Welche Bedeutung hat der Satz von Noether in der Physik?

(Ich kenne nur die Wichtigkeit, nicht die mathematische Behandlung &c, aber ich bezweifle, dass Sie das wollen)

Bedeutung

Der Satz von Noether lässt uns Erhaltungssätze erhalten. Erhaltungssätze sind so ziemlich das Leben der Physik. Wenn Sie das Ergebnis eines Prozesses berechnen möchten, müssen Sie sehen, was in dem Prozess erhalten bleibt. Ohne diese Gesetze würden Sie mit einem unvollständigen System zurückbleiben. Mathematisch hätten Sie mehr Variablen als Gleichungen.

Der Satz von Noether lässt uns Erhaltungssätze auf schöne Weise erhalten: Jede Symmetrie im System führt zu einem Erhaltungssatz/einer Invariante. Dies ist etwas semi-intuitiv, daher gebe ich ein Beispiel (entnommen aus The Theory of Almost Everything von Robert Oerter):

Beispiel

Stellen Sie sich einen Skateboarder in einer Halfpipe vor. Er kann auf zwei Arten skaten: entlang der Richtung des Rohrs und senkrecht dazu (auf oszillierende Weise). Schauen wir uns nun an, was passiert, wenn wir das Rohr verschieben. Ändert sich bei einer solchen Verschiebung scheinbar nichts ("Raumverschiebung"), dann haben wir ein Erhaltungsgesetz. Nehmen wir also an, wir verschieben es entlang der Richtung des Rohrs. Offensichtlich wird der Skateboarder nichts davon spüren. Aber wenn wir das Rohr in die Richtung senkrecht zu seiner Länge verschieben, schwebt der Skateboarder in der Luft und er bemerkt definitiv eine Veränderung. Dies ist im folgenden Diagramm dargestellt. Der schwarze Pfeil zeigt an, wie ich das Rohr verschoben habe. Der rote Pfeil zeigt die (relative) Verschiebung des Skateboardfahrers, und das rote Strichmännchen ist die endgültige (relative) Position des Skateboardfahrers.

Was ist also die Erhaltungsgröße? Es sollte entlang des Rohres erhalten bleiben, aber nicht senkrecht dazu. Hier drüben ist es die Geschwindigkeit (eigentlich Impuls). Der Skateboardfahrer hat entlang des Rohrs eine konstante Geschwindigkeit, aber seine Geschwindigkeit kann sich in der senkrechten Richtung ändern.

Es scheint offensichtlicher, wie das Theorem jetzt funktioniert; Wenn es eine Art Symmetrie gibt, ändert eine "Verschiebung" gemäß der Symmetrie nichts, und daher ist etwas invariant oder konserviert.

Mehr dazu

In der modernen Physik sieht man Symmetrien links rechts und Mitte. Auf Symmetrien wird viel Wert gelegt, da sie es Ihnen ermöglichen, Erhaltungssätze zu erhalten, ohne das Gesetz als Axiom spezifizieren zu müssen.

Noch ein paar Symmetrien und ihre Erhaltungssätze:

• Zeitinvarianz: Energie
• Rotationssymmetrie: Drehimpuls
• Phasenverschiebungen (Phase des Elektronenfeldes ändern): Ladungserhaltung
• Farbkalibrierungsinvarianz (Änderung der farbigen Felder durch eine Phasenrotation): Erhaltung der (QCD-)Farbe

Beachten Sie, dass die QCD-Farbe bei der Streuung auf triviale Weise erhalten bleibt – alles, was hereinkommt, kommt neutral heraus. Dieses Erhaltungsgesetz ist nur eine Kurzstreckensache.

Das Noether-Theorem ist einer der kritischen Teile der modernen Physik, der eine Grundlage für die Verbindung zwischen Symmetrie und Erhaltungsgesetzen bildet.

Ich würde sagen, dass es extrem wichtig ist, aber seine Bedeutung ist den Studenten nicht allzu bekannt. Es fehlte sogar in einigen alten theoretischen Physikkursen. Wahrscheinlich aufgrund der Tatsache, dass die Aussage dieses Theorems in den meisten einfachen Fällen offensichtlich ist.