Als Teil eines wissenschaftlichen Projekts muss ich meinen Klassenkameraden eine Präsentation über ein Thema meiner Wahl geben (innerhalb einiger Einschränkungen) - und ich habe Symmetrie und ihre Bedeutung in der Physik gewählt. Ein wichtiger Aspekt, über den meiner Meinung nach gesprochen werden muss, ist der Satz von Noether .
Nun, natürlich ist die Aussage des Theorems selbst sehr beeindruckend, aber ich habe das Gefühl, dass es an intuitiver Unterstützung mangelt. Ich könnte da hochgehen und anfangen, über infinitesimale Transformationen von Feldern zu sprechen, aber selbst das wird sehr schnell sehr kompliziert (und die Mathematik kann nicht über ein Niveau von Algebra 1 hinausgehen, sonst verliere ich sie vollständig).
Was ich stattdessen denke, ist, ein bestimmtes Beispiel eines Systems zu nehmen und zu zeigen, dass, wenn eine gewisse Symmetrie wahr ist, etwas anderes erhalten bleibt.
Aber mir fallen keine Beispiele ein. Gibt es ein spezifisches Beispiel für ein System, bei dem leicht zu erklären ist, warum die Translationssymmetrie die Erhaltung des Impulses in diesem System impliziert oder eine andere Symmetrie eine andere Erhaltung impliziert? Wenn nicht, wie kann ich einer Klasse von Achtklässlern den Satz von Noether auf intuitive Weise demonstrieren?
Das Erklären des Noether-Theorems für Achtklässler kann schwierig sein, da selbst der einfachste Spezialfall des Theorems einige Berechnungen erfordert, um es zu erklären. Wenn wir jedoch darüber sprechen, warum ein Beispiel einer Invarianz einem Beispiel eines Erhaltungsgesetzes entspricht, gibt es einige kalkülfreie Argumente, die Sie vorbringen können. Ich nenne ein Beispiel, Energie (deren Erhaltungssatz sich ein wenig von den anderen unterscheidet); hoffentlich folgen andere.
Stellen Sie sich vor, die Gesetze der Physik oder Parameter darin würden sich im Laufe der Zeit ändern; Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wenn die Schwerkraft morgen stärker würde. Heben Sie heute ein Objekt auf ein Regal, was einige Arbeit erfordert, die dem GPE entspricht, das es gewonnen hat. Senken Sie es morgen auf seine vorherige Position ab, wenn die Schwerkraft stärker ist. Der GPE-Verlust wird heute den GPE-Gewinn übersteigen. Boom! Du hast aus nichts Energie gemacht.
Das Beispiel, das ich gerne für Laien verwende, basiert auf einem Air-Hockey-Tisch (oder Billardtisch). Wenn ich den Puck treffe, bewegt er sich in einer geraden Linie mit konstanter Geschwindigkeit. Wieso den? Die Antwort ist - weil der Tisch flach ist. Aus Symmetriegründen ist die Tabelle unter Translationen unveränderlich. Wenn der Tisch nicht flach wäre, würde sich der Puck nicht in einer geraden Linie bewegen.
Nun, um die Analogie mit der Physik im Allgemeinen für einen nicht flachen Tisch zu bekommen, muss man einen Weg finden, die Kraft, die ihn am Tisch hält, immer senkrecht zum Tisch zu machen, aber das ist ein Detail, das ich noch nicht vollständig ausgearbeitet habe.
QMechaniker