Ergibt sich Lokalität aus der (klassischen) Lagrange-Mechanik?

Ein Gegenbeispiel:

1) Nehmen Sie zwei Teilchen in ein Labor S

2) Stellen Sie die an den Partikeln angebrachten Uhren auf Laborzeit ein$t=0$beide Uhren zeigen$\tau_1=0$,$\tau_2=0$

3) Lassen Sie die Teilchen sich unter dem folgenden lorentzinvarianten Lagrangian entwickeln:

$$\mathcal{L}=\mathcal{L}_1+\mathcal{L}_2+\mathcal{L}_{\mathrm{int}}\\ \mathcal{L}_{\mathrm{int}}=u^{~\mu}_1(\tau_1)u_{2\mu}(\tau_2),$$ Wo $\mathcal{L}_1,\mathcal{L}_2$sind Freiteilchen-Lagrangianer. Der gesamte Lagrangian ist Lorenz-invariant, aber das physikalische System ist es nicht aufgrund seines anfänglichen Aufbaus, der es dem Lagrangian ermöglicht, die Wechselwirkungen raumartig zu übertragen.

Die Lorentz-Kovarianz reicht nicht aus, da es superluminale Darstellungen der Poincare-Gruppe mit Tachyonen gibt. (Einige Hintergrundinformationen zu Tachyonen finden Sie im Abschnitt „Was ist mit Teilchen, die schneller als Licht sind (Tachyonen)?“ in Kapitel A7: Zeit und Raum meiner häufig gestellten Fragen zur theoretischen Physik .)

Die für die Kausalität jenseits der Lorentz-Invarianz erforderliche Bedingung ist, dass das resultierende System von Differentialgleichungen symmetrisch hyperbolisch ist.