Galileische Relativitätstheorie in Projektilbewegung

Im$S'$Rahmen, Ihre Variablen sind$x' = x - t\cdot u \cos\theta$Und$y' = y - t\cdot u \sin\theta$. Wenn Sie die Variablen ändern, erhalten Sie, dass die Bewegung jetzt beschrieben wird durch

$$x' = 0$$ $$y' = -\frac{g}{2}t^2$$

In Ihrem neuen Bezugsrahmen haben Sie also einen vertikalen freien Fall aus der Ruhe.

Dies ist nicht sehr hilfreich, um herauszufinden, wann oder wo das Projektil auf dem Boden auftrifft, aber es ist sehr relevant, wenn Sie wissen möchten, wo sich das Projektil befindet, nachdem es von einem Flugzeug mit konstanter Geschwindigkeit abgeworfen wurde: die ganze Zeit direkt darunter. Luftwiderstand natürlich außer Acht gelassen.

BEARBEITEN Das System mit einer Primzahl bewegt sich mit Geschwindigkeit$(u \cos\theta, u\sin\theta)$, wenn Sie also eine Geschwindigkeit im System ohne Strich haben, müssen Sie die Geschwindigkeit des Ursprungs subtrahieren, um sie in das System mit Strich zu konvertieren:

$$\vec{v'} = \vec{v} - (u \cos\theta, u\sin\theta)$$

Wenn Sie dies integrieren, erhalten Sie die Beziehung für den Positionsvektor:

$$\vec{r'} = \vec{r} - (u \cos\theta, u\sin\theta)t + \vec{r}_0$$

Wo$\vec{r}_0$ist die Position des Ursprungs des gestrichenen Systems für$t=0$. Beide Systeme teilen den Ursprung für$t=0$, So$\vec{r}_0=\vec{0}$.

Jetzt ersetzen$\vec{r'}=(x',y')$Und$\vec{r}=(x,y)$und Sie erhalten die obigen Gleichungen.