Wikipedia sagt dazu:
Obwohl die LSZ-Reduktionsformel gebundene Zustände, masselose Teilchen und topologische Solitonen nicht verarbeiten kann
S-Matrix-Elemente, dargestellt durch Feynman-Diagramme für Prozesse mit ein- und ausgehenden Photonen, sind jedoch Teil jedes QFT-Buchs (diese begegnen mir gerade, haben Sie Geduld, ich habe mich noch nicht daran gewöhnt) .
Ist Wikipedia falsch, und man kann auch die LSZ-Reduktionsformel für Photonen angeben? Wenn ja, kann jemand eine Quelle für eine Ableitung angeben? (Schwartz enthält nur eine Ableitung für Skalare und Fermionen).
Falls Wikipedia falsch liegt, warum sollte jemand so etwas wie das Zitat aus Wikipedia angeben? Gibt es Subtilitäten?
Wikipedia hat Recht. Die Herleitung von Lehmann, Symanzik und Zimmermann ist ungültig, wenn die Theorie langreichweitige Kräfte (masselose Eichbosonen) enthält. Wie Nihar in den Kommentaren darauf hingewiesen hat, ist dies als das Infrarotproblem von QFT bekannt. Es ist (soweit ich weiß) ein immer noch ungelöstes Problem auf dem Gebiet der mathematischen Physik, das versucht, eine mathematisch strenge Formulierung der QFT zu konstruieren. Die beste rigorose und gleichzeitig (semi-)pädagogische Behandlung, die ich zu diesem Thema kenne, findet sich in O. Steinmann, "Perturbative Quantum Electrodynamics and Axiomatic Field Theory", https://link.springer.com/book/ 10.1007/978-3-662-04297-7 , Kapitel 6.3.
Die Teilchenphysik hat jedoch eine lange und stolze Tradition darin, Abstriche bei der mathematischen Strenge zu machen und dennoch in der Lage zu sein, korrekte Vorhersagen zu treffen. Lassen Sie uns unsere Bedenken für einen Moment beiseite legen und uns einfach an LSZ wenden, um beispielsweise QED zu formulieren. Wir beginnen dann mit der Berechnung einiger Streuamplituden und stellen schließlich fest, dass unsere Amplituden in einigen kinematischen Bereichen divergent sind. Diese Abweichungen sind ein Zeichen dafür, dass wir einen Fehler gemacht haben: Wir haben die LSZ-Formel in einer Situation verwendet, in der sie nicht gültig ist. Wir wissen nicht, wie wir den Fehler beheben sollen (es gibt keine Version der LSZ-Formel, die für Eichtheorien gilt), aber wir können mit den Abweichungen auf eine Weise umgehen, die der Art und Weise, wie wir mit ultravioletten (UV) Abweichungen umgehen, sehr ähnlich ist: wir regularisieren sie und heben sie auf.
In QED ist die Regularisierung ziemlich einfach. Wir können einfach eine Photonenmasse hinzufügen zur Theorie. Dies bedeutet, dass für die LSZ-Formel gilt tatsächlich. Die IR-Divergenzen manifestieren sich als Terme, die wann divergieren geht auf null.
Um die Divergenzen aufzuheben, müssen ausreichend 'inklusive' Querschnitte berechnet werden. Eine Situation, in der Sie beispielsweise auf eine IR-Divergenz stoßen, ist, wenn Sie ein sehr „weiches“ (dh energiearmes) Photon emittieren. Echte Detektoren benötigen eine minimale Energiemenge, bevor sie das Photon registrieren können. Wenn Ihre Detektoren also kein zusätzliches Photon sehen, könnte dies bedeuten, dass kein zusätzliches Photon vorhanden war oder dass eines vorhanden war, das jedoch zu weich war, um es zu registrieren. Sie müssen also Ihre Querschnitte für Prozesse mit einem weichen Photon im Endzustand mit den Wirkungsquerschnitten für Prozesse ohne weiches Photon im Endzustand kombinieren, da Sie die beiden nicht unterscheiden können. Die IR-Divergenzen heben sich in der Summe auf.
Nihar Karve
Nihar Karve
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