Was ist die theoretische Obergrenze für die Steifigkeit eines Materials?

Nehmen Sie einen vollkommen starren Metallstab der Länge$2\ell$und eine gewisse einheitliche lineare Dichte. Legen Sie ein Ende ('Süden') an$(0,-\ell)$und der andere ('Norden') bei$(0, \ell)$. Über ein relativ kurzes Zeitintervall$t$, vielleicht in der Größenordnung von Sekundenbruchteilen, verschiebt die Mitte des Stabes nach Osten aus$(0,0)$Zu$(1,0)$. In der Praxis ist es sehr einfach, dies so zu tun, dass sich der gesamte Stab um eine Einheit nach Osten bewegt; insbesondere das Nordende bewegt sich ab$(0, \ell)$Zu$(1, \ell)$.

Aber das ist eigentlich eine klassische Sichtweise der Situation. Um dies zu sehen, machen$\ell$sehr lang, sagen wir in der Größenordnung von zehn Lichtsekunden, und groß genug, um größer zu sein als$t\cdot c$. Dann zur Zeit$t$die Mitte der Stange ist bei$(1,0)$aber das nördliche Ende ist immer noch bei$(0,\ell)$, weil das nördliche Ende noch nicht bemerkt haben kann, dass sich die Mitte bewegt hat.

Dies hat jedoch Auswirkungen auf die Materialeigenschaften des Stabs. Ich habe im ersten Absatz behauptet, dass es vollkommen starr sei, aber jetzt scheint es, dass es nicht so starr ist. Rein aus Überlegungen zur Lichtgeschwindigkeit können wir schließen, dass sich sogar ein perfekt elastischer Stab während des Verschiebungsprozesses vorübergehend verformen muss$x=0$Zu$x=1$.

Es scheint mir, wenn man annimmt, dass die Stange eine Länge hat$2\ell$und gleichmäßige lineare Dichte$\rho$, dann könnte man die Kraft berechnen, die erforderlich ist, um es zu übersetzen$x=0$Zu$x=1$durch Drücken auf den Mittelpunkt. Wenn man dann annimmt, dass der Rest des Stabs so schnell folgt, wie es die Lichtgeschwindigkeitsausbreitung zulässt, könnte man die Steifigkeit des Stabs berechnen, und dies wäre eine theoretische Obergrenze für die maximale Steifigkeit eines beliebigen Materials.

Aber ich habe nicht genug Fachwissen oder Verständnis für Materialberechnungen, um diese tatsächlich durchzuführen. Ich vermute auch, dass ich aus demselben Grund etwas Wichtiges ausgelassen haben muss.

Meine Fragen sind:

1. Kann diese Berechnung durchgeführt werden, oder gibt es einen Grund, warum die ganze Idee nicht stichhaltig ist?
2. Wenn es sinnvoll ist, welche Obergrenze der Materialsteifigkeit ergibt dieses Verfahren?

Ich nehme an, wenn es funktioniert, ist die Obergrenze weitaus größer als die Steifheit eines echten Materials, aber das macht mir nichts aus.

(Ich habe die Frage Extended Rigid Bodies in Special Relativity gefunden , die eindeutig damit zusammenhängt, aber nicht das erreicht, was ich will. Meine frühere Frage zum Verhalten von Stoßwellen bei relativistischen Geschwindigkeiten begann als Versuch, diese zu stellen, und ging irgendwie in eine ganz andere Richtung, als ich es gepostet habe.)