Satz von Noether: Form der infinitesimalen Transformation

Der Satz von Noether besagt, dass wenn das Funktional$J$ist ein Extremal und invariant unter infinitesimaler Transformation,

Dann gilt der folgende Erhaltungssatz:

Was mich interessiert, sind die Formen von$\tau$Und$\zeta$. Wir können seltsame Erhaltungssätze für jedes System finden, solange wir das Richtige finden$\tau$Und$\zeta$. Zum Beispiel wird ein freies Teilchen Energieerhaltung zulassen, wenn$\tau = 1$Und$\zeta =0$. Auch kann eine seltsame Erhaltung für einen gedämpften Oszillator gefunden werden, wenn$\tau =1$Und$\zeta = \frac{-bx}{2m}$.

Meine Frage ist: Was bedeutet die Form genommen von$\tau$Und$\zeta$uns etwas über das System (oder die Naturgesetze) erzählen? Es scheint wirklich wichtig zu sein. Gallilesche Transformationen ($\tau =0$,$\zeta =t$) gibt uns die reguläre Erhaltung des alten Impulses ... Lorentz-Transformationen machen dasselbe für die Relativitätstheorie ... Aber was tun$\tau$Und$\zeta$bedeuten? Was sagen Sie? Warum sind sie, was sie sind?