Ist die von Blandford und Thorne gegebene Definition von * Trägheitsreferenzrahmen * akzeptabel?

Bearbeiten zum Hinzufügen: Eine einfache Erklärung für meinen Einwand gegen die Definition des Trägheitsbezugssystems von Blandford und Thorne (die sie synonym mit dem Trägheitsrahmen verwenden) lautet, dass das Sitzen der Sitz eines Raumschiffs ist, wenn ich frei schwebe, und ich fühle mich eine auf mich wirkende Kraft, die mich darüber informiert, dass ich das Inertialsystem verändere. Ich brauche kein Gitterwerk aus Uhren und Linealen, um diese Einschätzung zu machen.

Ich wollte auch hinzufügen, dass das, was Blandford und Thorne aufstellen, wenn es auch mit Erkennungsgeräten und Datenaufzeichnungsgeräten ausgestattet ist, die mit jeder Uhr kolokalisiert sind, das ist, was ich ein Beobachtersystem nenne. Ein solches System wird manchmal einfach als Beobachter bezeichnet.

Das Folgende stammt aus Modern Classical Physics: Optics, Fluids, Plasmas, Elasticity, Relativity, and Statistical Physics, von Kip S. Thorne und Roger D. Blandford . Und ich finde es widerspricht meinem Verständnis davon, was ein Trägheitsbezugssystem ist.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ein Inertialbezugssystem ist ein dreidimensionales Gitterwerk aus Maßstäben und Uhren (Abb. 2.1) mit folgenden Eigenschaften:

  • Das Gitterwerk ist rein konzeptionell und hat eine beliebig kleine Masse, sodass es nicht gravitiert.
  • Das Gitterwerk bewegt sich frei durch die Raumzeit (dh es wirken keine Kräfte darauf) und ist an Gyroskopen befestigt, sodass es sich nicht dreht.
  • Die Messstäbe bilden ein orthogonales Gitter, und die auf ihnen markierten Längenintervalle sind einheitlich, wenn man sie beispielsweise mit der Wellenlänge des Lichts vergleicht, das von einer Standardart von Atomen oder Molekülen emittiert wird. Daher bilden die Stäbe mit der Koordinate ein orthonormales kartesisches Koordinatensystem X entlang einer Achse gemessen, j entlang einer anderen, und z entlang der dritten.
  • Die Takte sind im Gitterwerk dicht gepackt, so dass im Idealfall an jedem Gitterpunkt ein separater Takt vorhanden ist.
  • Die Uhren ticken gleichmäßig im Vergleich zu der Periode des Lichts, das von einer Standardart von Atomen oder Molekülen emittiert wird (dh sie sind ideale Uhren).
  • Die Uhren werden durch das Einstein-Synchronisationsverfahren synchronisiert: Wenn ein Lichtimpuls, der von einer der Uhren ausgesendet wird, von einem Spiegel abprallt, der an einem anderen befestigt ist, und dann zurückkehrt, ist die Zeit des Aufpralls T B , gemessen von der Uhr, die das Prellen ausführt, ist der Durchschnitt der Sende- und Empfangszeiten, gemessen von der sendenden und empfangenden Uhr: T B = 1 2 ( T e + T R ) .

Vergleichen Sie dies mit der ursprünglichen Formulierung des Inertialsystems von Ludwig Lange im Jahr 1885 mit dem Vorwort:

Newtons absoluter Raum ist ein Phantom, das niemals zur Grundlage einer exakten Wissenschaft gemacht werden sollte.

Aus Trägheit und Gravitation: Die grundlegende Natur und Struktur der Raumzeit

Definition I. 'Inertialsystem' wird jedes Koordinatensystem der Art genannt, das drei Punkte zu ihm in Beziehung setzt P ; P ' ; P ' ' , vom selben Raumpunkt projiziert und dann sich selbst überlassen - die aber nicht auf einer Geraden liegen dürfen - sich auf drei beliebigen Geraden bewegen G ; G ' ; G ' ' , (z. B. auf den Koordinatenachsen), die sich in einem Punkt treffen.

Satz I. In Bezug auf ein Inertialsystem ist die Bahn eines beliebigen vierten Punktes, sich selbst überlassen, ebenfalls geradlinig.

Begriff II. Als „Trägheitszeitskala“ wird jede Zeitskala bezeichnet, in Bezug auf die sich ein sich selbst überlassener Punkt (z. B. P) gleichmäßig in Bezug auf ein Inertialsystem bewegt.

Satz II. In Bezug auf eine Trägheitszeitskala bewegt sich jeder andere Punkt, sich selbst überlassen, gleichförmig auf seiner Trägheitsbahn.

Nach meinem Verständnis fordert Lange keine bestimmte Menge von Punkten (Punktmassen), er gibt lediglich eine Mindestanforderung an, um ein Inertialsystem empirisch zu bestimmen. Er gibt an, dass sie sich entlang Koordinatenachsen bewegen können, aber das ist nicht notwendig.

Mein Konzept eines Trägheitssystems (des Bezugs) ist viel abstrakter als das von Blandford und Thorne, und ich betrachte es als grundlegend für die Physik. Hier bin ich also und fordere einen Kerl mit einem Nobelpreis für Physik für seine Arbeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie bezüglich der Grundlagen derselben heraus.

Es gibt viele Möglichkeiten, wie ich versuchen könnte, zu kommunizieren, was ich mit Trägheitsrahmen meine . Ich werde dieses verwenden. Ein Trägheitsrahmen ist eine Familie paralleler Weltlinien, die die Minkowski-Raumzeit füllen. Es ist eine vorrangige geometrische Entität im gleichen Sinne wie Punkt, Linie, Ebene und Raum in der euklidischen Geometrie. Mit „vorrangiges geometrisches Objekt“ meine ich, dass es vor der Koordination existiert.

Blandford und Thorne definieren meiner Einschätzung nach eine Koordination eines Trägheitsbezugssystems. Dies wäre es nicht wert, darüber zu posten, wenn die Zielgruppe des Buches nicht Doktoranden der Physik und professionelle Physiker wären. Darüber hinaus lautet die sehr nachdrückliche These des Buches „Reale Physik ist geometrisch“.

Habe ich Recht, Blandford und Thornes Definition des Trägheitsbezugssystems zu bestreiten ?

Die richtige Definition eines Trägheitsbezugssystems ist eine komplizierte Aufgabe. Es ist stark mit der Definition von Uhren, Synchronisation und freier Bewegung verflochten. Der heikelste Punkt ist dieses letzte Konzept. Ich glaube nicht, dass ich eine Antwort habe, aber als Kommentar würde ich sagen, dass Ihre Definition etwas explizites über die Uhren sagen sollte, ohne das Konzept des Trägheitsbezugssystems zu verwenden. Können Sie das tun?
Ich gehe davon aus, dass verstanden wird, dass der affine Parameter der Weltlinien die Eigenzeit ist. Ich denke, ich hätte in meiner Definition "eine Familie zeitähnlicher Weltlinien" sagen sollen. Uhren und Lineale werden verwendet, um Beziehungen zwischen Ereignissen zu quantifizieren. Wenn ich ein Mittel zum Aufbau eines Systems bereitstellen sollte, das für quantitative Physik verwendet werden kann, würde ich die Methode verwenden, die Blandforn und Thorne von Taylor und Wheeer übernommen haben. Aber das ist eine Koordination eines Trägheitsbezugssystems. Keine Definition von einem.
Ok, aber wie misst man die Eigenzeit? um welche Uhr? Woher weißt du, dass es eine richtige Uhr ist?
@GiorgioP Meine Definition (die "aus dem Stegreif" war) ist die einer mathematischen Abstraktion. Es besteht keine Notwendigkeit, ein spezifisches Mittel zum Parametrisieren der Weltlinien anzugeben. Die Definition setzt ausreichende Erfahrung in der Arbeit mit konkreten Fällen voraus, um den Schritt der Abstraktion zu gehen. Langes Definitionen sind insofern pseudo-emperisch, als sie Experimente vorschlagen, durch die der relative Trägheitsraum und die Trägheitszeit bestimmt werden können. Aber lassen Sie Raum für Abstraktion. Blandfor und Thorne sperren uns in eine konkrete Darstellung ein und lassen keinen Raum für Abstraktion.
Abstraktion kann gut sein. Eine wesentliche Eigenschaft der Inertialsysteme ist jedoch, dass die freie Bewegung gleichförmig ist (lineare Zunahme der Zeitabhängigkeit der Koordinaten). Das erfordert eine sorgfältige Wahl der Uhr. Viele mögliche Wahlen der Eigenzeit würden nicht mit der Beschreibung der freien Bewegung als gleichförmig übereinstimmen. Ich denke also, dass Ihre "Familie paralleler Weltlinien, die die Minkowski-Raumzeit füllen" in Bezug auf die Parametrisierung der Zeit weiter spezifiziert werden sollte.
Ich sehe keine Notwendigkeit mehr, ein Mittel zur Zeitmessung zu spezifizieren, wenn ich eine Familie paralleler Weltlinien im Minkowski-Raum spezifizieren möchte, als ein Mittel zur Entfernungsmessung, wenn ich eine Familie paralleler Linien im euklidischen Raum spezifizieren muss. Alles, was notwendig ist, um diese Spezifikation gleichzusetzen, ist in der Definition des Minkowski-Raums enthalten. en.m.wikisource.org/wiki/Space_and_Time Eine andere gebräuchliche Art, die diskutierte Raumzeit anzugeben, ist Minkowski, zu sagen, dass sie flach ist.

Antworten (2)

Sie können die Definition von Blandford und Thorne als unnötig spezifisch anfechten. Sie definieren keinen allgemeinen Trägheitsreferenzrahmen, sondern ein spezifisches konzeptionelles Modell eines solchen. Wie Sie sagen, gibt es keinen Grund, die Existenz von imaginären Uhren usw. anzunehmen. Es gibt im Allgemeinen auch keine Anforderung, dass die Raumachsen orthogonal sind oder jeweils die gleichen Einheiten haben (obwohl das Aufgeben dieser Anforderungen ein Referenzsystem mehr machen würde schwer zu benutzen).

Sie können es auch kritisieren, weil es intern inkonsistent ist. Zum Beispiel sagt es, dass das Gitter rein konzeptionell ist, sagt aber weiter, dass es eine willkürlich kleine Masse hat – ein rein konzeptionelles Gitter hätte keine Masse.

Die Aussage „damit idealerweise an jedem Gitterpunkt eine Uhr steht“ ist Unsinn. Warum nicht einfach sagen, dass es an jedem Punkt eine Uhr gibt? Wenn Sie ein Referenzsystem mit der Idee einer unendlichen Anzahl imaginärer Uhren definieren wollen, warum lassen Sie zu, dass es nicht ideal ist?

Sätze wie „the clock that does the bouncing“ sind grausames Englisch.

Hoffentlich verstehen Sie jetzt meinen Drift. Die Physik ist eine Disziplin, in der der lockere oder unüberlegte Sprachgebrauch das Verständnis gefährdet. Fast jedes Wissenschaftsbuch, das ich gelesen habe, leidet unter einer wesentlichen Mehrdeutigkeit, weil sich der Autor nicht genügend Mühe gibt, ihre Bedeutung völlig klar zu machen, und viele der Fragen in diesem Forum sind ein beklagenswertes Symptom dieser Tendenz.

Alle Ihre Kritikpunkte sind berechtigt, aber mein Punkt ist, dass ein Trägheitsbezugssystem vor jedem Koordinatensystem liegt und sicherlich keine bloße "Krücke". Ironischerweise sind viele meiner Überlegungen zu diesem Thema von Taylor und Wheelers Spacetime Physics und Misner, Thorne und Wheelers Gravitation beeinflusst. Ja, derselbe Thorne.
Ich stimme zu. Die abstraktere Grundidee ist ein kontinuierlicher Raum von Punkten, die feste Abstände zueinander beibehalten, von denen keiner beschleunigt wird. Ich denke, Sie müssen dann ein Koordinatensystem überlagern, wenn Sie es als Referenzrahmen verwenden möchten, dh um sich auf bestimmte Punkte darin zu beziehen.
Ich mag die Definition, die ich mir bei der Formulierung meiner ursprünglichen Frage ausgedacht habe. Das heißt, eine Familie paralleler zeitähnlicher Weltlinien, die die Minkowski-Raumzeit füllen. Eine andere Möglichkeit, dasselbe auszudrücken, ist, dass ein Inertialsystem eine zeitähnliche Richtung in der (flachen) Raumzeit ist. Da ich zu dem Zeitpunkt, als ich mich entschied, Relativitätstheorien zu lernen, erst eine grundlegende Algebra-Klasse absolviert hatte, verließ ich mich stark auf meine Intuition. Die Beschleunigung wurde zu einer 4-dimensionalen Rotation. Das heißt, eine Änderung der Raumzeitrichtung der Weltlinie des Objekts. Und so denke ich immer noch darüber.
Ich denke an Beschleunigung ähnlich wie an das Kippen der Gleichzeitigkeitsebene eines Objekts. Ich finde es zum Nachdenken anregend, dass die Neigung die Folge einer ausgeübten Kraft oder gleichwertig der Gewinn oder Verlust von Energie ist.

Definition 1:

Ein Trägheitsrahmen ist eine Familie paralleler Weltlinien, die die Minkowski-Raumzeit füllen.

Definition 2 (Lange, 1885):

,Inertialsystem‘ heißt jedes Koordinatensystem der Art, dass in Bezug auf es drei Punkte P;P′;P′′, projiziert aus demselben Raumpunkt und dann sich selbst überlassen – die aber nicht in einem liegen dürfen gerade Linie – Bewegung auf drei beliebigen geraden Linien G;G';G'', (z. B. auf den Koordinatenachsen), die sich in einem Punkt treffen.

Definition 3 (Thorne und Blandford):

(Paraphrasiert und einige Details ausgelassen): Wir haben ein Gitterwerk aus Uhren und Linealen, wobei die Uhren durch Einstein-Synchronisation synchronisiert sind.

Die Definitionen 2 und 3 sind operationale Definitionen. Dies stammt von einer philosophischen Schule namens Operationalismus, die von Percy Williams Bridgman artikuliert wurde. Sie buchstabieren die Operationen, die zum Messen eines Dings erforderlich sind, und dies wird als Definition des Dings angesehen. Definition 2 ist im historischen Rückblick eine schlampige operationale Definition, weil sie implizit von Zeit und Bewegung spricht, aber davon ausgeht, dass Zeit auf eine triviale Weise funktioniert, die kaum einer Diskussion bedarf.

Definition 1 ist keine operationale Definition. Das ist nicht unbedingt eine schlechte Sache – nicht alle Definitionen müssen funktionsfähig sein – aber es macht es möglich, dass es versteckte Mehrdeutigkeiten enthält. Je nachdem, was man unter „Minkowski-Raumzeit“ versteht, kann diese Definition viele Annahmen darüber implizieren, wie sich die Raumzeit verhält, welcher mathematische Apparat damit verbunden ist (eine Verbindung?) und so weiter.

Wenn ich bei Definition 1 pingelig sein wollte, könnte ich mich beschweren, dass Sie nicht angegeben haben, dass die Linien zeitähnlich sind, Sie haben nicht gesagt, ob es sich um gerichtete Linien handelt, und Sie haben nichts über eine Orientierung des Beobachters gesagt, was im Allgemeinen Teil dessen ist, was wir unter einem Bezugsrahmen verstehen. Wenn Sie etwas davon ausfüllen, erhalten Sie so etwas wie den Begriff eines Rahmenfelds.

Aus Stilgründen würde ich es vorziehen, den Begriff eines Referenzrahmens von anderen Annahmen zu trennen, wie etwa, dass die Raumzeit eine bilineare Metrik hat und nicht eine degenerierte Metrik wie in der Galileischen Relativitätstheorie.

Sie scheinen anzunehmen, dass es automatisch sinnvoll ist, darüber zu sprechen, ob entfernte Linien parallel sind. Dies gilt eigentlich nicht in einer gekrümmten Raumzeit. Ich schätze, das wird durch den Verweis auf den Minkowski-Raum abgedeckt, aber das geschieht auf eine Weise, die viel unter den Teppich kehrt. Die Absicht von Definition 3 scheint zu sein, nichts unter den Teppich zu kehren.

Blandford und Thorne definieren meiner Einschätzung nach eine Koordination eines Trägheitsbezugssystems.

Sicher, aber dies ist eine sehr natürliche Art, den Minkowski-Raum zu beschreiben, der die Struktur eines Vektorraums mit bestimmten bevorzugten Basiswahlen und einer klaren Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen der Wahl der Basis und der Wahl eines Rahmens hat Referenz.

Beachten Sie, dass ich das "timelike" -Problem in einem Kommentar angesprochen habe. Ich gehe nicht davon aus, dass alle einst parallelen Weltlinien im realen Universum immer parallel sind. Deshalb habe ich meine Raumzeit als Minkowski bezeichnet. Mein Problem mit der Definition von Blandford und Thorne ist, dass sie ein Koordinatensystem definiert und nicht die Einheit, die koordiniert wird. Wenn sie den Trägheitsreferenzrahmen für ihre spezialisierte Definition verwendet hätten, aber den Trägheitsrahmen und / oder das Trägheitssystem für das abstraktere Konzept belassen hätten, würde ich nicht protestieren.