Wesentlicher Hintergrund für das QFT-Studium

Question

Wesentlicher Hintergrund für das QFT-Studium

Gregor L

Das Vorwort zu Mark Srednickis „Quantenfeldtheorie“ besagt, dass man, um auf das Buch vorbereitet zu sein, die folgenden Gleichungen erkennen und verstehen muss:

\frac{d σ}{d Ω} = | f (θ, ϕ) |^{2}, (1)

$\frac{d\sigma}{d\Omega} = |f(\theta,\phi)|^2, \qquad (1)$

a^{†} | n ⟩ = \sqrt{n + 1} | n + 1 ⟩, (2)

$a^{\dagger}|n\rangle = \sqrt{n+1} \space |n+1\rangle, \qquad (2)$

J_{\pm} | j, m ⟩ = \sqrt{j (j + 1) - m (m \pm 1)} ∣ j, m \pm 1 ⟩, (3)

$J_{\pm} |j,m \rangle = \sqrt{j(j+1)-m(m\pm 1)} \mid j,m \pm 1 \rangle, \qquad (3)$

EIN (t) = e^{+ ich H t / ℏ} EIN e^{- ich H t / ℏ}, (4)

$A(t) = e^{+iHt/\hbar}Ae^{-iHt/\hbar}, \qquad (4)$

H = p \dot{q} - L, (5)

$H = p\dot{q}-L, \qquad (5)$

c t^{'} = γ (c t - β x), (6)

$ct'=\gamma (ct-\beta x), \qquad (6)$

E = (p^{2} c^{2} + m^{2} c^{4})^{1 / 2}, (7)

$E=(\mathbf{p}^2c^2+m^2c^4)^{1/2}, \qquad (7)$

E = - \dot{EIN} / c - \nabla φ . (8)

$\mathbf{E} =-\mathbf{\dot{A}}/c-\mathbf{\nabla} \varphi. \qquad (8)$

Ich bin sicherlich noch nicht bereit, in dieses Buch einzutauchen, also hätte ich gerne etwas Hilfe dabei, diese Gleichungen zu identifizieren und mehr über ihre grundlegende Nützlichkeit zu erfahren.

Ich erkenne (1) nicht, aber (2) sieht aus wie ein quantenmechanischer Schöpfungsoperator? Ich dachte, die wären nur im Zusammenhang mit dem Problem des harmonischen Oszillators wirklich nützlich, aber vielleicht ist alles nur ein kompliziertes HO-Problem? (3) hat mit Drehimpuls zu tun? (4) ist eine ebene Wellenlösung der Schrödinger-Gleichung? (5) ist die klassische Mechanik hamiltonsch mit kanonischen Koordinaten? (6) ist die relativistische Lorentz-Transformation. (7) ist die allgemeine Form der Masse-Energie-Äquivalenz von SR. (8) wird das elektrische Feld als Vektor- und Skalarpotential ausgedrückt? Ist das wirklich die einzige E&M-Maschinerie, die benötigt wird?

Jeder Einblick, warum diese bestimmten Ausdrücke für QFT relevant / wichtig / nützlich sind, wird ebenfalls geschätzt. Und wo verstecken sich die Ideen der statistischen Mechanik? Im QM?

Marek

Mein Eindruck ist, dass die Autoren einfach eine willkürliche Liste grundlegender Themen erstellt haben, die Ihnen eine ungefähre Vorstellung von dem erforderlichen Niveau geben sollten. Sie sind definitiv nicht alles, was Sie brauchen, und ebenso sind nicht alle diese Punkte gleichermaßen erforderlich; zB kann man eine gute Portion QFT machen ohne jemals über EM zu sprechen -- man würde aber einiges verpassen (inklusive der ganzen Motivation).

Marek

Mit anderen Worten, er möchte, dass Sie grundlegendes QM, SR und EM kennen (die erste Formel stammt aus der Streuungstheorie, auf die Sie in fortgeschrittenem QM gestoßen sein könnten oder auch nicht). Dies sind die Standardvoraussetzungen in den meisten Büchern. Wenn Sie sich in einem dieser Fächer unsicher fühlen, kann es hilfreich sein, ein wenig zu wiederholen.

QMechaniker

Verwandte Frage zu Math.SE: math.stackexchange.com/q/1086169/11127

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Mein Eindruck ist, dass die Autoren einfach eine willkürliche Liste grundlegender Themen erstellt haben, die Ihnen eine ungefähre Vorstellung von dem erforderlichen Niveau geben sollten. Sie sind definitiv nicht alles, was Sie brauchen, und ebenso sind nicht alle diese Punkte gleichermaßen erforderlich; zB kann man eine gute Portion QFT machen ohne jemals über EM zu sprechen -- man würde aber einiges verpassen (inklusive der ganzen Motivation).
Mit anderen Worten, er möchte, dass Sie grundlegendes QM, SR und EM kennen (die erste Formel stammt aus der Streuungstheorie, auf die Sie in fortgeschrittenem QM gestoßen sein könnten oder auch nicht). Dies sind die Standardvoraussetzungen in den meisten Büchern. Wenn Sie sich in einem dieser Fächer unsicher fühlen, kann es hilfreich sein, ein wenig zu wiederholen.
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Dan · Answer 1

Sie sind:

Die Definition des Streuquerschnitts durch die Streuamplitude.
HO/Photonen-Erzeugungsoperator.
Operator zum Anheben und Absenken des Drehimpulses.
Heisenbergsche Bewegungsgleichungen für einen Operator.
Definition des Hamiltonoperators.
Lorentz-Transformation.
Relativistische Gleichung für Energie.
Elektrisches Feld in Form von Skalar- und Vektorpotentialen.

(1) liegt daran, dass Sie viele Querschnitte berechnen, (2) & (3) weil Sie viele Hebe- und Senkoperatoren verwenden, (4) weil Sie den Unterschied zwischen Schrödinger, Hisenberg und Interaktion kennen müssen Bilder von QM, (5) weil Sie sowohl Lagrangians als auch Hamiltonians verwenden, (6) & (7) für grundlegende spezielle Relativitätstheorie und (8) für grundlegende E&M.

Arnold Neumaier · Answer 2

„Wo verstecken sich die Ideen der statistischen Mechanik? Im QM?''

Bei Mark Srednickis „Quantenfeldtheorie“ geht es streng genommen nur um relativistische Quantenfeldtheorie bei absoluter Nulltemperatur.

Das Buch enthält also keine statistische Mechanik. Daher vielleicht eine entsprechende Formel $\rho=e^{-S/k_B}$ , fehlt in den Voraussetzungen.

Quantenfelder werden jedoch stark in der statistischen Mechanik verwendet, da Berechnungen in Vielteilchenproblemen viel einfacher in Form von Quantenfeldern als in Form von Mehrteilchenzuständen dargestellt werden können. Diese Quantenfelder sind oft nichtrelativistisch (was die Dinge sehr vereinfacht, da alle Renormierungen endlich sind), aber für Anwendungen auf Schwerionenkollisionen und Kosmologie benötigt man auch relativistische statistische Mechanik.

Natürlich sind die Techniken der Quantenfeldtheorie, wie sie in Srednicki vorgestellt werden, und der Quantenfeldtheorie, wie sie in einem Buch über statistische Physik (z. B. Reichl oder Umezawa) vorgestellt wird, verwandt, und tatsächlich leiht sich jede Seite stark von der anderen.

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Gregor L

Marek

Marek

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Dan

Arnold Neumaier

Sind die klassische Feldtheorie und die Quantenmechanik eines einzelnen Teilchens (nichtrelativistische oder "klassische") Grenzen der Quantenfeldtheorie?

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