Widerspruch zwischen der klassischen elektromagnetischen Theorie und dem Relativitätsprinzip

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die Frage genau verstanden habe, aber es scheint zu fragen, was genau es mit dem (galileischen) Relativitätsprinzip auf sich hat, das die (klassische) elektromagnetische Theorie damit unvereinbar macht.

Das Relativitätsprinzip besagt, wie Sie sagen, im Grunde, dass es kein physikalisches Experiment gibt, das Sie in zwei verschiedenen Trägheitsrahmen durchführen können, die sich relativ zueinander bewegen, um festzustellen, "welcher" von ihnen sich "tatsächlich" bewegt: Die Frage selbst ergibt keinen Sinn . Dies ist eine Folge der Art und Weise, wie sich Raum und Zeit verändern, wenn Sie sich von einem Inertialsystem in ein anderes bewegen.

                                                         

Lassen Sie uns versuchen, dies mit unserem "gesunden Menschenverstand" in einen mathematischen Formalismus zu fassen. Angenommen, Sie hätten zwei Personen, eine Person ($S^\prime$) in einem Zug, der sich mit einer Geschwindigkeit nach rechts bewegt$v$, und ein weiteres auf einer Plattform ($S$) und ob die Person auf dem Bahnsteig wissen möchte, was die Koordinaten einer Veranstaltung sind$(x,t)$wie jemand im Zug aussehen würde$(x^\prime, t^\prime)$. Der Einfachheit halber können wir wählen$x=0=x^\prime$Und$t=0=t^\prime$. Mit "gesundem Menschenverstand" ist es eine einfache Übung, um anhand der obigen Abbildung zu zeigen, dass:

$$\begin{equation*} \begin{aligned} x^\prime &= x - vt\\ t^\prime &= t \end{aligned} \end{equation*}$$

Diese werden die galiläischen Transformationen genannt und beziehen sich auf die Art und Weise, wie die Person darin ist$S$beobachtet die Welt, so wie die Person darin ist$S^\prime$beobachtet die Welt. Eine natürliche Folge davon ist, dass sich die beiden Beobachter niemals auf die Geschwindigkeiten eines dritten Objekts einigen werden. Angenommen, im Zug lief ein Hund (nach rechts) und beide Beobachter maßen seine Geschwindigkeit. Die von jemandem auf der Plattform gemessene Geschwindigkeit wäre

$$u = \frac{\Delta x}{\Delta t},$$

während das von jemandem im Zug beobachtet würde

$$u^\prime = \frac{\Delta x^\prime}{\Delta t^\prime}.$$

Unter Verwendung der obigen Galileischen Transformationen und der Tatsache, dass$v$eine Konstante ist, ist es ziemlich trivial zu zeigen, dass das eine natürliche Konsequenz ist

$$u^\prime = u - v.$$

Mit anderen Worten, die vom Zug aus beobachtete Geschwindigkeit des Hundes wäre um genau die relative Geschwindigkeit des Zuges und des Bahnsteigs kleiner als die vom Bahnsteig aus beobachtete Geschwindigkeit des Hundes. Aber das ist doch nur gesunder Menschenverstand, oder? Außerdem können wir den gleichen Trick oben anwenden, um zu zeigen, dass sich beide Beobachter immer auf die Beschleunigung des Hundes einigen würden, denn:

$$a^\prime = \frac{\Delta u^\prime}{\Delta t^\prime} = \frac{\Delta u}{\Delta t} = a,$$

wie zu erwarten ist, da die Rahmen inertial sind, was aber auch bedeutet, dass die physikalischen Gesetze in beiden Rahmen die gleiche Form haben, da die Newtonschen Gesetze nur Beschleunigungen behandeln.

Eine wichtige Konsequenz dieser "Geschwindigkeitsadditionsformel" ist jedoch, dass es keine (endliche) Geschwindigkeit gibt, in der sich Beobachter befinden$S$Und$S^\prime$werden zustimmen, denn wenn dies der Fall wäre, müssten Sie haben

$$\begin{equation*} \begin{aligned} u^\prime &= u - v \text{ (which is always true according to Galilean Relativity)}\\ u^\prime &= k = u \text{ (for some frame-independent speed $k$)} \end{aligned} \end{equation*}$$

Der einzige Wert von$k$das die obigen Gleichungen löst, ist$k=\infty$. Die einzige rahmenunabhängige Geschwindigkeit (dh die einzige Geschwindigkeit, auf die sich alle Beobachter in allen Inertialsystemen einigen können) ist unendlich .

Da dies eine direkte Folge der Galileischen Transformationen ist, müssten wir sagen, dass diese Theorie nicht mit dem Galileischen Relativitätsprinzip vereinbar ist, wenn wir eine andere Theorie hätten, die eine endliche rahmenunabhängige Geschwindigkeit erfordert , und das ist genau so was der klassische Elektromagnetismus benötigte. Demnach gibt es eine Geschwindigkeit,$c$, die – obwohl sie sehr groß ist – nicht unendlich ist und auf die sich alle in allen Inertialsystemen einigen könnten. Wenn also der Elektromagnetismus als „richtig“ angesehen werden soll, verlangen wir entweder, dass unsere „gesunde“ Galileische Relativitätstheorie falsch ist, oder dass der klassische Elektromagnetismus nicht mit dem Relativitätsprinzip vereinbar ist.

Es stellt sich jedoch heraus, dass der klassische Elektromagnetismus mit der Relativitätstheorie vereinbar ist, es ist nur so, dass unsere „gesunden Menschenverstand“ Galileischen Transformationen nicht wahr sind und sie durch die korrekten „Lorentz-Transformationen“ ersetzt werden müssen, was zum Speziellen führt Relativitätstheorie, die mit dem Elektromagnetismus übereinstimmt. (Tatsächlich ist es eine lustige Übung, wie das Magnetfeld ein völlig relativistischer Effekt ist!)

Ich werde meine Meinung dazu abgeben.

Die Aussage für das Relativitätsprinzip ist, dass zwei Inertialsysteme, zwei beliebige und im weiteren Sinne alle, äquivalent sind. Somit würde ein sich bewegendes Objekt in jedem Referenzrahmen durch die gleichen Gesetze beschrieben werden, wobei nur die Koordinaten entsprechend geändert würden. Allerdings haben wir hier sozusagen zwei Möglichkeiten. Eine besteht darin, Galileische Transformationsgesetze zwischen zwei Referenzrahmen zu verwenden, die Newtonschen Gesetze wären die gleichen und die Kinematik und Dynamik sind ebenfalls gleich. Das Problem ist, dass die Maxwellschen Gesetze und insbesondere die Wellengleichung (für Licht), die Sie darin finden, unter einer solchen Koordinatentransformation nicht unveränderlich sind$x \rightarrow x'= x - Vt.$Darüber hinaus sind sie unter Lorentz-Transformationen invariant, was die andere Wahl ist. Das Problem ist, dass die Newtonschen Gesetze unter Lorentz-Transformationen nicht unveränderlich sind und wir daher entscheiden müssen, was zu tun ist.

Um in Galilei-Transformationen die Geschwindigkeit von Phänomenen zu finden (dh$v$) beim Wechsel von einem Referenzrahmen zu einem sich bewegenden (sagen wir mit Geschwindigkeit$V$), fügen wir sie wie in hinzu$v \rightarrow v' = v -V.$Das bedeutet, dass es immer einen Bezugsrahmen gibt, für den die Phänomene ruhen können. Wenn sie äquivalent sind, könnte Licht in diesem Rahmen gestoppt und in Ruhe untersucht werden, die Wellengleichung in diesem Rahmen sollte dies haben$c=0.$Wenn man akzeptiert, dass Licht der gleichen Regel von Galileo folgt, sollte es einen Referenzrahmen geben, für den Licht ruht.

Für elektromagnetische Wellen ist das nicht der Fall, man kann kein Referenzsystem finden, in dem Licht ruht, alle Referenzsysteme, egal was, messen die gleiche Lichtgeschwindigkeit. Galileische Transformationen sind für Maxwells Theorie nicht korrekt.

Wenn man akzeptiert, dass sich Licht immer bewegt, dann sollte man akzeptieren, dass es einen bevorzugten Referenzrahmen gibt, in Bezug auf den sich Licht immer bewegt, und dass andere Referenzrahmen in Bezug auf diesen bestimmten untersucht werden müssen, um zu vermeiden, dass ein Photon ruht (letztlich sagen, das Reisen zu verbieten$c$) und dass die Maxwellschen Gesetze tatsächlich in Bezug auf diesen Referenzrahmen geschrieben wurden. Daher sind nicht alle gleichwertig, man ist eigentlich in absoluter Ruhe so leicht zu haben$c$konstant in diesem Rahmen und ist zwingend erforderlich, um diesen für Licht zu verwenden. Wir müssen also auf das Prinzip der Relativität der Äquivalenz aller Bezugssysteme verzichten.