Was ist der Widerspruch zwischen der Maxwellschen Elektrodynamik und der Newtonschen Mechanik?

Der offensichtliche Unterschied besteht darin, dass die Newtonschen Gleichungen ihre Form für alle Trägheitsreferenzsysteme beibehalten, wenn Galileos Relativitätsprinzip verwendet wird, aber die Maxwellschen Gleichungen unter dieser Transformation nicht unveränderlich sind.

Stattdessen muss man die Lorentz-Transformation verwenden, die erkennt, dass es eine feste Geschwindigkeit für Licht gibt,$c$. Diese Grenze wurde von Maxwell erkannt, als er zuerst die Form elektromagnetischer Wellen ausarbeitete; der theoretische Wert passte gut zu den damals besten experimentellen Ergebnissen für die Lichtgeschwindigkeit.

Das Endergebnis war die Theorie der speziellen Relativitätstheorie und die Modifikation der Newtonschen Bewegungsgesetze, um sie Lorentz-invariant zu machen.

Ich muss allerdings gestehen, dass ich immer nicht gesehen habe, was diese Inkonsistenz ist. Was ich hier möchte, ist, eine Motivation für die Anforderung der speziellen Relativitätstheorie zu finden.

Es hätte keinen Widerspruch gegeben, wenn der leuchtende Äther existiert hätte. Die Newtonsche Mechanik brauchte ein Medium für all ihre Wellenerscheinungen.

Leuchtender Äther oder Äther ("leuchtend", was "lichttragend" bedeutet), war das postulierte Medium für die Ausbreitung von Licht. Es wurde herangezogen, um die Fähigkeit des scheinbar wellenbasierten Lichts zu erklären, sich durch den leeren Raum auszubreiten, etwas, was Wellen nicht können sollten. Die Annahme eines räumlichen Plenums aus leuchtendem Äther anstelle eines räumlichen Vakuums lieferte das theoretische Medium, das von Wellentheorien des Lichts benötigt wurde.

Wenn das Michelson-Morley-Experiment den Äther gefunden hätte, kein Problem.

Die Widersprüchlichkeit kam daher, weil die Experimente zeigten, dass es in der Newtonschen Mechanik keinen leuchtenden Äther gibt , durch den, Licht eingeschlossen, alles watete.

So wurden die Lorenz-Transformationen der speziellen Relativitätstheorie, die zunächst nur in der elektromagnetischen Theorie auftauchten, von Einstein postuliert, um auch die Mechanik bei hohen Geschwindigkeiten zu beschreiben, um einen konsistenten Rahmen für die Physik zu haben; was prophetisch war und die Revolution des Nuklearzeitalters vorhersagte.

Eine der Lösungen der Maxwell-Gleichungen hat die Form einer Wellengleichung, in der die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellen angegeben ist$c$, wobei (in SI-Einheiten)$c = \sqrt{1/(\varepsilon_0 \mu_0)}$, Und$\varepsilon_0$(Permittivität des Vakuums) &$\mu_0$(Durchlässigkeit des Vakuums) sind Konstanten in den Maxwell-Gleichungen.

Aber wenn die Newtonsche Mechanik richtig ist (wirklich: wenn die Galileische Relativitätstheorie richtig ist),$c$kann keine Konstante sein, da Sie immer einen beweglichen Rahmen wählen können, in dem die Geschwindigkeit der Wellen kleiner oder größer als$c$.

Dies bedeutet eines von zwei Dingen:

• Entweder sind die Maxwellschen Gleichungen nur in einem privilegierten Bezugsrahmen wahr (ich nenne dies im Folgenden den „Ruherahmen“);
• oder die Galileische Relativitätstheorie (und damit die Newtonsche Mechanik) ist nicht korrekt und insbesondere für Rahmen, die sich mit relativen Geschwindigkeiten bewegen, immer weniger korrekt$v$nahe$c$während es eine zunehmend gute Annäherung ist, wenn$v \ll c$(Das muss wahr sein, weil wir wissen, dass es sehr gute Vorhersagen für solche Frames macht).

Nun, das ist perfekt testbar. Zunächst einmal existieren die von Maxwells Gleichungen vorhergesagten Wellenbewegungen in der Realität: Sie sind elektromagnetische Wellen, einschließlich Lichtwellen, Radiowellen usw.

Das Experiment, das Sie also durchführen müssen, besteht darin, die Geschwindigkeit dieser Wellen in Rahmen zu messen, die sich relativ zueinander bewegen. Tatsächlich können Sie dies in einem einzelnen Rahmen tun, indem Sie die Geschwindigkeit der Wellen in der Richtung messen, in der sich der Rahmen bewegt (relativ zu einem anderen Rahmen), und senkrecht dazu. Wenn die Galileische Relativitätstheorie korrekt ist, dann unterscheiden sich die Geschwindigkeiten, und es wird möglich sein, das spezielle „Ruhesystem“ zu finden, in dem die Maxwell-Gleichungen korrekt sind. Wenn die Galileische Relativitätstheorie nicht korrekt ist , wird es nicht möglich sein, ein solches System zu finden: Die Maxwell-Gleichungen werden in allen (Trägheits-)Systemen korrekt sein.

Dies wurde natürlich von Michelson & Morley durchgeführt, wo der „sich bewegende“ Rahmen der Rahmen der Erde ist, und wir wissen, dass sich der Rahmen der Erde bewegen muss, weil sich die Erde um die Sonne bewegt, also auch wenn der Rahmen der Sonne nicht bei ist so ruhen, dass der Erdrahmen momentan in Ruhe ist, dann wird der Erdrahmen ein halbes Jahr später nicht mehr in Ruhe sein.

Und das Ergebnis des Experiments war natürlich, dass die Maxwellschen Gleichungen in allen Inertialsystemen korrekt sind – die Lichtgeschwindigkeit ist die gleiche wie von jedem Inertialsystem aus gemessen – und daher muss die Galileische Relativitätstheorie falsch sein, und wenn sie falsch ist dann ist auch die Newtonsche Mechanik falsch, da sie auf der Galileischen Relativitätstheorie aufbaut.

(Beachten Sie, dass ich viele Feinheiten im Zusammenhang mit der Durchführung des Experiments und viele vorgeschlagene Problemumgehungen wie Ätherschleppen &c nicht erwähnt habe, die alle später wirklich ausgeschlossen wurden. Es lohnt sich, die Geschichte zu lesen, wenn Sie interessiert sind.)

Zwei von Maxwells Gleichungen ergeben zusammen eine Wellengleichung mit einer festen Wellengeschwindigkeit, der Lichtgeschwindigkeit$c$, für beide von zwei relativ zueinander bewegten Beobachtern, im Gegensatz zum Verhalten von Wellen in der Newtonschen Mechanik.

Laut Carlos Rovelli in seinem Buch Quantum Gravity besteht die Hauptinkonsistenz darin, dass Newtons Theorie nicht lokal ist, während Maxwells Theorie lokal ist. In nüchterner Sprache bedeutet dies, dass Newtons Gravitationstheorie eine Fernwirkung hat: Wenn sich die Masse der Sonne plötzlich halbieren würde, würden wir die Auswirkungen hier auf der Erde sofort spüren. Während die Maxwells-Theorie ein elektromagnetisches Feld hat, das die Lichtübertragung vermittelt, würden wir die Sonne nach etwa acht Minuten schwächer sehen.

Was Einstein vorhatte, war, eine lokale Gravitationstheorie zu finden, das heißt im Wesentlichen eine Feldtheorie der Gravitation. Es stellt sich heraus, dass dieses Feld die Metrik für die Raumzeit ist. Es ist erwähnenswert, dass Newton erkannte, dass diese Fernwirkung ein Scheitern seiner Theorie war, aber er sah keinen Weg daran vorbei. Angesichts der Tatsache, dass er bereits die Analysis erfunden hatte, ist es wahrscheinlich ein bisschen viel, ihn zu bitten, auch die nicht-euklidische Geometrie zu erfinden.

Ich habe ein Highschool-Lehrbuch, das ein Gedankenexperiment vorschlägt, das darauf abzielt, die Widersprüchlichkeit der galiläischen Relativitätstheorie und der Elektrodynamik hervorzuheben, ohne auf Mathematik zurückzugreifen. Das Buch ist für Studenten gedacht, die die Mathematik der Maxwell-Gleichungen nicht verstehen können und nur wissen, dass einige ihrer Lösungen Wellen sind.

Ich bin nicht ganz überzeugt von diesem Beispiel, das wie folgt lautet: Angenommen, Sie können zwei Protonen mit der gleichen konstanten Geschwindigkeit auf parallelen geraden Bahnen bewegen. Welche Kräfte stehen zwischen ihnen? Sicherlich stoßen sie sich aufgrund der von ihnen erzeugten elektrischen Felder ab. In einem Bezugssystem, in dem sich die Protonen bewegen, können sie auch als winzige Ströme betrachtet werden. Daher würde jeder von ihnen ein Magnetfeld erzeugen, das schließlich das andere Proton anzieht , wie wir es von der Wechselwirkung zwischen zwei parallelen Strömen erwarten. Die Anziehung durch das Magnetfeld "schwächt" also die Abstoßung durch das elektrische Feld.

Wenn wir nun ein Bezugssystem wählen, in dem die Protonen ruhen, gibt es keinen „Strom“, kein Magnetfeld und somit auch keine Anziehungskraft. Die Nettokraft zwischen den Protonen ist also unterschiedlich. Wie kann das sein?

Ich verstehe die Idee von "winzigem Strom", aber die ganze Idee erscheint mir schwach, wahrscheinlich weil wir nur zwei Protonen haben.

Ich habe gerade angefangen, darüber nachzudenken, und ich kann nicht wirklich sagen, was mich stört. Ich hätte gerne ein einfaches intuitives Beispiel ohne Mathematik, aber ich möchte kein handwinkendes Beispiel, das nur den Anschein hat, streng zu sein.

Vielleicht könnte man zwei parallele Protonenstrahlen in Betracht ziehen , die aus irgendeinem Grund trotz der gegenseitigen Abstoßung parallel verlaufen (es ist sowieso ein Gedankenexperiment).

Jeder Einblick in dies wird geschätzt.

PS Frühere Ausgaben desselben Lehrbuchs gingen durch die Standard-Argumentationslinie, einschließlich des Michelson-Morley-Experiments. Ich denke, sie sind zu dem Schluss gekommen, dass dieses Beispiel besser ist, aber ich bin auch hier nicht wirklich überzeugt.