotation. Wenn Sie die Richtung der Partikel steuern, funktioniert es, indem Sie die Partikel auf eine der 4 Paddelflächen richten.

Das ist falsch. Während die mittlere Winkelgeschwindigkeit der Welle wie angegeben Null ist, schwankt sie immer noch um diesen Mittelwert. Wenn es schwankt, induzieren die Winkelschwankungen der Drahtschleife einen schwankenden Strom und erhitzen den Widerstand. Sie verwechseln einen Nulldurchschnitt mit einer konstanten Null. Sie sind nicht dasselbe. Die Verlustleistung des Widerstands ist proportional zum Quadrat des Absolutwerts der momentanen Flussänderung in der Schleife. Die Schwankungen sind winzig , wenn die Paddel groß sind, aber nicht Null.

Dieses (ideale) Gerät ist eine kleine Variation von Maxwells Dämon.

Es wird angenommen, dass Maxwells Dämon das zweite Gesetz verletzt, indem er die Entropie des Universums verringert (isoliertes System). Das ist jedoch nicht wahr; Maxwells Dämon verstößt gegen den ersten Hauptsatz der Thermodynamik. Siehe meinen Artikel http://vixra.org/abs/1310.0181 .

Ihre Maschine verstößt gegen das Prinzip des 'Perpetuum mobile erster Art'.

Was ich damit meine ist folgendes: Energie kann in Form von mechanischer Arbeit aus einem System extrahiert werden, wenn es zwischen zwei Punkten im System Unterschiede in irgendeiner intensiven Eigenschaft des Systems gibt. Wenn wir aber einem System, das einheitliche Werte für intensive Eigenschaften hat, mechanische Arbeit entziehen könnten, dann würden wir gegen das Prinzip des „Perpetuum mobile erster Art“ verstoßen. Das ist unmöglich.

Ihre Maschine (Gerät) ermöglicht es, einem isolierten (Sie nennen es geschlossenes) System, das eine durchgehend gleichmäßige Temperatur hat, mechanische Arbeit zu entziehen, was zu einer Verletzung des 'Prinzips des 'Perpetuum mobile' erster Art' führt. Dies ist der Grund, warum Ihre Maschine nicht funktioniert.

Radhakrishnamurty Padyala

"Wo ist der Fehler in dieser Maschine, der gegen die Gesetze der Thermodynamik verstößt?" "Nun, der Fehler ist, dass es gegen die Gesetze der Thermodynamik verstößt" ist nicht hilfreich. Ich denke, der Fragesteller weiß, dass die Maschine die Gesetze der Thermodynamik nicht verletzen kann, und sie fragen, warum nicht .
Wo ist der Fehler in dieser Maschine, der die Entropie eines geschlossenen Systems verringert?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v