Geschwindigkeit von Gravitationswellen vs. Lichtgeschwindigkeit

Nicht wirklich. Die "Lichtgeschwindigkeit" hat sehr wenig mit Licht zu tun; sie ist in die tatsächliche Geometrie der Raumzeit eingebaut, unabhängig davon, welche Materie sie füllt.

Insbesondere,$\epsilon_0$und$\mu_0$erzähl uns nichts Physikalisches über das Vakuum; Blick auf die (vereinfachten) Ausdrücke

$$E = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q}{r^2}, \quad B = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I \times \hat{r}}{r^2}$$ wir sehen das $\epsilon_0$und $\mu_0$Definieren Sie einfach die Einheiten der elektrischen und magnetischen Felder. Wir können (und tun es oft) ihre Definitionen ändern; zum Beispiel in Gaußschen Einheiten setzen wir $1/4\pi \epsilon_0 \to 1$.

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Eine Bearbeitung, um den Kommentar anzusprechen: Licht- und Gravitationswellen bewegen sich mit "Lichtgeschwindigkeit", weil sie der relativistischen Wellengleichung gehorchen.

$$\partial^2 \phi = (\partial_t^2 - \partial_x^2) \phi = 0.$$ Sie können diese Differentialgleichung zweiter Ordnung nicht auf natürliche Weise in Form von zwei Differentialgleichungen erster Ordnung schreiben; Sie müssen eine willkürliche Wahl treffen. Betrachten wir zum Beispiel den einfacheren Fall des harmonischen Oszillators, $\partial_t^2 x = -\omega^2 x$. Wir können diese Gleichung umschreiben als $$y = \alpha \partial_t x, \quad x = -\frac{\omega^2}{\alpha} \partial_t y$$ durch Einführung der Zwischenmenge $y$. Dann könnte man sagen $\alpha$ist der "Bewegungswiderstand" während $\omega^2/\alpha$ist die „Rückstellkraft“. Aber diese Mengen sind da völlig bedeutungslos $\alpha$ist willkürlich. Zerlegung des elektromagnetischen Feldes in elektrische und magnetische Felder und Einführung der Konstanten $\epsilon_0$und $\mu_0$ist genau das gleiche.

Eine bessere Art, darüber nachzudenken, ist "Schnelligkeit der Kausalität". Das ist die schnellste Ausbreitung von Ursache und Wirkung im Raum.

Da nichts dazu führt, dass es langsamer wird, treten Änderungen an elektrischen und magnetischen Feldern mit dieser Geschwindigkeit auf. Kein Zufall, dass sich Änderungen der Raumzeit (die die Schwerkraft verursachen) mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreiten.

Sie müssen wirklich zeigen, wie die Minkowski-Raumzeit zu einer solchen Geschwindigkeitsbegrenzung als Grundprinzip führt. Es ist kein Tempolimit im üblichen Sinne; Es ist ein tiefes Prinzip dessen, was Geschwindigkeit ist .

Unsinn. Maxwell leitete seine elektromagnetischen Gleichungen mit ab$\epsilon_0$und$\mu_0$, und diese Mengen waren bekannt. Die Tatsache, dass seine Gleichungen dazu führten, die Geschwindigkeit elektromagnetischer Wellen zu sein, in Bezug auf$\epsilon_0$und$\mu_0$, gleich der ungefähr damals bekannten Lichtgeschwindigkeit, ist ein großer Teil dessen, was Maxwell zu dem Schluss führte, dass Licht elektromagnetisch ist.

Kein Zufall, Licht ist elektromagnetisch und diese Einheiten definieren die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen.

Siehe Jackson oder jedes andere gute Elektromagnetismus-Lehrbuch für die Ableitungen.

Übrigens, es geht nicht um Einheiten.$\mathbf{E}$und$\mathbf{B}$werden einfach verwendet, um Kräfte zu definieren, und deren Werte waren bekannt, also$\epsilon_0$und$\mu_0$waren auch ungefähr bekannt.

Schließlich ist es die Gravitationswellengeschwindigkeit, auch weil Einstein GR (allgemeine Relativitätstheorie) durch eine (überwältigende) Verallgemeinerung der speziellen Relativitätstheorie auf einen beliebigen Bezugsrahmen erhielt, wobei die Gravitation der Beschleunigung entspricht (Äquivalenzprinzip). SR (spezielle Relativitätstheorie) enthalten$c$, die Lichtgeschwindigkeit, als maximal mögliche Geschwindigkeit, die von masselosen Teilchen erreicht wird. GR musste in einem lokalen Trägheitssystem auf SR reduziert werden, also musste es auch dasselbe enthalten$c$. GR-Wellen reduzieren sich auf eine Lorentzsche Wellengleichung mit$c$, in der schwachen Feldgrenze. Auch in einem lokalen Inertialsystem.

Theoretisch passt alles zusammen, es gibt keinen anderen Weg, wenn GR wahr ist. Die Art und Weise, wie es möglicherweise nicht ganz richtig ist, in Bezug auf Gravitationswellen, die mit einer anderen Geschwindigkeit (und notwendigerweise langsamer als)$c$ist, wenn das Graviton (die vermuteten Quanten, die die Gravitationsstrahlung oder -kraft tragen) ein Teilchen ungleich Null ist. Basierend auf Messungen von Gravitationseffekten im Sonnensystem ist bekannt, dass die Masse des vermuteten Gravitons null bis etwa 1 Teil beträgt (und hier bin ich mir nicht sicher, ob ich die richtige Zahl habe, aber es ist sehr genau), vielleicht etwa$10^{15}$oder$10^{18}$. Die eLISA-Satelliten, die in ein paar (2-3?, siehe Wikipedia dazu) Jahren gestartet werden, werden es sogar noch besser messen, indem sie sehen, ob es irgendwelche Verzögerungen zwischen verschiedenen Frequenzen der Gravitationswellen gibt, die sie sehen werden - es wird Größenordnungen haben Die Genauigkeit des Interferometers ist um Größenordnungen höher, die Basisbeine des Interferometers sind 1 Million km entfernt im Vergleich zu den 5 km von LiGO, das kürzlich Gravitationswellen entdeckte.

Vorhandene Antworten bringen korrekterweise die Tatsache ein, dass die Geschwindigkeit üblicherweise durch das Symbol angegeben wird$c$geht es in erster Linie um Geometrie der Raumzeit und den Begriff der Kausalität, oder was ist der Unterschied zwischen zeitlicher und räumlicher Trennung. Nur sekundär hat es etwas mit elektromagnetischen Phänomenen zu tun. Trotzdem breiten sich elektromagnetische Einflüsse aus$c$im Vakuum (relativ zu allem in der Nähe), also könnte man sich fragen, ob dies ein Zufall ist, bevor man überhaupt zum Thema Gravitationswellen kommt. Mit anderen Worten, wir müssen drei Geschwindigkeiten berücksichtigen:

1. $c_{\rm s}$die Geschwindigkeit, die in der Formel für unveränderliches Raumzeitintervall erscheint: $$ds^2 = -c_{\rm s}^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$
2. $c_{\rm L}$die Geschwindigkeit, die in Maxwells Gleichungen erscheint: $$c_{\rm L}^2 \nabla \times {\bf B} = \epsilon_0^{-1} {\bf j} + \frac{\partial {\bf E}}{\partial t}$$
3. $c_{\rm gw}$die Geschwindigkeit, die in der Einstein-Feldgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie erscheint, die in der schwachen Feldgrenze und der Lorenz-Eichung geschrieben werden kann $$\left(-\frac{1}{c_{\rm gw}^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} + \nabla^2\right) \bar{h}_{ab} = -\kappa\left( T_{ab} + t_{ab} \right)$$ wo$\kappa$ist eine Konstante proportional zu$G$.

Nun stellt sich die Frage, ob das Zufall ist$c_{\rm s} = c_{\rm L} = c_{\rm gw}$, und was sagt uns das über die Eigenschaften der Raumzeit?

Erstens ist es kein Zufall, dass$c_{\rm s} = c_{\rm gw}$. Dies sind genau die gleiche Größe, der gleiche Aspekt der Geometrie der Raumzeit.

Als nächstes, um zu erklären, warum es so ist$c_{\rm L} = c_{\rm s}$man kann wirklich nichts Besseres tun, als zu sagen, dass die Gleichungen so herauskommen. Aber man kann ein wenig hinzufügen. In jeder Feldtheorie haben wir gelernt zu erwarten, dass die Gleichungen keinen unnötigen Ballast mit sich bringen, und Maxwells Gleichungen sind ungefähr so ​​einfach wie möglich, während sie das Relativitätsprinzip und die Art von Raumzeitgeometrie respektieren, die wir haben (dh eine mit a endlich$c_{\rm s}$). Wenn sie eine andere Geschwindigkeit einbringen würden, müssten sie um einiges komplizierter werden, und es müsste eine neue physikalische Größe mit den Feldern in Verbindung gebracht werden – so etwas wie Masse zum Beispiel.

Eine Beobachtung, die für einige astronomische Beobachtungen relevant ist, ist, dass, da die Region zwischen Sternen und Galaxien kein perfektes Vakuum ist (es gibt ein paar Wasserstoffatome und andere Dinge, die herumschweben), sie einen Brechungsindex hat, der sich sehr, sehr geringfügig von 1 unterscheidet Licht breitet sich durch das Universum mit einer sehr, sehr geringfügig unterschiedlichen Geschwindigkeit aus$c_{\rm s}$. Gravitationswellen hingegen interagieren viel weniger mit diesem sehr diffusen Gas, sodass ihre Geschwindigkeit in der Praxis noch näher bei liegt$c_{\rm s}$(Wenn jemand eine Nummer darauf setzen möchte, um diese Antwort zu verbessern, tun Sie dies bitte).

Was sagt uns das schließlich über die Raumzeit? Ich denke, eine Sache, die man anmerken möchte, ist, dass es in der Praxis schwierig ist, Dinge zu tun, die eine signifikante Krümmung in die Raumzeit einführen: Es sind sehr große Massen und Bewegungen erforderlich, um Gravitationswellen mit signifikanter Dehnungsamplitude zu erzeugen. In diesem Sinne wird die Raumzeit manchmal als sehr "steif" bezeichnet.

Beginnen wir mit einem Artikel: https://doi.org/10.1007/s11467-019-0913-4

Dies ist einer der Artikel, die sich auf eine Zeitverzögerung von 1,7 Sekunden bei der Beobachtung eines Gammastrahlenausbruchs nach einer Beobachtung von Gravitationswellen beziehen. Das heißt, es wurden zuerst Gravitationswellen beobachtet und dann Lichtstrahlen (Gammastrahlenausbruch) nach 1,7 Sekunden von einer Kollision zweier Neutronensterne, die etwa einige Milliarden Lichtjahre von unserer Erde entfernt sind. Selbst wenn wir davon ausgehen, dass Ereignisse für beide Beobachtungen gleichzeitig an Sternen stattfanden, stellen wir fest, dass die Geschwindigkeit von Gravitationswellen größer sein sollte als die Geschwindigkeit von Lichtstrahlen eines Gammastrahlenausbruchs. Da keine Energiewelle im „Vakuum“ die Lichtgeschwindigkeit im „Vakuum“ überschreiten kann, können wir schlussfolgern, dass zuerst die Gravitationswellen und dann die Lichtwellen freigesetzt wurden. Elementare numerische Berechnungen zeigen auch, dass die Differenz 1. 7 Sekunden, um die Erde aus einer Milliarde Lichtjahre Entfernung zu erreichen, machen keinen signifikanten Unterschied zwischen der Geschwindigkeit von Gravitationswellen und der Geschwindigkeit von Lichtstrahlen. Die Geschwindigkeit von Gravitationswellen sollte also gleich der Geschwindigkeit von Lichtstrahlen sein, und das Ereignis des Auftretens von Gravitationswellen geschah zuerst und das Ereignis des Auftretens von Lichtstrahlen geschah als zweites (am Ort der Sterne). Es ist also keine tiefe Physik und keine tiefe Mathematik an der Schlussfolgerung beteiligt, dass die Geschwindigkeit von Gravitationswellen gleich der Geschwindigkeit von Lichtstrahlen im Vakuum ist. Ich füge gerne noch einige Dinge hinzu, ohne einen Verweis auf grundlegende Prinzipien zu geben (um „Eigenwerbung“ zu vermeiden). Die Geschwindigkeit der Gravitationswellen sollte gleich der Geschwindigkeit der Lichtstrahlen sein, und das Ereignis des Auftretens von Gravitationswellen geschah zuerst und das Ereignis des Auftretens von Lichtstrahlen geschah als zweites (am Ort der Sterne). Es ist also keine tiefe Physik und keine tiefe Mathematik an der Schlussfolgerung beteiligt, dass die Geschwindigkeit von Gravitationswellen gleich der Geschwindigkeit von Lichtstrahlen im Vakuum ist. Ich füge gerne noch einige Dinge hinzu, ohne einen Verweis auf grundlegende Prinzipien zu geben (um „Eigenwerbung“ zu vermeiden). Die Geschwindigkeit der Gravitationswellen sollte gleich der Geschwindigkeit der Lichtstrahlen sein, und das Ereignis des Auftretens von Gravitationswellen geschah zuerst und das Ereignis des Auftretens von Lichtstrahlen geschah als zweites (am Ort der Sterne). Es ist also keine tiefe Physik und keine tiefe Mathematik an der Schlussfolgerung beteiligt, dass die Geschwindigkeit von Gravitationswellen gleich der Geschwindigkeit von Lichtstrahlen im Vakuum ist. Ich füge gerne noch einige Dinge hinzu, ohne einen Verweis auf grundlegende Prinzipien zu geben (um „Eigenwerbung“ zu vermeiden).

1. Wenn sich zwei selbstrotierende Neutronensterne nähern, werden die Magnetfelder der Sterne gestört und Energiewellen aus den Magnetfeldern freigesetzt. Diese Wellen sind Gravitationswellen. Da sie aus Magnetfeldern stammen, sind sie vom elektromagnetischen Wellentyp. Die Geschwindigkeit von Gravitationswellen ist also gleich der Geschwindigkeit von elektromagnetischen Wellen im Vakuum.
2. Nach 1,7 Sekunden kommt es zur Kollision. Während dieser Kollision können Gammastrahlen, Röntgenstrahlen, ultraviolette Strahlen, sichtbare Lichtstrahlen und Infrarotstrahlen freigesetzt werden.

Diese beiden Dinge sind auch akzeptable Gründe für die Berechnung der Geschwindigkeit von Gravitationswellen und für die Verzögerung von 1,7 Sekunden. Diese oben genannten Gründe sind Konsequenzen einer grundlegenden Frage: Warum sollten wir die früheren „Standard“-Gründe für die Entstehung von Gravitationswellen akzeptieren?