Geschwindigkeit der Satelliten größer als die erforderliche Geschwindigkeit

Question

Geschwindigkeit der Satelliten größer als die erforderliche Geschwindigkeit

Suchal

Wir finden oft die Geschwindigkeit, die erforderlich ist, um einen Satelliten durch die Formel in der Umlaufbahn zu halten $v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$ Wo $v$ senkrecht zur Gravitationskraft steht. Es ist sehr intuitiv, dass sich das Objekt auf einer perfekt kreisförmigen Umlaufbahn bewegt.
Aber wenn die Geschwindigkeit des Objekts aus irgendeinem Grund wie Luftwiderstand oder durch Abfeuern von Raketen (um den Impuls zu ändern) abnehmen würde, kann ich mir nicht vorstellen, wie und warum sich der Weg des Satelliten ändern wird. Oder anfangs war die Geschwindigkeit des Objekts höher als die erforderliche Geschwindigkeit, aber nicht zu hoch, um zu entkommen. was mit dem Objekt passiert. Ich denke, es wird eine Art elliptische Umlaufbahn haben, aber ich kann mir das nicht vorstellen, was ich gelernt habe. Kann jemand eine Animation / ein Diagramm zeigen, wie dies in Einsteins Sichtweise auf die Schwerkraft (Raumzeitkrümmung) zutreffen würde? Für mich wird es immer sehr unintuitiv. Es ist keine Hausaufgabenfrage, sondern Spekulationen über Physik, also zeigen Sie bitte Ihre Unterstützung.

Danu

Ähm, warum stellst du nicht einfach selbst die Differentialgleichung auf und legst die Randbedingungen fest? Das zeugt meiner Meinung nach von unzureichender Anstrengung. Außerdem riecht es danach, eine Hausaufgabenfrage zu sein.

Andre Chalella

Bitte beachten Sie, dass ggf

v

$v$ steht immer senkrecht auf

g

$g$ , wird es unabhängig von der Geschwindigkeit eine perfekte kreisförmige Umlaufbahn beschreiben.

LDC3

@ AndréNeves

\vec{v}

$\overrightarrow {v}$ ist nicht immer senkrecht zu

\vec{g}

$\overrightarrow {g}$ , besonders nach einem Wechsel

\vec{v}

$\overrightarrow {v}$ . Da die einzige Kraft auf ein umlaufendes Objekt wirkt

\vec{g}

$\overrightarrow {g}$ , dann ist es für die Änderung verantwortlich

\vec{v}

$\overrightarrow {v}$ .

Suchal

Jetzt bin ich mir absolut sicher, dass es nicht wie eine Hausaufgabenfrage aussieht und es vorher auch nicht war. etwas Unterstützung zeigen. Ich studiere aus Interesse Physik aus dem Internet. Wie kann es eine Hausaufgabe sein?

DarioP

Wenn Sie sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn befinden und den Modul Ihrer Geschwindigkeit ändern, ändern Sie die Höhe des gegenüberliegenden Punktes der Umlaufbahn, der zu einer Ellipse wird.

Kyle Kanos

Haben Sie sich die Kinematik der Situation angesehen?

Jerry Schirmer

@AndréNeves: Es sollte jedoch erwähnt werden, dass es möglich ist, dass die Beschleunigung <i>vorübergehend</i> senkrecht zur Geschwindigkeit in einer elliptischen, hyperbolischen oder parabolischen Umlaufbahn ist.

QMechaniker

Kommentar zur Frage (v3): Die Frage nach Newtonscher Mechanik und GR in ein und derselben Frage scheint zu weit gefasst zu sein.

Andre Chalella

Was ich meinte, ist, dass der Schüler in einer bestimmten Anwendung (wie Modellieren/Simulieren) versehentlich Gleichungen aufstellen könnte, als ob er einschränken würde

\vec{v} ⊥ \vec{g}

$\vec v\ \bot\ \vec g$ und von den Ergebnissen verblüfft sein. Ich schätze, ich hätte deutlicher sein sollen, aber das ist mir vollkommen bewusst

\vec{v} + \vec{g} Δ t

$\vec v + \vec g \Delta t$ könnte die Rakete direkt auf den Boden schicken.

Antworten (1)

Geschwindigkeit der Satelliten größer als die erforderliche Geschwindigkeit

Ähm, warum stellst du nicht einfach selbst die Differentialgleichung auf und legst die Randbedingungen fest? Das zeugt meiner Meinung nach von unzureichender Anstrengung. Außerdem riecht es danach, eine Hausaufgabenfrage zu sein.
Bitte beachten Sie, dass ggf $v$ steht immer senkrecht auf $g$ , wird es unabhängig von der Geschwindigkeit eine perfekte kreisförmige Umlaufbahn beschreiben.
@ AndréNeves $\overrightarrow {v}$ ist nicht immer senkrecht zu $\overrightarrow {g}$ , besonders nach einem Wechsel $\overrightarrow {v}$ . Da die einzige Kraft auf ein umlaufendes Objekt wirkt $\overrightarrow {g}$ , dann ist es für die Änderung verantwortlich $\overrightarrow {v}$ .
Jetzt bin ich mir absolut sicher, dass es nicht wie eine Hausaufgabenfrage aussieht und es vorher auch nicht war. etwas Unterstützung zeigen. Ich studiere aus Interesse Physik aus dem Internet. Wie kann es eine Hausaufgabe sein?
Wenn Sie sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn befinden und den Modul Ihrer Geschwindigkeit ändern, ändern Sie die Höhe des gegenüberliegenden Punktes der Umlaufbahn, der zu einer Ellipse wird.
@AndréNeves: Es sollte jedoch erwähnt werden, dass es möglich ist, dass die Beschleunigung <i>vorübergehend</i> senkrecht zur Geschwindigkeit in einer elliptischen, hyperbolischen oder parabolischen Umlaufbahn ist.
Kommentar zur Frage (v3): Die Frage nach Newtonscher Mechanik und GR in ein und derselben Frage scheint zu weit gefasst zu sein.
Was ich meinte, ist, dass der Schüler in einer bestimmten Anwendung (wie Modellieren/Simulieren) versehentlich Gleichungen aufstellen könnte, als ob er einschränken würde $\vec v\ \bot\ \vec g$ und von den Ergebnissen verblüfft sein. Ich schätze, ich hätte deutlicher sein sollen, aber das ist mir vollkommen bewusst $\vec v + \vec g \Delta t$ könnte die Rakete direkt auf den Boden schicken.

John Rennie · Answer 1

Beginnen Sie mit Ihrer Satellitengeschwindigkeit, $v_0$ , gleich $\sqrt{GM/r}$ so erhalten wir eine Kreisbahn:

Kreisbahn

Wenn wir nun die Geschwindigkeit erhöhen, $v > v_0$ , entfernt sich der Satellit schneller von der Erde als der Satellit auf einer kreisförmigen Umlaufbahn, und wir erhalten eine elliptische Umlaufbahn, die so aussieht (ich habe die ursprüngliche kreisförmige Umlaufbahn gepunktet gezeichnet):

Elliptische Umlaufbahn

Wenn wir alternativ die Geschwindigkeit verringern, $v < v_0$ , entfernt sich der Satellit langsamer von der Erde als der Satellit auf einer kreisförmigen Umlaufbahn, und wir erhalten eine elliptische Umlaufbahn, die so aussieht:

Elliptische Umlaufbahn

In allen Fällen ist die Umlaufbahn eine Ellipse mit der Erde in einem der Brennpunkte. Der Kreis ist ein Sonderfall einer Ellipse, bei der die Brennpunkte zusammenfallen.

Das Lösen der Bewegungsgleichungen für den Satelliten in einer elliptischen Umlaufbahn ist schwieriger als Sie wahrscheinlich erwarten. Es gibt jedoch verschiedene bequeme Gleichungen, die Aspekte der Bewegung beschreiben. Für unsere Zwecke ist die einfachste Gleichung, mit der wir arbeiten können, die vis viva-Gleichung :

v^{2} = G M (\frac{2}{R} - \frac{1}{A})

$v^2 = GM\left(\frac{2}{r} - \frac{1}{a} \right)$

Wo $r$ ist die Entfernung von der Erde und $a$ ist die große Halbachse der Ellipse. Wenn wir dies neu anordnen, um die große Halbachse zu erhalten, können wir die drei obigen Diagramme erklären:

A = \frac{R}{2 - \frac{R}{G M} v^{2}}

$a = \frac{r}{2 - \frac{r}{GM}v^2}$

oder:

\begin{matrix} (1) & A = \frac{R}{2 - ϕ} \end{matrix}

$a = \frac{r}{2 - \phi} \tag{1}$

Wo:

ϕ = \frac{R}{G M} v^{2}

$\phi = \frac{r}{GM}v^2$

Wenn wir mit anfangen $v = \sqrt{GM/r}$ dann wird das machen $\phi = 1$ , und Gleichung (1) sagt uns das $a = r$ . Mit anderen Worten, die große Halbachse ist gleich dem Orbitalradius, also ist die Umlaufbahn ein Kreis.

Jetzt machen $v > \sqrt{GM/r}$ wie im zweiten Diagramm, dann $\phi > 1$ und deshalb $a > r$ . Die große Halbachse ist größer als der Abstand $r$ Wir haben damit begonnen, also haben wir eine Ellipse, die breiter als die kreisförmige Umlaufbahn ist.

Und schließlich, obwohl es jetzt offensichtlich sein sollte, ob wir das machen $v < \sqrt{GM/r}$ wie im dritten Diagramm, dann $\phi < 1$ und deshalb $a < r$ . Die große Halbachse ist kleiner als der Abstand $r$ Wir haben damit begonnen, also haben wir eine Ellipse, die schmaler ist als die kreisförmige Umlaufbahn.

Sir, ich weiß nicht, ob es relevant ist, dies in Kommentaren zu fragen, aber können Sie mir sagen, welche Software die Benutzer dieser Website verwenden, um solche Diagramme zu erstellen.
@Suchal: Ich benutze die Google Draw App. Es ist einfach, aber es ist in Ordnung für einfache Diagramme und es ist kostenlos! :-)

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Suchal

Danu

Andre Chalella

LDC3

Suchal

DarioP

Kyle Kanos

Jerry Schirmer

QMechaniker

Andre Chalella

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John Rennie

Suchal

John Rennie

In Bezug auf die Objekte im freien Fall in der ISS

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