Spannung gegen unendlich?

Question

Spannung gegen unendlich?

dnaik

Ich habe versucht, diese Summe zu lösen, bei der Sie die Spannung als Funktion des Winkels finden müssen $\theta$ . Die drei Massen befinden sich auf einer reibungsfreien Oberfläche, und die mittlere erhält eine Anfangsgeschwindigkeit $u$ . Es ist ein ziemlich langes Problem, aber es gibt eine Sache in meinem Prozess, bei der ich mir nicht sicher bin.

Lass die Massen sein $m_1$ , $m_2$ Und $m_3$ von links nach rechts. Die Kraft an $m_2$ wird sein $2T \cos \theta$ . Anschauen $m_1$ im Bezugsrahmen von $m_2$ , es wird eine gewisse Geschwindigkeit haben $v$ senkrecht zur Saite. Neben der Zugkraft tritt auch eine Pseudokraft auf $2T \cos \theta$ in Abwärtsrichtung. Wenn ich also die Komponente der Pseudokraft in radialer Richtung nehme und die Gleichung für die Zentripetalbeschleunigung schreibe, erhalte ich:

\frac{M v^{2}}{l} = T - 2 T \cos^{2} θ

$\frac {mv^2}{l} = T - 2T \cos ^2 \theta$

T = - \frac{M v^{2}}{l \cos 2 θ}

$T = -\frac {mv^2}{l \cos 2\theta}$

Aber nach dieser Gleichung verringert sich der Winkel einmal $45^\circ$ , die Spannung geht ins Unendliche. Was habe ich falsch gemacht?

RW Vogel

Wie wäre es, wenn Sie zeigen, woher Sie den cos(2θ) haben?

dnaik

@RWBird Ich habe die Frage bearbeitet, um die Ableitung einzuschließen

Versuchen Sie es mit der Freiheit

Sie müssen zeigen, in welche Richtung Sie die Kräfte schreiben

Versuchen Sie es mit der Freiheit

"tangential zur Saite" ziemlich sicher, dass die Geschwindigkeit nicht tangential ist

dnaik

Die Geschwindigkeit muss tangential sein, damit die Länge der Saite konstant bleibt, was angenommen wird. Beachten Sie, dass die Gleichungen im Bezugssystem der zentralen Masse geschrieben sind, was bedeutet, dass sie als stationär angenommen wird. Deshalb kann die Geschwindigkeit nur tangential sein.

Versuchen Sie es mit der Freiheit

Wenn man an eine lehnende Stange denkt, wie die, die an der Wand gleitet, ist die Geschwindigkeit an dem Teil, an dem sie an der Wand befestigt ist, tangential? Dennoch behält die Rute ihre Länge. Ich glaube nicht, dass es ganz tangential ist.

dnaik

Nein, weil sich beide Enden bewegen. Hier wird ein Ende der Schnur fixiert, da der Bezugsrahmen an der zentralen Masse fixiert ist. Um die Länge der Saite beizubehalten, darf die andere Masse parallel zur Saite keine Geschwindigkeit haben.

Versuchen Sie es mit der Freiheit

Es hat keine Geschwindigkeit parallel zur Saite, aber es ist nicht tangential oder senkrecht zur Saite. Die Geschwindigkeit steht in einem Winkel zur Saite

RW Vogel

Ist das "u" eine Anfangsgeschwindigkeit oder eine gegebene konstante Geschwindigkeit (aufrechterhalten durch eine äußere Kraft)?

RW Vogel

Gleiten diese Dinge auf einer reibungsfreien horizontalen Oberfläche?

Jalex

Beim Durcharbeiten der Gleichungen erhalte ich eine Singularität

θ = π / 3

$\theta = \pi/3$ . Sehr interessant.

dnaik

@RWBird,

u

$u$ ist eine Anfangsgeschwindigkeit. Das hätte ich in der Frage erwähnen sollen.

Antworten (3)

Spannung gegen unendlich?

Wie wäre es, wenn Sie zeigen, woher Sie den cos(2θ) haben?
@RWBird Ich habe die Frage bearbeitet, um die Ableitung einzuschließen
Sie müssen zeigen, in welche Richtung Sie die Kräfte schreiben
"tangential zur Saite" ziemlich sicher, dass die Geschwindigkeit nicht tangential ist
Die Geschwindigkeit muss tangential sein, damit die Länge der Saite konstant bleibt, was angenommen wird. Beachten Sie, dass die Gleichungen im Bezugssystem der zentralen Masse geschrieben sind, was bedeutet, dass sie als stationär angenommen wird. Deshalb kann die Geschwindigkeit nur tangential sein.
Wenn man an eine lehnende Stange denkt, wie die, die an der Wand gleitet, ist die Geschwindigkeit an dem Teil, an dem sie an der Wand befestigt ist, tangential? Dennoch behält die Rute ihre Länge. Ich glaube nicht, dass es ganz tangential ist.
Nein, weil sich beide Enden bewegen. Hier wird ein Ende der Schnur fixiert, da der Bezugsrahmen an der zentralen Masse fixiert ist. Um die Länge der Saite beizubehalten, darf die andere Masse parallel zur Saite keine Geschwindigkeit haben.
Es hat keine Geschwindigkeit parallel zur Saite, aber es ist nicht tangential oder senkrecht zur Saite. Die Geschwindigkeit steht in einem Winkel zur Saite
Ist das "u" eine Anfangsgeschwindigkeit oder eine gegebene konstante Geschwindigkeit (aufrechterhalten durch eine äußere Kraft)?
Gleiten diese Dinge auf einer reibungsfreien horizontalen Oberfläche?
Beim Durcharbeiten der Gleichungen erhalte ich eine Singularität $\theta = \pi/3$ . Sehr interessant.
@RWBird, $u$ ist eine Anfangsgeschwindigkeit. Das hätte ich in der Frage erwähnen sollen.

Jatin · Answer 1

Neben der Zugkraft tritt auch eine Pseudokraft auf $2T\cos \theta$ in Abwärtsrichtung.

Aus dem Bezugssystem des Beobachters wirkt die Nettokraft auf $m_2$ Masse ist $2T\cos \theta$ in Abwärtsrichtung . So wird die Beschleunigung des Blocks sein $2T\cos \theta \over m$ in Abwärtsrichtung . Die Pseudokraft wirkt auf $m_1$ wird sein $2T\cos \theta$ in Aufwärtsrichtung vom Bezugssystem von $m_2$ , und die radiale Komponente der Nettokraft wird sein $T(1+2\cos ^2 \theta)$ anstatt $T(1-2\cos ^2 \theta)$ .

Gec · Answer 2

$T$ ein Absolutwert einer Zugkraft ist. Diese Menge darf nicht negativ sein. Ihre letzte Formel kann also nicht stimmen.

Neben der Zugkraft tritt auch eine Pseudokraft auf $2T\cos\theta$ in Abwärtsrichtung.

Eigentlich eine Pseudokraft $2T\cos\theta$ nach oben gerichtet ist. Daher ist die korrekte Form Ihrer zweiten Gleichung

\frac{M v^{2}}{l} = T + 2 T \cos^{2} θ

$\frac{mv^2}{l} = T + 2T\cos^2\theta$

Ohh richtig, ich habe anscheinend einen sehr idiotischen Fehler gemacht. Danke für den Hinweis!

RW Vogel · Answer 3

Wenn u als Anfangsgeschwindigkeit gegeben ist, können wir davon ausgehen, dass keine äußeren Kräfte wirken. Impuls und Energie bleiben erhalten. Die Impulserhaltung gibt die Geschwindigkeit des Massenmittelpunkts als u/3 an. Kombiniert man dies mit der Geometrie des Systems, erhält man die x- und y-Positionskomponenten für jede der Massen in Form von θ und t (wobei man die y-Achse in Richtung von u nimmt). Die Ableitung ergibt die Komponenten der Geschwindigkeit. Die Anwendung der Energieerhaltung entweder auf den festen oder den Schwerpunktrahmen ergibt: $ω^2 =[(u^2)/(L^2)]/[3 – 2(sin^2θ)]$ . (wobei ω = dθ/dt). L verwenden $ω^2$ wie die Zentripetalbeschleunigung in der $m_2$ System erlaubt es, T als Funktion von θ und u zu finden.

Spannung gegen unendlich?

dnaik

RW Vogel

dnaik

Versuchen Sie es mit der Freiheit

Versuchen Sie es mit der Freiheit

dnaik

Versuchen Sie es mit der Freiheit

dnaik

Versuchen Sie es mit der Freiheit

RW Vogel

RW Vogel

Jalex

dnaik

Antworten (3)

Jatin

Gec

dnaik

RW Vogel

Gibt es die Zentrifugalkraft auch in Trägheitsrahmen?

Spannung verstehen

Warum ist die Spannung auf beiden Seiten einer Atwood-Maschine identisch?

Wie ändert sich die Impulserhaltung in nicht inertialen Rahmen?

Konzeptionelle Hilfe mit einer modifizierten Atwood-Maschine

Was ist Spannung in einer Saite? Wie wird es auf molekularer Ebene hergestellt?

Warum ist die Spannung in einem Tauziehen nicht doppelt so hoch wie die Waage? [Duplikat]

Was verursacht mehr Schaden, ein Frontalzusammenstoß mit 30 km/h oder ein Auto, das mit 60 km/h in ein stehendes prallt?

Warum beschleunigen Objekte trotz einer höheren Kraft manchmal nicht so stark?

Wie findet man die Bewegungsgleichung für eine Schnur, die durch die Mitte eines Tisches gefädelt ist?