Geschwindigkeitsmessung des fahrenden Zuges, wenn ich drin bin

Das grundlegende Postulat der speziellen Relativitätstheorie, ja der Galileischen Relativitätstheorie, ist, dass es kein Experiment gibt, das den Bewegungszustand eines beliebigen Inertialrahmens relativ zur Außenwelt bestimmt, es sei denn, die Messung verwendet Daten, die von außerhalb des Rahmens gesammelt wurden .

Lesen Sie Galileos wunderbare und sehr berühmte Allegorie von Salviatis Schiff für eine poetische und grundsolide genaue Beschreibung dessen, was dieses Postulat bedeutet. Fügen Sie dann der Liste der Vorgänge hinzu, dass Lichtstrahlen in der Schiffskabine von der Trägheitsbewegung des Schiffes unbeeinflusst bleiben.

Die spezielle Relativitätstheorie lockert einfach die Annahme der absoluten Zeit in Galileos Relativitätstheorie, was zu dem zweiten Postulat führt, dass die gemessene Lichtgeschwindigkeit in allen Trägheitsreferenzrahmen gleich ist, wenn die Messungen vollständig lokal zu diesem Rahmen sind . Das bedeutet unter anderem, dass Ihre Galileische Summierung der Geschwindigkeiten für Licht nicht funktioniert.

Beachten Sie jedoch, dass Ihre Argumentation auch ohne das zweite Postulat der speziellen Relativitätstheorie nicht funktioniert. Wenn Sie den Lichtstrahl durch einen Tischtennisball ersetzen und seinen Flug zeitlich bestimmen, können Sie nur seine Anfangsgeschwindigkeit relativ zu Ihrem Rahmen messen , wenn Sie sich auf lokale Messungen an Ihrem Rahmen beschränken, sodass diese Geschwindigkeit nicht hinzugefügt wird des Zuges, sogar in der Galileischen Relativitätstheorie. Ihre scheinbar galiläische Geschwindigkeitsaddition wäre also sogar in der galiläischen Relativitätstheorie falsch. Die Flugzeit des Tischtennisballs ist unabhängig von der Geschwindigkeit des Zuges gleich. Ihr "keine Fenster und eine verschlossene Tür" impliziert, dass Sie in Salviatis Schiff segeln!

Sie können jede Beschleunigung des Zuges mit Ihrem Lichtstrahl oder Tischtennisball messen, aber am einfachsten ist dies mit einem Beschleunigungsmesser, der ein schwerer Ball an einer Feder oder ein Gewicht sein kann, das an einem Flexibel von der Decke hängt Gewinde.

Update und Hinweis: In der folgenden Antwort gehe ich davon aus, dass sich das OP und der Leser der galiläischen Relativität der Bewegung bewusst sind, frage mich jedoch, warum die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit nicht verwendet werden kann, um einen absoluten Ruherahmen zu finden.

Wenn dies nicht der Fall ist, ist die ausgezeichnete Antwort von Rod Vance angemessener.

Ich schalte die Taschenlampe ein und messe die Zeit, die das Licht benötigt, um den Fotosensor zu erreichen.

Mit welchem ​​Gerät?

Offensichtlich haben Sie an einem Ende des Wagens eine Uhr, die die Zeit aufzeichnet, zu der die Taschenlampe aktiviert wird. Rufen Sie diesmal an$t_1$.

Dann haben Sie am anderen Ende des Wagens eine Uhr, die die Zeit aufzeichnet, zu der das Licht den Fotosensor erreicht. Rufen Sie diesmal an$t'_2$. Der Strich zeigt hier an, dass dieser Wert von einer anderen Uhr stammt.

Um die Laufzeit zu berechnen, nimmt man also die Differenz der Ablesungen zweier räumlich getrennter Uhren :

Ihre Berechnung geht davon aus , dass beide Uhren gemäß einer Konvention synchronisiert sind , sodass der Unterschied in der Ablesung der Uhren aussagekräftig ist.

Aber woher wissen Sie , dass die beiden räumlich getrennten Uhren synchronisiert sind?

Nach der Einstein-Synchronisation synchronisiert man räumlich getrennte Uhren mit Lichtsignalen, was garantiert , dass man die Einweg-Lichtgeschwindigkeit messen wird$c$.

Anders ausgedrückt: Bevor Sie Ihr Experiment durchführen, müssen Sie sicherstellen, dass die Uhren synchronisiert sind. Was bedeutet das ? Für die Einstein-Synchronisation haben wir:

Nach Albert Einsteins Rezept von 1905 wird zur Zeit ein Lichtsignal gesendet$\tau_1$von Uhr 1 zu Uhr 2 und sofort wieder zurück, zB mittels Spiegel. Seine Ankunftszeit ist wieder bei Uhr 1$\tau_2$. Diese Synchronisationskonvention stellt Uhr 2 so ein, dass die Zeit$\tau_3$der Signalreflexion definiert ist$\tau_3 = \tau_1 + > \tfrac{1}{2}(\tau_2 - \tau_1) = \tfrac{1}{2}(\tau_1 + \tau_2)$

Wenn Ihre Uhren auf diese Weise synchronisiert sind, ist das Ergebnis Ihres Experiments garantiert$\Delta t = \frac{L}{c}$, dh Ihr Ergebnis ist unabhängig von der Geschwindigkeit des Zuges relativ zu den Gleisen (oder irgendetwas anderem).

Im Wesentlichen ist dies, wie die Invarianz von$c$wird mit der Relativität der Bewegung in Einklang gebracht. Die Lorentz-Transformation geht von dieser Synchronisationskonvention aus , um dieses Ergebnis zu erzeugen.

Weitere Einzelheiten finden Sie im Wikipedia-Artikel „ Lichtgeschwindigkeit in eine Richtung “.

Unter dem Strich kann man nicht davon ausgehen, dass die verstrichene Zeit, gemessen durch zwei räumlich getrennte Uhren, unabhängig von einer Synchronisationskonvention ist.

Nur verstrichene Zeiten, gemessen von einer Uhr, z. B. einer Lichtgeschwindigkeitsmessung in beide Richtungen , sind unveränderlich (absolut).

Nach Ihren Annahmen wird der Zug immer stehen bleiben. Licht braucht immer Zeit$\frac{L}{c}$um die Strecke einfach so zu überbrücken$c$ist eine Konstante.

Außerdem, auch wenn Ihr Zug um 10 Uhr fährt$c$, wäre es immer noch egal, weil Sie in Bezug auf den Trainer immer noch auf Nullgeschwindigkeit sind. Relativistische Messungen würden ins Bild kommen, wenn Sie außerhalb des Busses wären und ihn messen würden. Dann gäbe es Zeitdilatationen, Kontraktion des Trainers usw.

So wie es aussieht, können Sie nicht feststellen, ob sich Ihr Trainer bewegt, geschweige denn seine Geschwindigkeit messen.

[Auch aus ähnlichen Gründen verzögert sich die Zeit$t'=t-\frac{L}{c}$(was, wie ich annahm, das war, worauf Sie sich bezogen haben) macht hier keinen Sinn.]

Ein intuitiver Weg, um zu sehen, warum diese Methode (oder jede andere Methode in einem wirklich versiegelten Zug) nicht funktionieren würde, besteht darin, dass die Geschwindigkeit des Zuges immer relativ zu etwas anderem ist. Nichts hindert mich daran, die Situation als Schienen zu beschreiben, die sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit unter einem stehenden Zug bewegen.

Jetzt schlagen Sie vor, die Geschwindigkeit zu messen, mit der sich die Schienen unter dem Zug bewegen, indem Sie Licht auf eine Wand in Ihrem isolierten Zug richten. Wenn dies Ihnen ein tatsächliches Ergebnis für die Geschwindigkeit liefern würde, warum wäre dieses Ergebnis dann nicht auf einen Vogel anwendbar, der am Zug vorbeifliegt?

Aus Ihrer Sicht gibt es absolut keine Möglichkeit, die Bewegung Ihres Zuges relativ zu den Schienen von der Bewegung relativ zum fliegenden Vogel zu unterscheiden.

Intuitiv führen alle Messungen in Ihrem Zug zum gleichen Ergebnis, solange der Zug nicht beschleunigt oder verzögert. Dasselbe Ergebnis kann jedoch nicht für Schienen und Vögel gleichermaßen gelten (vorausgesetzt, der Vogel fliegt relativ zu den Schienen mit einer gewissen Geschwindigkeit).

Zunächst einmal sagen Sie

Wenn die Zeit, die es brauchte, Licht ist,$t=\frac{L}{c}$dann weiß ich, dass der Zug stand.

Ich muss fragen, stationär in Bezug auf was? Es mag Ihnen nicht so erscheinen, aber die Beantwortung dieser Frage mit höchstwahrscheinlich hebt den Fehler in Ihrer Argumentation/Ihrem Verständnis der beteiligten Prinzipien hervor. Entsprechend liefert eine richtige Antwort auf diese Frage die richtige Lösung für das Rätsel, das Sie präsentieren.

Das grundlegende Postulat der speziellen Relativitätstheorie ist, dass die Gesetze der Physik in allen Trägheitsbezugssystemen gleich sind. Eine der Konsequenzen dieses Postulats ist, dass die Lichtgeschwindigkeit,$c$, ist in allen Trägheitsreferenzsystemen eine Konstante. Also, ob Sie "stationär" sind (wieder in Bezug auf was? Ich nehme an, Sie meinen den Boden um Sie herum) oder "sich bewegen" (und wiederum in Bezug auf was?), solange Sie sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen Sie befinden sich in einem Trägheitsbezugssystem und die Lichtgeschwindigkeit ist in beiden Fällen gleich. Der Bus des Zuges, in dem Sie sich befinden, befindet sich auch im selben Bezugsrahmen wie Sie, da Sie und der Bus zusammen fahren (zumindest hoffentlich, oder Sie werden irgendwann gegen eine Wand laufen und sich möglicherweise verletzen). . Die Länge des Trainers ist unveränderlich, und da Sie sich immer im gleichen Bezugssystem wie der Trainer befinden, wird eine Längenkontraktion nicht ins Spiel kommen. So die Zeit$L$Und$c$sind beide über Trägheitsreferenzrahmen und die Zeit hinweg unveränderlich$t$Sie messen auch.

Seit der Zeit$t$Sie messen unabhängig davon, in welchem ​​​​Trägheitsreferenzrahmen Sie sich befinden. Es ist unmöglich, die Geschwindigkeit mit der von Ihnen beschriebenen Methode zu messen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass es aus Ihrer Sicht keine "zusätzliche Entfernung" gibt, die das Licht zurücklegt, wenn sich der Zug bewegt, da die Lichtgeschwindigkeit in allen Trägheitsreferenzrahmen gleich ist. Ein außenstehender Beobachter hingegen hätte eine andere Geschichte über die Entfernungen zu erzählen, die das Licht zurücklegt.

Gesetz der speziellen Relativitätstheorie: Die Lichtgeschwindigkeit bleibt für alle Beobachter unabhängig von ihrem Bewegungszustand konstant.$L$und deshalb$t$würde daher unabhängig von Ihrem Bewegungszustand konstant bleiben.