Gesamtdrehimpuls der Erde

Sie müssen ein wenig vorsichtig sein, was Sie in einem System wie dem, von dem Sie sprechen, mit "Spin" meinen. Im Idealfall würden wir alles in einem Trägheitsreferenzrahmen messen (einem, der in Bezug auf die „festen“ Sterne im Unendlichen fest ist), aber oft sprechen wir nicht so im alltäglichen Sinne über Dinge. Wenn Sie zum Beispiel über die Drehung der Erde sprechen, würden Sie sagen, dass sie sich alle 24 Stunden einmal dreht? Denn eigentlich sind 24 Stunden die Zeit, die die Erde braucht, um sich einmal in Bezug auf die Richtung der Sonne zu drehen(oder, von der Erdoberfläche aus gesehen, das Zeitintervall zwischen dem Zeitpunkt, an dem die Sonne direkt im Norden oder Süden am Himmel steht, und dem nächsten Mal, wenn sie direkt im Norden oder Süden steht). Aber durch die Umdrehung der Erde um die Sonne ändert sich die Richtung zur Sonne in Bezug auf die Fixsterne im Laufe der Zeit. 24 Stunden (die Länge eines sogenannten Sternentages) sind also NICHT die Rotationsperiode der Erde in Bezug auf ein Inertialsystem. Letzterer ist zufälligerweise um etwa vier Minuten kürzer (24 Stunden / 365) und wird Sterntag genannt.

All dies mag ein wenig ohne Bezug zu Ihrer Frage erscheinen, aber haben Sie Geduld mit mir. Wenn wir Spindrehimpuls und Bahndrehimpuls in einem System wie dem Ihren getrennt betrachten wollen, erlaubt uns die Mathematik (die ich hier nicht im Detail herleiten werde) dies, wenn entweder:

1) Der sich drehende Orbiter ist so klein, dass er im Vergleich zum Gesamtsystem als Punktmasse betrachtet werden kann (beachten Sie in Ihrem Fall, dass der erste Begriff des Buches die$2/5 m r^2 w_o$Begriff unabhängig von den relativen Größen von$w_o$Und$w_s$).

oder

2) Für den orbitalen Anteil betrachten wir das als Ganzes rotierende System als starren Körper . Das bedeutet insbesondere, dass wir für den orbitalen Teil davon ausgehen müssen, dass immer die GLEICHE Seite der Erde der Sonne zugewandt ist. Wenn wir stattdessen die Erde in Bezug auf die Fixsterne in derselben Richtung blicken lassen, wäre das entsprechende Erde-Sonne-System nicht starr. (Um sich das alles vorzustellen, kann es hilfreich sein, sich vorzustellen, die Sonne als Kreis in der Mitte einer alten Tonplatte zu zeichnen. Zeichnen Sie dann die Erde als Kreis am Rand der Schallplatte und schattieren Sie die Seite, die auf die zeigt „Sonne". Da sich die Schallplatte starr dreht, zeigt die schattierte Seite der Erde eindeutig in alle Richtungen im Raum. Wenn wir versuchen würden, sie immer, sagen wir, nach Norden zu halten, während sich die Schallplatte dreht, könnte die Schallplatte dies tun nicht starr sein.

Hier also die allgemeine Antwort auf Ihre Frage. Wir wollen den Gesamtdrehimpuls der Erde in ein Bahnstück und ein Spinstück zerlegen. Aufgrund der obigen Diskussion muss das Orbitalstück einen Beitrag aus der Tatsache enthalten, dass sich die Erde alle 365 Tage einmal drehen würde, wenn sie starr an der Sonne befestigt wäre. Der letzte Begriff, den das Buch hinzufügt, ist genau dieses Stück ... obwohl es mit dem Spin-Beitrag, dem Erscheinen, gruppiert ist$w_o$zeigt, dass es tatsächlich "orbitalen" Ursprungs ist. Das Buch wird dann in Erwägung gezogen$w_s$die Drehung der Erde relativ zur Sonne (das heißt relativ dazu, ob die Erde tatsächlich starr an die Sonne gebunden wäre) und nicht an den Fixsternen. Deine Formel ist richtig, wenn$w_s$war stattdessen der Spin relativ zu den Fixsternen (der von hier auf der Erde schwerer zu messen wäre, aber auf diese Weise nicht ungültig wäre). Es kommt auf den Unterschied zwischen einem stellaren und einem Sterntag zurück und wie man die Dinge auflösen möchte. Beides kann richtig sein, aber man muss darauf achten, seine Begriffe zu definieren und Symbole konsequent zu verwenden.

Hoffentlich hilft das.