Wenn Maxwells Gleichungen schon lange vor der speziellen Relativitätstheorie existierten und sie ohne spezielle Relativitätstheorie keinen Sinn ergeben (wie wenn Sie an eine sich bewegende Ladung neben einem elektrisch neutralen Draht denken, der Strom führt, dann erfährt sie im Laborrahmen magnetische Kraft und in sein Ruherahmen, es gibt keine Kraft - es sei denn, Sie berücksichtigen die Längenkontraktion), wie wurden sie damals akzeptiert?
Zur Zeit von Maxwell glaubte man, dass elektrische und magnetische Felder getrennte Felder seien, obwohl sie durch die letzten beiden von Maxwells Gleichungen (Amperesche Gesetze und Induktionsgleichung) in Beziehung stehen. Es gab also wirklich keinen Konflikt, den Sie irgendwie wahrnehmen, dass es ihn gibt / gab / geben sollte, alles machte nachprüfbar Sinn (siehe zum Beispiel den Wikipedia-Eintrag zur Geschichte der Maxwell-Gleichungen ).
Die Relativitätstheorie hat es uns ermöglicht, die elektrischen und magnetischen Felder als eine Einheit zu betrachten , den elektromagnetischen Tensor .
All das wäre eine gute Lektüre für Sie.
Damals war es ein Rätsel, wie sie funktionieren konnten. Eine führende Theorie war der "leuchtende Äther". Dies war ein Medium, das alle Dinge durchdrang und durch das sich Maxwell-Wellen ausbreiteten. Dieser Äther lieferte (theoretisch) das Ruhesystem für die Gleichungen.
Als die Theorie zB durch das Michaelson-Morley-Experiment und durch die Beobachtung von Photonen getestet wurde, wurde sie modifiziert. So wurde zum Beispiel die Idee entwickelt, dass der Äther von Körpern gezogen werden könnte (ähnlich dem allgemeinen relativistischen Rahmenziehen) und dass er aus Filamenten besteht, die Wellenenergiepakete intakt halten.
Die Geschichte der Maxwellschen Gleichungen ist eine lange und schwierige Geschichte. 1865 veröffentlichte James Clerk Maxwell „A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field“, in dem alle damals verfügbaren Ergebnisse zu Elektrizität und Magnetismus vereint wurden. In diesem lesenswerten Artikel postulierte er auch die Existenz elektromagnetischer Wellen sowie deren Ausbreitungsgeschwindigkeit. Seine Theorie wird in Form von 20 Gleichungen in 20 Unbekannten dargestellt; Die Vektoranalyse war damals noch nicht bekannt.
Was wir heute als die vier "Maxwell-Gleichungen" kennen, ist das Werk von Oliver Heaviside, der sie in "Elektromagnetische Theorie", 1893 ff., 4 Bände, veröffentlichte. Diese vier Gleichungen können im 4-Raum weiter zu einer einzigen Gleichung verdichtet werden, der „Fundamentalgleichung der Elektrodynamik“:
((1/c^2)∙∂^2/(∂t^2) - ∂^2/(∂x1^2) - ∂^2/(∂x2^2) - ∂^2/(∂x3^ 2) )A = μ0∙J
wobei A = (φ/c, (A1, A2, A3)) und J = (ρc, (J1, J2, J3))
(Dies ist das Äquivalent der Poisson-Gleichung, die Strömungsprozesse im 3-Raum regelt.)
James Clerk Maxewll stützte seine Theorie auf die Hypothese des leuchtenden Äthers, der von dort seinen Weg in den Telekommunikationsjargon fand ("Senden durch den Äther" wurde synonym mit "drahtlos" verwendet). Heinrich Hertz und Oliver Lodge (der eigentliche Erfinder der Funkkommunikation; siehe "Die Arbeit von Hertz und einigen seiner Nachfolger", Vorträge von 1894) hielten fest an der Äthertheorie fest.
Michelson und Moorley fanden keine Beweise für die Existenz eines leuchtenden Äthers; ihr Experiment wurde jedoch in einem dreidimensionalen Rahmen interpretiert; In der 4-dimensionalen Raumzeit der Speziellen Relativitätstheorie ist das Michelson-Moorley-System ein Inertialsystem, das weder zum Beweis noch zur Widerlegung der Existenz des Lichtäthers herangezogen werden kann. Aber dass unser Universum 4-dimensional ist, war damals noch nicht bekannt.
Im 4-dimensionalen Raum wird die Physik tatsächlich viel einfacher:
Albert Einsteins Formeln E=m∙c^2 und die Relativitätsinvariante E^2/c^2 - p⃗^2= m0^2∙c^2 können zu E kombiniert werden (Messung der Entfernung in Lichtsekunden; c=1). ^2 = m^2 = m0^2 + p⃗^2 = m0^2 + p1^2 + p2^2 + p3^2. Das heißt, die Ruhemasse ist einfach die vierte Komponente des Impulsvektors und die Energie ist der Gesamtimpuls.
Gemäß der 4-Quadrat-Identität von Leonhard Euler kann jede Summe von 4 Quadraten als Produkt von zwei Summen von je vier Quadraten geschrieben werden. Also (M0^2 + P1^2 + P2^2 + P3^2) = (r0^2 + r1^2 + r2^2 + r3^2)∙(m0^2 + p1^2 + p2^2 + p3^2).
Hierin sind
M0 = (r0∙m0 - r1∙p1 - r2∙p2 - r3∙p3)
P1 = (r0∙p1 + r1∙m0 + r2∙p3 - r3∙p2)
P2 = (r0∙p2 - r1∙p3 + r2∙m0 + r3∙p1)
P3 =(r0∙p3 + r1∙p2 - r2∙p1 + r3∙m0)
was die Quaternion-Multiplikationsregel darstellt (Beweis durch einfache algebraische Auswertung)
Die Quadratsummen können als skalare (innere) Produkte eines Vektors mit sich selbst interpretiert werden, also als das Quadrat einer metrischen Länge.
Nehmen wir die Vektoren wie folgt:
A⃗ = (m0, p1, p2, p3), ein physikalisches System
R⃗ = (r0, r1, r2, r3), ein Wechselwirkungsoperator
mit (r0^2 + r1^2 + r2^2 + r3^2) = 1; (zur Energieeinsparung)
P⃗ = (M0, P1, P2, P3), das resultierende physikalische System
dann können wir schreiben: P⃗ = R ⃗ * A ⃗ , oder auch P⃗ = P1⃗ + P2⃗ = R⃗ * (A1⃗ + A2⃗) = R⃗ * A⃗ Dies ist eine Formel, die die Energieerhaltung bei einer physikalischen Wechselwirkung beschreibt. Energie kann nur zwischen dem Startsystem A⃗ oder Teilen davon (A1⃗ + A2⃗) und dem resultierenden System P⃗ oder Teilen davon P1⃗ + P2⃗ übertragen, geteilt oder kumuliert, aber niemals erzeugt oder vernichtet werden. Das Multiplikationszeichen * bezeichnet hierin die Quaternion-Multiplikationsregel, wie oben angegeben.
Übrigens nimmt die 4-Quadrat-Identität von Leonhard Euler in gewisser Weise die Maxwellschen Gleichungen vorweg, wurde aber in einem völlig anderen, nicht verwandten Zusammenhang vor mehr als 100 Jahren gefunden. Siehe: https://www.e-periodica.ch/cntmng?pid=fng-001:2017:106::158
Kyle Kanos
sichere Sphäre