Die Bedeutung von Newtons zweitem Bewegungsgesetz, das unter bestimmten Transformationen unveränderlich ist

Was meinen wir, wenn wir sagen, dass Newtons zweites Bewegungsgesetz unter Galilei-Transformationen unveränderlich ist?

Bedeutet dies, dass der Wert einer Kraft, die in einem Referenzrahmen gemessen wird, derselbe ist, wenn er in einem anderen Referenzrahmen gemessen wird, die sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zueinander bewegen? Oder dass die Form der Gleichung gleich bleibt? Ich verstehe nicht wirklich, was wir mit letzterem meinen. Nehmen wir das Beispiel von drei Bezugsrahmen S , S ' , Und S ″ . S ' bewegt sich mit augenblicklicher Geschwindigkeit u relativ zu S entlang der positiven X -Achse, S ″ mit v ' relativ zu S ' , Und S ″ mit v relativ zu S . Sagen wir S ' Und S ″ beschleunigen mit S ″ mit einer größeren Beschleunigung als S ' wie gemessen in S , das ist ein Inertialsystem. Wir können für die Beschleunigung von schreiben S ″ wie gemessen in S ' :

D v D T = D u D T + D v ' D T
D v ' D T = D v D T − D u D T

Wenn S ″ ist an einer Masse befestigt M , die Kraft auf die Masse, gemessen in S ' ist gegeben als

M D v ' D T = M D v D T − M D u D T ,

was kleiner ist als die gemessene Kraft auf die Masse S ' von M D u D T . Mit der gleichen Gleichungsform: ( Masse )x( Beschleunigung dieser Masse ) erhalten wir unterschiedliche Werte für die Kraft auf die Masse. Wir könnten also sagen, dass Newtons zweites Gesetz bei einer Transformation nicht unveränderlich ist, wenn der Referenzrahmen nicht träge ist, aber wir sagen, dass, weil der Wert der Kraft nicht gleich ist, was ist mit der Form?

BEARBEITEN: Wie zeigen Sie, dass sich die „Form“ der Gleichung, was auch immer sie damit meinen, ändert, wenn Sie sich von einem Trägheitsrahmen in einen Nicht-Trägheitsrahmen verwandeln?

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Was bedeutet es, wenn man sagt, dass die Newtonschen Gesetze unter Galilei-Transformationen unveränderlich sind?

Einfach gesagt, die Struktur des Newtonschen Gesetzes (oder der dynamischen Gleichung) bleibt bei einer Galilei-Transformation erhalten. Sie können aus diesen Transformationsgleichungen ersehen, dass die Beschleunigung eines Teilchens, gemessen von allen Inertialsystemen, gleich ist. Gemäß dem Newtonschen Konzept wird Masse als absolut behandelt, in dem Sinne, dass sie nicht von der relativen Bewegung zwischen dem Beobachter und dem Beobachteten abhängt. Daher nach dem Newtonschen Gesetz, das dies besagt F → = M A → , ist die auf ein Teilchen wirkende Kraft, gemessen von allen Inertialsystemen, gleich. Normalerweise befasst sich die Relativitätstheorie mit der Kovarianzsymmetrie, die mit jedem physikalischen Gesetz verbunden ist. Sie können aus dem Relativitätsprinzip ersehen, dass es die Gesetze der Physik sind, die von allen Inertialsystemen aus gesehen gleich sind, nicht die Werte irgendeiner physikalischen Größe. Im Fall des Newtonschen Gesetzes sollten jedoch die Werte der Kraft, wie sie von zwei Trägheitsrahmen gemessen werden, übereinstimmen, damit die Struktur des Gesetzes unveränderlich wird. Wenn beispielsweise festgestellt wird, dass der Impuls eines bestimmten physikalischen Systems gegenüber einer IF invariant ist, sollte dies auch bei allen anderen IF der Fall sein, obwohl die von jedem Frame gemessenen Impulswerte von der relativen Bewegung zwischen den beiden Frames abhängen können .

Was meinen wir nun mit der Aussage, dass die Form eines Gesetzes unveränderlich ist?

Nehmen Sie das Beispiel des zweiten Newtonschen Gesetzes. Es sagt uns, dass ein System (mit einer endlichen Masse) eine Beschleunigung hat, wenn eine Kraft ungleich Null darauf einwirkt, und die Beschleunigung für eine gegebene Kraft von der Masse des Systems abhängt. Das heißt, wenn die von einem Inertialsystem gemessene Beschleunigung Null ist, können wir zu dem Schluss kommen, dass die darauf wirkende Nettokraft Null ist. Es ist ein Gesetz. Dieses Gesetz für dieses System gilt auch für alle anderen Inertialsysteme. Dies ist nur möglich, wenn die Art und Weise, wie das Gesetz die Kraft und die Beschleunigung verknüpft, invariant bleiben soll. Das meinen wir mit der Invarianz eines Gesetzes.

Wie zeigen Sie, dass sich die „Form“ der Gleichung, was auch immer sie damit meinen, ändert, wenn Sie von einem Trägheitsrahmen in einen Nicht-Trägheitsrahmen transformieren?

Betrachtet man ein physikalisches System aus einem beschleunigenden Koordinatensystem, dann wird diese Beschleunigung eine zusätzliche Kraft induzieren, die auf das Teilchen wirkt. Sie werden also sehen, dass das Teilchen unter einer Kraft steht. Angenommen, ein Beobachter eines Inertialsystems misst, dass sich das Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, dh nicht beschleunigt. Dasselbe Teilchen, das von einem Inertialsystem aus beobachtet wird, scheint sich aufgrund der Beschleunigung des Rahmens selbst zu beschleunigen. Daher sieht ein Beobachter aus einem nicht-trägen Bezugssystem eine Kraft, die auf das Teilchen wirkt. Das heißt, wenn Sie die Beobachtung von einem Inertialsystem zu einem Nicht-Inertialsystem übertragen, verstößt dies gegen das Newtonsche Bewegungsgesetz. Daher sind die Newtonschen Gesetze bei Transformationen zwischen Nicht-Trägheitsrahmen nicht unveränderlich. Konservieren, Die Struktur des Gesetzes muss modifiziert werden, indem eine fiktive Kraft auf das Teilchen aufgrund der Beschleunigung des Rahmens eingeführt wird. Dadurch ändert sich die Struktur des Newtonschen Gesetzes.

Das Newtonsche Gesetz ist nur dann unveränderlich, wenn es von einem Trägheitssystem in ein anderes transformiert wird. Die Galileische Transformation verbindet Inertialsysteme, was (wenn ich Ihre Notation richtig verstehe) das bedeuten würde D u / D T = 0 .

Nun ... eine dieser Ableitungen wird 0 sein. Ich verstehe nicht ganz, warum Sie drei Beschleunigungsframes benötigen ... aber Galileische Transformationen transformieren keine Größen zwischen beschleunigten Frames.

D u D T ist die Beschleunigung von S ' wie gemessen in S . S ' Und S ″ sind nicht inertiale Rahmen.
Was meinst du mit "invariant"? Die Gleichungen geben den gleichen Wert einer Größe?
Ja. Bis auf Drehungen der Achsen haben Kraft und Beschleunigung in zwei Inertialsystemen denselben Zahlenwert. Wenn sie nicht träge sind, ist alles erlaubt und das 3. Newtonsche Gesetz wird nicht die gleichen Zahlenwerte für die Kräfte und Beschleunigungen liefern.
Wie zeigen Sie, dass sich die „Form“ der Gleichung, was auch immer sie damit meinen, ändert, wenn Sie von einem Trägheitsrahmen in einen Nicht-Trägheitsrahmen transformieren?
Wenn sie nicht träge sind, ist die Beziehung zwischen Kraft und Beschleunigung 'a', gemessen in einem nicht trägen Rahmen, nicht F = ma?
Die Kräfte in den beiden Rahmen wären nicht gleich, dh F ' ≠ F . F = M A ist eine operative Definition von Kraft, also wenn A ' ≠ A Dann F ' ≠ F . Das ist Invarianz: dh Zahlenwerte ändern sich nicht.
Was halten Sie von dieser Aussage aus meinem Lehrbuch: 'Verschiedene Beobachter in verschiedenen Inertialsystemen können unterschiedliche Werte physikalischer Größen haben, aber die grundlegenden physikalischen Gesetze (Beziehungen zwischen den gemessenen physikalischen Größen) bleiben für alle Beobachter immer gleich.'?
Richtig. Beispielsweise wären die Geschwindigkeiten in verschiedenen Rahmen unterschiedlich, und die zurückgelegten Entfernungen wären ebenfalls unterschiedlich. Das physikalische Gesetz F = M A würde in beiden gelten.
Wenn F = ma in beiden Rahmen gilt, meinen wir, dass der Wert der Kraft in beiden Rahmen gleich ist? Liegt es daran, dass wir irgendwie wissen, dass sich die Kraft nicht ändert, aber unterschiedliche Werte dafür zu bekommen, zeigt an, dass etwas nicht stimmt?
Warum gibt es eine x-Achse? Ist das nicht ein 1-dimensionales Problem? Warum beschleunigen die Frames? Warum gibt es 3 Frames. Warum ist v ' In S ″ Und u In S ' ? Ein großer Teil davon, Physik sinnvoll zu machen, besteht darin, sich auf das Wesentliche zu konzentrieren, zu wissen, was zu ignorieren ist, und Variablen auf jeden Fall vernünftig zu benennen.
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