Gibt es die Zentrifugalkraft auch in Trägheitsrahmen?

Die Zentrifugalkraft ist eine fiktive Kraft, ja (eine Scheinkraft ). Es existiert nicht in einem Inertialsystem. Aber der Zentrifugaleffekt existiert.

Tatsächlich ist es umgekehrt: Der Zentrifugaleffekt existiert, und dann erfinden wir wiederum die Idee der fiktiven Kraft, um zu versuchen, uns diesen Effekt im beschleunigten Rahmen zu erklären.

Die ganze Idee ist, dass es zwei Dinge gibt, die das Auftreten von Kräften verursachen können:

1. Andere Kräfte , die ausgeglichen / entgegengewirkt werden müssen
2. Beschleunigung eines Körpers mit Trägheit , die gestoppt/gestartet werden muss

In Ihrer Situation haben wir den letzteren Fall. Das Objekt schwingt wie ein Pendel und wird dadurch ständig zum Zentrum hin gedreht; eine konstante Zentripetalbeschleunigung. Die Saite verursacht diese Beschleunigung durch ihre Spannkraft, und über das 3. Newtonsche Gesetz übt das Objekt dieselbe Kraft auf die Saite aus. Der String muss jetzt entweder

• länglich, damit sich das Objekt weiter nach unten bewegen kann, wenn das Schwingen dazu tendiert (Vergrößerung des Abstands zwischen den Partikeln der Schnur, was bedeutet, dass die mikroskopischen elastischen Kräfte erhöht werden),
• Erhöhen Sie die Kraft, um sie an das anzupassen, was erforderlich ist, um die erforderliche Zentripetalbeschleunigung bei diesem Schwingradius zu verursachen (wobei größere mikroskopische Kräfte zwischen allen Partikeln erforderlich sind, aus denen die Saite besteht) oder
• Lassen Sie das Objekt vollständig los.

Da sich die Saite nicht dehnen kann (sie ist zu steif) und nicht stark genug ist, um die erforderliche Kraft aufzubringen (die erforderliche Kraft übersteigt die Materialstärke der Bindungen zwischen den Partikeln), bricht die Saite.

Nirgendwo in dieser Beschreibung/Analyse brauchten wir die Idee einer fiktiven Zentrifugalkraft. Es wird in der Trägheit des Objekts berücksichtigt ; in der Tatsache, dass sich das Objekt bewegt und eine Kraft erforderlich ist, um diese Bewegung zu ändern (um es zu beschleunigen; um den Directino zu drehen).

Die Zentrifugalkraft ist eine Pseudokraft. Es ist nicht wirklich eine echte Kraft. Andere haben dies natürlich erwähnt, aber ohne sie wäre keine Antwort vollständig.

Lassen Sie uns nun über dieses Problem im Inertialsystem nachdenken, während es sich dreht. Sie haben ein Objekt in Bewegung. Es will in Bewegung bleiben. Wenn ihm keine äußeren Kräfte (in diesem Fall elektrostatische Kräfte) entgegenwirken würden, würde es in einer geraden Linie weitergehen. Aber Sie wollten nicht, dass es in einer geraden Linie verläuft. Sie wollten, dass es in einem kreisförmigen Pfad verläuft. Dazu übst du mit der Schnur eine Kraft auf die Masse aus. Sie bewegen die Moleküle in der Schnur so, dass die elektrostatischen Kräfte genug Kraft auf die Masse ausüben, um sie auf eine kreisförmige Bahn zu bringen.

Wie viel Kraft? Nun, das ist ein bisschen ein Henne-Ei-Problem. Die Realität ist, dass Sie das Experiment konstruiert haben, um kreisförmige Bewegungen hervorzurufen. Es ist also fair, rückwärts darüber nachzudenken und mit der Beschleunigung des Blocks zu beginnen. Beschleunigt man ein Objekt mit einer Magnitude von$\frac{v^2}{r}$, Wo$v$ist die Größe der Geschwindigkeit der Masse, und$r$die Länge zwischen Ihrem Fixpunkt und der Masse ist, folgt das Objekt einer kreisförmigen Bahn. Das kann mit Kalkül und der Geometrie des Problems bewiesen werden. Das heißt, Sie haben den Versuchsaufbau so aufgebaut, dass die elektrostatischen Kräfte wirken müssen$\frac{mv^2}{r}$, Wo$m$ist die Masse des Blocks.

Wie Sie diese Kraft aufgebaut haben, ist ein Artefakt der elektrostatischen Effekte, die Atome ziehen und schieben. Ihre Kraftanwendung verlängert die Saite tatsächlich nur um ein winziges Stück, und diese Verlängerung erhöht die elektrostatischen Kräfte. Wir nennen es "Stretching" in Laiensprache. Theoretisch gibt es tatsächlich ein kompliziertes Zusammenspiel zwischen Kräften und Dehnung, das alle möglichen Effekte hervorrufen kann, aber für eine einfache Saite, wie wir hier sprechen, kommt es darauf an, dass sie über sehr kleine Längenänderungen auftreten und schnelle Änderungen der Kräfte erzeugen. und dass sich diese Effekte stabilisierenbei einer bestimmten Länge und Kraft. Wir werden dies hier ein gutes Stück wegwinken, aber in realen Situationen müssen wir es berücksichtigen. Bei der Konstruktion von Strahltriebwerksschaufeln spielt die tatsächliche Schwingungsdynamik eine große Rolle, da wir diese Schaufeln auf der Grenze dessen entwerfen, was die Materialien zulassen. Als näheres Beispiel zeigt dieses Video eine CD, die zu schnell gedreht und auseinandergerissen wird. Wenn Sie kurz vor der Explosion zusehen, können Sie die seltsame Dynamik erkennen, die in diesem Regime auftritt!

Jetzt wissen wir also, dass die Saite eine Kraft von ausübt$\frac{mv^2}{r}$. Das Objekt versucht, sich in einer geraden Linie zu bewegen, und die elektrostatischen Kräfte ziehen daran mit einer Kraft, die sich sehr schnell mit der Länge ändert, und stabilisieren sich dort, wo es zieht, im Durchschnitt mit einer Kraft von$\frac{mv^2}{r}$. Übersteigt diese Kraft die Stärke der elektrostatischen Anziehung, reißt die Saite.

Alles, was hier gesagt wird, gilt im Inertialsystem. Ich brauchte keinen Drehrahmen. Allerdings musste ich eine ganze Menge Kalkül von Hand winken. Da waren all die Differentialgleichungen, die sich mit den Kräften an der Saite befassten und mit der Tatsache, dass sie ständig ihre Richtung änderten. Dies ist ein Schädling. Es ist mathematisch genau, aber wirklich ärgerlich.

Wir können die Mathematik vereinfachen, indem wir dies in einem rotierenden Rahmen betrachten, dessen Rotationsrate genau der Rotationsrate des Objekts entspricht. Wenn wir diesen Framing-Vorgang durchführen, gibt es eine einfache Regel: Die tatsächliche Bewegung der Objekte sollte sich nicht ändern. Das ist intuitiv. Wir wollen nicht, dass die Objekte tatsächlich einen anderen Weg nehmen, nur weil wir sie uns anders vorgestellt haben. Wir können diesen Pfad anders notieren, aber es sollte derselbe physische Pfad sein, der genommen wird.

In diesem rotierenden Bezugssystem sind die Kräfte viel einfacher. Es gibt immer noch elektrostatische Kräfte, die an der Schnur/dem Haken/usw. ziehen. Es sind genau die gleichen elektrostatischen Kräfte wie im Trägheitsrahmen. Allerdings denken wir jetzt anders darüber nach. Anstatt dass diese elektrostatischen Kräfte in eine sich ständig ändernde Richtung ziehen, stellen wir fest, dass sie immer in die gleiche Richtung ziehen – radial. Das macht die Mathematik viel einfacher.

Ein sich bewegendes Objekt bewegt sich jedoch in einer geraden Linie weiter. Aber jetzt haben wir das Koordinatensystem, das sich aus dem Weg dreht. Wenn wir nichts tun würden, um die Bewegungsgleichungen des Systems zu ändern, würden wir fälschlicherweise sehen, dass sich Objekte entlang einer kreisförmigen Bahn fortbewegen , was eindeutig falsch ist, es sei denn, sie haben eine Kraft (wie Elektrostatik), die auf sie drückt. Die Antwort ist, dass wir die Bewegungsgleichungen in diesem rotierenden System so ändern müssen, dass sie genau die gleiche Bewegung beschreiben, die im Inertialsystem auftritt. Dazu addieren wir eine Zentrifugalbeschleunigung ,$\frac{v^2}{r}$. Ich bin pedantisch in Bezug auf das Beschleunigungsbit, weil es keine Kraft im physikalischen Sinne ist. Es ist ein Beschleunigungsterm, der berücksichtigt werden muss, damit die Bewegung im rotierenden Koordinatensystem genau mit der Bewegung übereinstimmt, die wir im Inertialsystem beobachtet haben.

Jetzt lernen wir das in der Physik$\Sigma F=0$. Die Summe der Kräfte auf ein Objekt ist gleich Null. Es wird uns eingetrichtert und es ist falsch.†$\Sigma F = ma$. Die Summe der Kräfte ist gleich der Masse des Objekts mal seiner Beschleunigung. Wenn Ihnen der zweite eingetrichtert wurde, können Sie sich glücklich schätzen. Du wurdest gut unterrichtet!

Im rotierenden Bezugssystem haben wir also$F=m(\frac{v^2}{r}+a)$, das heißt, die Summe der Kräfte entspricht der Gesamtbeschleunigung, dh der Beschleunigung, die erforderlich ist, um die Beschleunigungen zu berücksichtigen, die zur Korrektur der Bewegungsgleichungen erforderlich sind, um sie an das anzupassen, was in der Trägheitswelt passiert, zuzüglich einer "sichtbaren" Beschleunigung wir sehen durch Positionsänderungen im rotierenden Rahmen.

Hier kam also die Zentrifugalkraft ins Spiel. Wenn Sie sich entscheiden, über diese Situation nachzudenken und vergessen , dass wir uns in einem rotierenden Rahmen befinden, müssen Sie diese Beschleunigung buchhalterisch festhalten. Um über diesen rotierenden Rahmen nachzudenken, als ob er träge wäre, müssen Sie$\Sigma F=ma$. Und um das zu tun, notieren wir das$F=m(\frac{v^2}{r}+a)$kann auch geschrieben werden$F - m\frac{v^2}{r}=ma$, das ein bisschen wie ein Inertialsystem aussieht, aber mit diesem neuen Begriff "Fliehkraft". Sie existiert nur, weil wir vergessen haben, dass die Bewegungsgleichungen des rotierenden Systems eine Beschleunigung enthalten.

Hier kam die Zentrifugalkraft her. Es kam von der Entscheidung, über das Problem nachzudenken, als ob es ein nicht rotierendes Problem wäre, und wir mussten die Terme der Zentripetalbeschleunigung irgendwie verbuchen. Die elektrostatischen Kräfte sind in beiden Rahmen immer noch gleich, Sie haben immer noch die Atome in der Schnur, die am Haken ziehen, aber wir berücksichtigen sie in verschiedenen Rahmen unterschiedlich.

• In einem Trägheitsrahmen bewirken die elektrostatischen Kräfte, dass sich die Bewegung des Objekts entlang einer kreisförmigen Bahn krümmt.
• In einem rotierenden Rahmen wirken die elektrostatischen Kräfte dem Term der Zentripetalbeschleunigung in den Bewegungsgleichungen entgegen und bewirken, dass er sich auf einem Weg bewegt, der keine radiale Komponente hat
• In einem rotierenden Rahmen, den Sie so behandeln, als ob er träge wäre, wirken die elektrostatischen Kräfte dieser fiktiven "Zentrifugalkraft" entgegen, was wirklich nur Ihre Art ist, die Beschleunigungen zu verbuchen, die Sie vergessen haben.

^{†. Dies wird uns als unglückliches Artefakt der Lehre eingetrichtert. Echte dynamische Probleme, besonders interessante dynamische Probleme, erfordern fast immer viel Kalkül und viele Effekte. Echte Statikprobleme (wo$a=0$), selbst interessante statische Probleme, sind in der Regel recht einfach zu lösen. Ein wesentlicher Teil unserer interessanten Probleme im Unterricht sind also Statik, wo$\Sigma F = 0$. Wenn die Lehrer nicht groß genug darüber reden, dass dies nur für die Statik gilt, ist es leicht zu verinnerlichen$\Sigma F =0$und vergiss, dass es nicht immer gilt. Und natürlich, wenn die Lehrer uns nicht genug interessante Probleme zeigen, beginnen wir uns zu fragen, warum wir Physik brauchen. Es ist ein bisschen wie ein Catch-22 für die armen Lehrer!}

Ich habe diese Saite genommen und wenn sie mit dem Körper in einer hängenden Position ruht, die Spannung$T$durch die Zeichenfolge (und auch auf die Zeichenfolge gleich) die$mg$Kraft auf diesen Körper, aber in dem Moment, in dem ich die Saite schwinge, reißt sie!

Was bedeutet das? Es bedeutet sicherlich, dass der Körper eine größere Kraft auf die Saite ausgeübt hat, die molekulare Kraft in der Saite konnte nicht entsprechend zunehmen und daher bricht sie.

Warum hat der Körper eine größere Kraft auf diese Saite ausgeübt? Ich kann mir nur vorstellen, dass es eine größere Kraft ausübte, weil die Moleküle in der Saite und dem Haken näher kamen und dies nur möglich ist, wenn der Haken (oder der Körper) nach außen gedrückt wird, dh zu den Molekülen der Saite.

Es gibt eine einfachere Erklärung: Wenn Sie an der Schnur ziehen, ändern Sie die Beschleunigung auf den Körper, was die Kraft auf den Körper aufgrund von ändert$F = ma$.

Ausreichend abruptes Reißen$\leftrightarrow$große Beschleunigungen$\leftrightarrow$große Kräfte, die die Zugfestigkeit des Materials, aus dem die Saite besteht, übersteigen$\leftrightarrow$die Saite reißt.

Die Situation ist nicht viel anders, wenn wir, anstatt eine kreisförmige Bewegung zu beginnen, die Schnur zu einer geradlinigen Bewegung ziehen.

In diesem Fall wirkt an einem Ende der Saite eine Kraft und am anderen die beschleunigte Masse. Die Spannung in der Saite kommt von ihrer Dehnung:$\sigma = E\epsilon$. Und es ergibt sich aus Atomen oder Molekülen, die einen durchschnittlichen Abstand haben, der größer ist als das Gleichgewicht.

Der einzige Unterschied der kreisförmigen Bewegung ist, dass wir sie nicht ersetzen können$\mathbf F = m\mathbf a$von$|\mathbf F| = m\frac{d|\mathbf v|}{dt}$. Die Beschleunigung ist normal zur Geschwindigkeit und ihre Richtung zeigt von der Masse zu der Stelle, an der wir die Saite halten, wie dies bei der geradlinigen Bewegung der Fall ist.

Es ist also eine zentripetale Beschleunigung und Kraft.

Der Begriff „Referenzrahmen“ bezieht sich auf ein System, bei dem Ereignissen in der Raumzeit Nummern zugewiesen werden, um zu beschreiben, „wo“ sie sich befinden. Diese Zahlen werden "Koordinaten" genannt. Ein Trägheitsbezugssystem ist eines, in dem sich ein Objekt ohne auf es einwirkende Kräfte in Bezug auf die Koordinaten auf einer "geraden Linie" bewegt, dh für jede Koordinate$c_i$, wir haben$c_i = mt+b$für einige$m,b$.

aber was ist, wenn wir es von einem Inertialsystem aus beobachten?

Was wird die Ursache dafür sein, dass der Körper nach außen gedrückt wird?

Angenommen, zur Zeit$t_0$Die Schnur zeigt genau nach Norden und der Körper ist$1$m nach außen von deiner Hand. Zum Zeitpunkt$t_1$die Saite ist$1$Grad NE und der Körper ist$1.01$m nach außen von deiner Hand. Sie scheinen dies als die Bewegung der Masse zu analysieren$0.01$m "nach außen". Allerdings zeitweise$t_0$, "nach außen" bezieht sich auf eine Achse, die genau nach Norden ausgerichtet ist. Zum Zeitpunkt$t_1$, "nach außen" bezieht sich also auf eine Achse$1$Grad von genau nach Norden. In Bezug auf den Bezugsrahmen der Erde bewegt sich also Ihre "äußere" Achse ständig.

Sie charakterisieren, wo sich der Körper befindet, wie weit er "außen" ist, und verwenden daher "außen" als Koordinate. Aber ein Objekt ohne irgendwelche Kräfte wird nicht (es sei denn, es bewegt sich direkt auf Sie zu oder von Ihnen weg) seine Entfernung "nach außen" gekennzeichnet durch$mt+b$für alle$m,b$. Daher ist jede Analyse, die den Körper dahingehend beschreibt, wie weit er „außen“ ist, kein Trägheitsbezugssystem.

Sie sehen sich an, was in Bezug auf das Ende der Zeichenfolge passiert. Der Körper bewegt sich vom Ende der Saite weg, sodass Sie sehen, wie der Körper "weggedrückt" wird. Aber das Ende der Saite beschleunigt sich, also ist die Betrachtung dessen, was aus seiner Perspektive passiert, kein träges Referenzsystem.