Wie lautet die genaue Aussage der Newtonschen Mechanik zu den physikalischen Gesetzen in allen Inertialsystemen?

Gibt es diesbezüglich eine formelle Erklärung von Newton? Wollen Sie wissen, was genau Newton in dieser Hinsicht gesagt hat.

Es wird im Allgemeinen nicht empfohlen, zu versuchen, die Newtonsche Mechanik direkt aus den Schriften von Newton zu lernen. Newton hatte das erste Wort zu seiner Theorie, aber nicht das letzte Wort. Viele Fragen, die zu Newtons Zeiten unklar oder verwirrend waren, wurden von nachfolgenden Forschern geklärt. Daher ist es im Allgemeinen vorzuziehen, aus modernen didaktischen Quellen zu lernen.

Newtons Principia hatte jedoch mehrere relevante Zitate:

Erstens glaubte Newton an den absoluten Raum und die absolute Zeit, sodass seine Konzeption des Relativitätsprinzips eher eine praktische Äquivalenz war. In den Definitionen sagte er

Absolute, wahre und mathematische Zeit fließt aus sich selbst und aus ihrer eigenen Natur gleichmäßig ohne Rücksicht auf etwas Äußeres und wird mit einem anderen Namen Dauer genannt: relative, scheinbare und gemeinsame Zeit ist etwas Sinnliches und Äußeres (ob genau oder ungleich ) Maß der Dauer durch Bewegung, das gewöhnlich anstelle der wahren Zeit verwendet wird; wie eine Stunde, ein Tag, ein Monat, ein Jahr.

Der absolute Raum bleibt in seiner eigenen Natur, ohne Rücksicht auf irgendetwas Äußeres, immer ähnlich und unverrückbar. Der relative Raum ist eine bewegliche Dimension oder ein Maß für die absoluten Räume; die unsere Sinne durch ihre Stellung zu Körpern bestimmen; und die vulgär für unbeweglichen Raum genommen wird

Aber dann sagt er in den Folgerungen zu seinen Gesetzen:

FOLGE V. Die Bewegungen der in einem gegebenen Raum eingeschlossenen Körper sind untereinander gleich, ob dieser Raum ruht oder sich gleichmäßig vorwärts in einer geraden Linie ohne irgendeine kreisförmige Bewegung bewegt

Er erkannte also das von seinem Vorgänger Galileo beschriebene Relativitätsprinzip an. Obwohl Newton an die Existenz des absoluten Raums und der absoluten Zeit glaubte, erkannte er, dass dies für seine Gesetze nicht relevant war. Aber auch hier wurde das Verständnis dieses Prinzips in den Jahrhunderten seit Newton erheblich verfeinert, sodass ein modernes Lehrbuch eine bessere Quelle wäre als die Principia.

Newtons 2. Gesetz ist invariant unter Galilei-Transformationen (wir vergessen Lorentz-Transformationen jetzt, da wir nicht-relativistische klassische Mechanik betreiben). Dies lässt sich leicht zeigen, indem man die Galilei-Transformationen betrachtet:

Diese Transformation hilft uns, einen Rahmen mit einer Geschwindigkeit von Null in einen Trägheitsrahmen mit einer Geschwindigkeit von zu übergehen$v$. Da wir nun über Trägheitsrahmen sprechen,$v$sollte konstant sein. In unserem ursprünglichen Rahmen sind die Bewegungsgleichungen

In unserem Galileischen Rahmen können wir die Bewegungsgleichungen finden, indem wir die Ableitung von nehmen$x'$zweimal in Bezug auf$t'$(was bedeutet$t$). Seit$v$konstant ist, verschwindet sie in der zweiten Ableitung und wir haben nur noch die zweite Ableitung von übrig$x$. Somit,

Daher sind Newtons Bewegungsgleichungen unter Galilei-Transformationen invariant und bedeuten, dass in jedem Inertialsystem dieselben Gesetze gelten.

Es ist jedoch nicht alles gut, wenn wir diese Transformationen auf die Maxwell-Gleichungen anwenden. Wir haben dann seltsame Gleichungen, die von der Geschwindigkeit abhängen. Dies bedeutet, dass sie unter Galilei-Transformationen nicht invariant sind, was Probleme verursacht, da, wenn wir Galilei-Transformationen als die korrekte Transformation akzeptieren, spezielle Referenzrahmen vorhanden sein müssen, in denen die Maxwell-Gleichungen so gelten, wie sie sind. Dies wurde damals für Äther gehalten, was dann durch das Michelson-Morley-Experiment widerlegt wurde.

Anstatt anzunehmen, dass Äther existiert, nahm Einstein an, dass die Maxwell-Gleichungen in jedem Trägheitsrahmen gleich sein müssen, und verwendete dann die Lorentz-Transformationen, um zu zeigen, dass die Maxwell-Gleichungen unter diesen Transformationen tatsächlich unveränderlich sind.

„Gleich“ bedeutet, dass die mathematische Form einer Gleichung unverändert bleibt, wenn sie in alle Inertialsysteme (IRFs) geschrieben wird. Allerdings, in der Newtonschen Mechanik, nur die Gesetze der Mechanik, insbesondere$F=ma$, haben in allen IRFs die gleiche Form, während in der Speziellen Relativitätstheorie nach dem ersten Postulat alle Gesetze der Physik in allen IRFs gleich sind. Der Bereich der physikalischen Gesetze, die bei den Transformationen zwischen den Inertialsystemen invariant sind, wird daher in der Speziellen Relativitätstheorie erweitert. Tatsächlich diskutieren sie die Invarianz der Gesetze der Mechanik in allen IRFs während der Darlegung der Newtonschen Mechanik, das heißt des Galileischen Prinzips. Einstein ging noch einen Schritt weiter. Das ist bemerkenswert, denn zu dieser Zeit gab es keine Gewissheit über die Existenz eines Relativitätsprinzips für die klassische Elektrodynamik, da festgestellt wurde, dass die Maxwell-Gleichungen unter Galilei-Transformationen nicht invariant sind, worauf die Antwort vieler Physiker die Voraussetzung dafür ist ein bevorzugter Bezugsrahmen (Ätherrahmen). Schließlich,

In seinen Principia Mathematica hat Newton keine formale Erklärung zur Äquivalenz aller Referenzsysteme abgegeben. Er unterschied zwischen relativer und absoluter Bewegung, was darauf hindeutet, dass er letzteres für ein sinnvolles Konzept hielt, aber er schrieb weiter, dass es möglicherweise nicht möglich sei, absolute Ruhe zu erkennen. Eine englische Übersetzung der relevanten Abschnitte können Sie hier lesen...

https://en.wikisource.org/wiki/The_Mathematical_Principles_of_Natural_Philosophy_(1846)/Definitions