Warum die Absolutheit der Zeit galileische Transformationen impliziert?

Wir müssen vorsichtig sein, genau zu sagen, was wir uns hier zumuten lassen. Wir brauchen eine Art Relativitätsprinzip – dass die Gesetze für beide Beobachter gleich sind. Aber etwas anderes wollen wir a priori nicht annehmen, oder? Zum Beispiel wollen wir zunächst nicht annehmen, dass Lineale für beide Beobachter gleich lang sind – das müssen wir beweisen.

Lassen Sie uns der Einfachheit halber in einer Dimension arbeiten.

Angenommen, Beobachter B bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v relativ zu Beobachter A. Angenommen, ein Objekt bewegt sich mit einer gewissen Geschwindigkeit mit$u_B$gemessen von B. Wir wollen zeigen, dass die von Beobachter A gemessene Geschwindigkeit ist$u_A=u_B+v$.

Betrachten Sie die Position des Objekts zu zwei verschiedenen Zeiten, die um einen kleinen Betrag getrennt sind$dt$. Da die Zeit absolut ist (alle Beobachter verwenden dasselbe$dt$), was wir zeigen wollen, entspricht

$$dx_A = dx_B+v\,dt$$ (Multiplikation der ursprünglichen Gleichung durch mit $dt$). Hier $dx_A$bedeutet $x_A(t+dt)-x_A(t)$, das heißt, die Änderung der Position des Objekts zu den beiden Zeiten, gemessen von A, und ähnlich für B.

Hier ist eine nützliche Tatsache: Wenn beide Beobachter die Entfernung zwischen zwei Punkten zu einem bestimmten Zeitpunkt messen$t$, sie müssen dieselbe Antwort erhalten. Der Grund ist Symmetrie. Wenn die beiden sich nicht einig waren, müsste einer eine größere Antwort bekommen als der andere. Aber für eine Messung dieser Art gibt es nichts, was die Symmetrie zwischen A und B brechen könnte – das heißt, wir können nur das Vorzeichen ändern$v$, und betrachten Sie B als stationär und A als in Bewegung, und das sollte die Antwort nicht beeinflussen.

Ich denke, das reicht, um uns dorthin zu bringen. Nehmen wir an, dass Beobachter B zu einem bestimmten Zeitpunkt an seinem Standort einen Feuerwerkskörper abfeuert$t$, und eine andere zu der Zeit$t+dt$. Die beiden Beobachter müssen sich auf die Entfernung von B zum Objekt zum Zeitpunkt des ersten Feuerwerkskörpers einigen, und sie müssen sich auf die Entfernung von B zum Beobachter zum Zeitpunkt des zweiten Feuerwerkskörpers einigen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Zahlen ist$dx_B$. Aber der Unterschied zwischen diesen beiden Zahlen ist auch$dx_A-v\,dt$, da Beobachter A weiß, dass Beobachter B eine Strecke zurückgelegt hat$v\,dt$während dieses Zeitintervalls. Das Fazit folgt.

F: Absolutheit der Zeit impliziert galileische Transformationen?
A: Nein.

Was Galileische Transformationen (gewöhnliches Geschwindigkeitszusammensetzungsgesetz) impliziert, ist die Nichtanerkennung einer Geschwindigkeitsbegrenzung der Ausbreitung in der physikalischen Umgebung.

Der folgende lange Text dient nur zur Veranschaulichung der obigen Aussage.

Galileo hätte das wissen können? (Lassen Sie uns den Verlauf vergangener Ereignisse durch eine Fiktion ändern ;-)
Vielleicht hatte er bemerkt, dass ein schnelles Boot und ein langsames Boot Wellen hinterlassen, die sich ohne Unterschied zwischen ihnen ausbreiten, und daraus geschlossen: Die Geschwindigkeiten sind nicht additiv. Da zu seiner Zeit alle Objekte langsam waren, kam er nicht zu dem Schluss, dass sich die Geschwindigkeiten in Ton und Licht nicht addieren.

Unter der Annahme des Gegenteils wollen wir sehen, was er hätte denken können:
Ein sehr schnelles Flugzeug gibt einen Ton aus, und ein Beobachter, der mit einem absoluten Lineal und einer dem Piloten des Flugzeugs gemeinsamen Uhr ausgestattet ist, misst mit sofortiger Kommunikation eine konstante und endliche Geschwindigkeit für den Schall und schließt: Ich kann die Geschwindigkeit des Flugzeugs nicht zur Geschwindigkeit des Schalls addieren, und stellt fest, dass sich der Schall in Wellen ausbreiten muss, die denen der Boote ähneln. Diese Geschwindigkeitsbegrenzungen sind charakteristisch für das Ausbreitungsmedium.

Galileo hatte die Arbeit von Robert Hooke ' The Wave Theory of Light ' (1660) gelesen und Ole Roemer hatte 1675 mitgeteilt, dass die Lichtgeschwindigkeit 200.000 km/s beträgt (erst 1728, 53 Jahre später, maß James Bradley 301.000 km /S). Da ich (Galileu) keine unmittelbare Sicht habe, muss ich die Schallgeschwindigkeit mit Hilfe eines Lichtblitzes messen und die entsprechenden Korrekturen vornehmen, um eine genauere Messung der Schallgeschwindigkeit zu erhalten.

Und nachdem Galileo Einsteins Arbeit kannte, die er billigte, dachte er: Es macht Sinn, dass die Lichtgeschwindigkeit auch eine konstante Eigenschaft des Mediums ist. Ich habe seinen Wert in einem geschlossenen Kreis gemessen und Einstein bestätigte ihm: Das 'c' ist der Mittelwert des Hin- und Rückwegs eines Lichtstrahls, wie es in seiner Arbeit von 1905 geschrieben steht. Um der Verwirrung mit den unterschiedlichen Beobachterreferenzen ein Ende zu bereiten, entschied sich Galileo für einen Perspektivwechsel: Ich werde die einheitliche Referenz des Mediums übernehmen , weil sie allen Beobachtern gemeinsam ist .