Verständnis von Symmetrie und Referenzrahmen auf F = qv × BF = qv × BF = qv \times B [geschlossen]

Kraft (als 3-Vektor) ist keine Invariante in der speziellen Relativitätstheorie. Während sich verschiedene Beobachter darüber einig sind, dass die Ladung beschleunigt wird, sind sie sich nicht einig darüber, was diese Beschleunigung ist, und darüber, welche elektromagnetischen Felder für die Beschleunigung verantwortlich sind.

Um Ihre erste Frage direkt zu beantworten, wird die Geschwindigkeit im Rahmen eines Beobachters gemessen, der sagt, dass das Magnetfeld ist${\bf B}$. Beobachter in anderen beweglichen Rahmen messen ein anderes Magnetfeld und messen ein elektrisches Feld. Sie werden sagen, dass die Kraft auf das geladene Teilchen anders ist, aber immer noch durch gegeben ist$q({\bf E}' + {\bf v}'\times {\bf B}')$, wobei die Apostrophe Größen angeben, die in einem alternativen Trägheitsbezugssystem gemessen wurden.

Der magnetische Anteil der Lorentzkraft wirkt in eine bestimmte Richtung, denn das ist die Definition des B-Feldes . Es ist das Feld, das für eine Kraft verantwortlich ist$q{\bf v}\times {\bf B}$im Bezugssystem, in dem sich eine Ladung mit Geschwindigkeit bewegt${\bf v}$.

Warum gibt es überhaupt eine Kraft? Nun, wenn es einen Bezugsrahmen gibt, in dem es nur ein B-Feld gibt, dann gibt es auch ein E-Feld, wenn Sie sich zum stationären Rahmen des geladenen Teilchens bewegen. Dadurch wird eine Kraft in einer bestimmten Richtung auf die Ladung ausgeübt, und obwohl sich verschiedene Beobachter nicht über die Kraft einig sind (siehe oben), werden sie sich einig sein, dass die Ladung gemäß den Transformationsregeln der speziellen Relativitätstheorie beschleunigt wird – was den Magneten erfordert Komponente der Lorentzkraft in der angegebenen Richtung zu wirken${\bf v}\times {\bf B}$.

Die zugrunde liegende Symmetrie der Situation wird durch die Richtung der relativen Bewegung zwischen den beiden Beobachtern gebrochen.

Die Kraft auf geladene Teilchen im elektromagnetischen Feld, gegeben durch

$$\mathbf{F}=q\mathbf{E}+q\mathbf{v}\times\mathbf{B}$$ Die Transformation des Feldes von einem Frame in einen anderen Frame$S'$die sich mit Geschwindigkeit bewegt$\mathbf{v}$gegenüber$S$gegeben von $$\mathbf{E}'_\parallel=\mathbf{E}_\parallel\ \ \ \ \ \ \mathbf{E}'_\perp=\gamma(\mathbf{E}_\perp+\mathbf{v}\times \mathbf{B}_\perp)$$ $$\mathbf{B}'_\parallel=\mathbf{B}_\parallel\ \ \ \ \ \ \mathbf{B}'_\perp=\gamma(\mathbf{B}_\perp-(\mathbf{v}/c^2)\times \mathbf{E}_\perp)$$ Sie können überprüfen, dass zwei Beobachter auf die gleiche Flugbahn des Teilchens schließen, nicht notwendigerweise die Kraft.

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Wenn Sie die Richtung des Magnetfelds umkehren, wird auch die Kraft umgekehrt und das gleiche gilt für die Geschwindigkeit des Teilchens. Legt man nun Feldrichtung und Geschwindigkeit des Teilchens fest, so wirkt die Kraft in eine Richtung, nämlich senkrecht zu beiden. Wenn eine Ladung positiv ist, dann ist sie gegen den Uhrzeigersinn und wenn sie negativ ist, dann im Uhrzeigersinn.

Das Kraftgesetz gibt eine eindeutige Kraftrichtung vor, daher sind links und rechts unterschiedlich. Wenn das Gesetz zwei Richtungen vorschreibt, können Teilchen entweder nach links oder nach rechts gehen.