Ist dies ein grundlegend relativistisches Phänomen?

Es gibt eine klare konzeptionelle Erklärung, die im gesamten Rahmen eines kleinen Waggons passiert.

Die Idee ist, dass der Fahrer jedes Autos Anweisungen erhält, wann er laut seiner Uhr Raketen auf welche Teile seines Autos abfeuern soll.

Und sie befolgen die Anweisungen. Und die Anweisungen werden jedem einzelnen Auto ausgehändigt. Die Uhren werden synchronisiert und dann werden die Anweisungen befolgt. Wenn die Anweisungen mit " Einstein Simultaneous Acceleration Profile a(t)=blah, car #508 " beschriftet sind, ist die Person im Auto erstaunt, als sie herausfindet, dass die Raketen zuerst gleichzeitig feuern, aber ihre Anweisungen besagen, dass sie angewiesen werden, Raketen abzufeuern härter auf die Vorderseite des Autos, bevor sie die Raketen härter auf das hintere Ende des Autos feuern. Wenn diese Anweisungen befolgt werden, strecken sie das Auto aus und erzeugen eine Beschleunigung. Und das nicht übereinstimmende Timing der erhöhten Stöße reißt das Auto auseinander.

Sie werden es seltsam finden, dass die Anweisungen mit dem Namen " gleichzeitige Beschleunigung " gekennzeichnet waren, als sie den vorderen Teil vor dem hinteren Teil beschleunigen mussten. Aber die Etiketten, die Ihr Chef auf Ihre Anweisungen klebt, sind keine körperliche Ursache. Die physische Ursache ist, dass die Raketen das Auto auseinandergerissen haben.

Der einzige Ort, an dem die Relativitätstheorie aufkam, war, als Sie entschieden haben, dass jedes Auto Triebwerke abfeuern sollte, damit das Ganze auf eine Weise beschleunigt wird, die gleichzeitig mit dem Trägheitsbeobachter ist. Aber ohne die Relativitätstheorie würde Ihnen niemand diese Anweisungen geben, die Sie befolgen sollen. Sie würden das Experiment also nicht durchführen, also würden Sie die Phänomene nicht beobachten.

Und wenn es so vage ist, einfach zu sagen, dass es eine Geschwindigkeit gibt, bei der Autos brechen, und es die Geschwindigkeit nicht vorhersagt, dann ist es nicht falsifizierbar.

Wie Timaeus sagt, ist dies eine andere Version des Bell-Raumschiff-Paradoxons und wurde als solche im Laufe der Jahre viele Male diskutiert. Lassen Sie mich einen Weg vorschlagen, der meiner Meinung nach klarstellt, was vor sich geht.

Stellen Sie sich zwei Beobachter im Zug vor,$A$wer ist zum Zeitpunkt Null am Ursprung und$B$Wer ist in einiger Entfernung$d$entlang des Zuges zum Zeitpunkt Null. Wenn der Zug mit konstanter Eigenbeschleunigung beschleunigt$a$dann sind die Positionen der Beobachter im Spurrahmen als Funktion der Spurrahmenzeit gegeben durch:

Dies ist ein Standardergebnis, das Sie zB in Kapitel 6 von Gravitation finden . Wie Sie in der Frage sagen, ist der Abstand zwischen den Beobachtern im Spurrahmen konstant.

Wechseln wir nun zum Ruhesystem des Beobachters$A$. Das Wichtigste, was Sie wissen müssen, ist das für einen Beobachter mit konstanter richtiger Beschleunigung$a$ihre Raumzeitgeometrie wird durch die Rindler-Metrik beschrieben :

Dies zu beweisen ist einfach, aber mühsam, also verweise ich Sie, anstatt es hier zu tun, einfach auf den ersten Treffer, der auftauchte, als ich ihn googelte .

Für unsere Zwecke ist das Hauptmerkmal dieser Metrik, dass sie eine Zeitdilatation vorhersagt, die mit der vergleichbar ist, die Sie in einem Gravitationsfeld finden würden. Wenn wir nehmen$dx=0$und nutzen Sie die Tatsache, dass$ds^2 = -c^2d\tau^2$Gleichung (1) wird zu:

Wo$t$ist die vom Beobachter gemessene Zeit$A$Und$\tau$ist die von einem Beobachter an der Position gemessene Zeit$x$. Also in unserem Szenario$A$beobachtet$B$'s Zeit um einen Faktor erweitert werden:

Ich benutze den konventionellen Begriff erweitert , aber eigentlich$B$'s Zeit läuft schneller als$A$'S. Dies ist wichtig, weil dies die Beschleunigung von bedeutet$B$gemessen in$A$'s Rahmen, nennen Sie das$a_B$, ist größer als die Eigenbeschleunigung$a$um einen Faktor von$(dt_B/dt_A)^2$:

Obwohl$A$Und$B$dieselbe Eigenbeschleunigung haben,$A$beobachtet$B$weg zu beschleunigen$a^2d/c^2$.

Und deshalb dehnt sich der Zug aus.

Angenommen, ein auf einem Gleis stehender Waggon wird über seine Länge gleichmäßig beschleunigt, wenn jeder Punkt auf dem Waggon zu jedem Zeitpunkt t die gleiche positive Beschleunigung a(t) erfährt, gemessen vom Rahmen des Gleises. (Die Bahn wird nicht beschleunigt – sie bleibt im selben Trägheitssystem.)

Wenn ich das Obige richtig verstehe, geben Sie an, dass jeder Punkt des Waggons die gleiche Koordinatenbeschleunigung hat , wie sie vom Trägheitsreferenzrahmen (IRF) der Strecke und damit den Weltlinien der Punkte des Waggons beobachtet wird sind deckungsgleich.

Nun, in SR kann ein Objekt keine gleichmäßige Koordinatenbeschleunigung haben, da in diesem Fall die Geschwindigkeit des Objekts schließlich erreicht und dann überschritten würde$c$. Lassen Sie uns also weiter festlegen, dass die Koordinatenbeschleunigung der Punkte des Zuges die Form hat

Wo$v(0) = 0$. Das heißt, die Beschleunigung beginnt bei$t = 0$und jeder Punkt des Waggons hat eine konstante Eigenbeschleunigung$\alpha$im Restframe des Tracks.

Es ist leicht mit einem Raum-Zeit-Diagramm zu sehen, dass z$t \ge 0$, und in einem momentan mitbewegten Referenzrahmen (MCRF) eines beliebigen Punktes des Waggons haben andere Punkte entlang der Länge des Waggons eine andere Geschwindigkeit und richtige Beschleunigung - die weiter vorne liegenden Punkte bewegen sich schneller und ihre Beschleunigungsmesser zeigen währenddessen größere Zahlen an Punkte weiter hinten bewegen sich langsamer und ihre Beschleunigungsmesser zeigen kleinere Zahlen an.

Mit anderen Worten, es gibt kein MCRF für den Waggon als Ganzes; Von einem MCRF eines Punktes aus dehnt sich der Waggon entlang der Beschleunigungsrichtung aus.

Beachten Sie, dass die Situation in der Galileischen Relativitätstheorie ganz anders ist, wo es einen MCRF für den Waggon als Ganzes gibt .

Aber es gibt eine Grenze dafür, wie weit Sie einen Waggon strecken können, also muss der Zug ab einer bestimmten Geschwindigkeit brechen.

Nicht nach deiner Einstellung. Sie haben festgelegt, dass "jeder Punkt auf dem Waggon zu jedem Zeitpunkt t die gleiche positive Beschleunigung a(t) erfährt" .

Da dies der Fall ist, schnappt der Waggon nicht vorschriftsmäßig. Wir wissen jedoch, dass es MCRFs gibt, bei denen sich die Enden des Zuges mit sehr unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen und sehr unterschiedliche Beschleunigungen haben, was eindeutig physikalisch nicht sinnvoll ist.

Es ist also diese Bedingung, die Sie genau prüfen müssen. Das heißt, man kann nicht beobachten, dass die Punkte des Zuges die gleiche konstante Eigenbeschleunigung haben.

Wie eine andere Antwort darauf hingewiesen hat, müssen die hinteren Punkte eine größere Eigenbeschleunigung aufweisen als die vorderen Punkte, damit die Punkte des Zuges in einem sich mitbewegenden Rahmen einen konstanten lokalen Abstand beibehalten.

Hier ist meine Antwort in Worten, die versucht, die Mathematik in den anderen Antworten zu übersetzen.

Zuerst das merkwürdige Phänomen:

Erreicht ein Waggon durch gleichmäßige Beschleunigung über seine Länge eine ausreichend hohe Geschwindigkeit, so muss der Waggon brechen.

sollte genauer als angegeben werden

Das seltsame (aber nicht so sehr, weil schwierig einzurichten) Phänomen:

Wenn man es schafft, jeden Waggon (wahrscheinlich mit einer Rakete) in einem Waggon so zu beschleunigen, dass bei sehr hoher Geschwindigkeit diese Waggons vom Bahnhof aus gesehen gleichmäßig beschleunigt werden, dann muss der Waggon brechen.

Es wird brechen, weil die Rakete in einem bestimmten Auto stärker sein muss als die hintere, sonst können wir die gleichmäßige Beschleunigung der Autos vom Bahnhof aus nicht beobachten.

Anders gesagt: wenn der Zug einfach beschleunigt wie ein richtiger Zug, alle Wagen der Führungslok folgen, dann wird beim Erreichen relativistischer Geschwindigkeiten aus Sicht des Bahnhofs nicht jeder Wagen die gleiche Beschleunigung haben.

Frage 1: Gibt es eine klare konzeptionelle Erklärung des merkwürdigen Phänomens basierend auf der klassischen Mechanik ohne Berufung auf die Relativitätstheorie? Oder braucht man wirklich die Relativitätstheorie, um das zu erklären?

Es ist relativistisch, weil man nur bei relativistischen Geschwindigkeiten einen Waggon nicht beschleunigen kann und eine gleichmäßige Beschleunigung entlang der Waggons (vom Bahnhof aus gesehen) allein vom Zugmotor erhalten kann.

Frage 2 : Angenommen, wir wüssten nichts über die Relativitätstheorie, hätten aber das merkwürdige Phänomen beobachtet. Würde die Suche nach einer Erklärung auf natürliche Weise zur Relativität in demselben Sinne führen, in der beispielsweise die Suche nach einer Erklärung des Michelson-Morley-Phänomens auf natürliche Weise zur Relativität führen könnte?

Wir würden wahrscheinlich nie etwas Ähnliches in der Natur beobachten: Wie und warum würde ein ausgedehntes zusammengesetztes natürliches System das Verhalten seiner longitudinalen Komponenten so anordnen, dass diese Komponenten gegenseitige Abstände in einer Referenz, relativ zu der sie sich permanent beschleunigen, longitudinal stabil erscheinen?