Gibt es ein Paradoxon im Superpositionsprinzip?

Ich bin zum ersten Mal auf dieses Problem gestoßen, als ich anfing, über die clevere Schaltung der Howland-Stromquelle nachzudenken (siehe Was ist die geniale Idee hinter der Howland-Stromquelle? ). Lassen Sie mich an einem einfachen Beispiel erklären, worum es dabei geht.

Stellen Sie sich eine einfache Stromquelle vor, die aus einer Spannungsquelle V1 und einem Widerstand R besteht. Bestenfalls wäre sie kurzgeschlossen und der Strom wäre einfach I = V1/R.

Kurzgeschlossene Stromquelle

Leider wird es von einer anderen Spannungsquelle V2 mit niedrigerer Spannung belastet ... und der Strom nimmt ab. Wir können auf zwei Arten erklären, warum - in Bezug auf Spannungen und in Bezug auf Ströme.

Stromquelle mit Spannungsquelle belastet

Zunächst können wir sagen, dass laut KVL die effektive „strombildende“ Spannung VR = V1 - V2 über dem Widerstand R abnimmt … und dies den Strom I = (V1 - V2)/R verringert. Das heißt, der Strom nimmt ab, da eine weitere Gegenspannung von der Anfangsspannung subtrahiert wird.

Aber mit gleichem Erfolg können wir sagen, dass nach dem Überlagerungsprinzip der Strom abnimmt, da vom Anfangsstrom I1 = V1/R ein weiterer Gegenstrom I2 = V2/R subtrahiert wird.

Wenn wir die Spannungsquelle V2 durch einen Widerstand R2 ersetzen, können wir genauso denken … aber im zweiten Fall werden wir nicht in der Lage sein, physikalisch zu verstehen, was passiert.

Stromquelle mit Widerstand geladen

Das ist richtig, denn das Superpositionsprinzip geht von mindestens zwei Quellen aus … und hier gibt es nur eine. Die Lastspannung V2 kann keinen Strom I2 = V2/R1 erzeugen, da sie Null ist, wenn V1 Null ist. Das heißt, diese Aussage macht keinen physikalischen Sinn.

Gleichzeitig gilt formal das Superpositionsprinzip… und das ist das Paradoxon…

Ich habe immer noch eine Vorstellung davon, wie ich die physikalische Bedeutung sehen kann. Wenn wir V2 messen und den Widerstand R2 durch eine Spannungsquelle mit der gleichen Spannung ersetzen, wird sich nichts ändern … aber es wird einen physikalischen Sinn ergeben.

Superposition mit einer Quelle ist Zeitverschwendung und natürlich kann I2 mit einer Quelle nicht existieren.
Entschuldigung, ich sehe kein Paradoxon. Ich glaube nicht, dass Sie verstehen, wie man Superposition verwendet. Wenn es $N$ unabhängige Quellen gibt, konstruieren und analysieren Sie $N$ Schaltungen, wobei jede Schaltung nur eine der unabhängigen Quellen hat , während die anderen Quellen deaktiviert sind. Wenn es nur eine Quelle gibt, haben Sie einen trivialen Fall: Sie analysieren einen Stromkreis, wobei diese Quelle aktiv bleibt.
Exakt. Wenn Sie V1 und V2 haben, haben Sie 2 Quellen und Superpostion gilt. Wenn Sie V1 und R2 haben, haben Sie 1 Quelle und Überlagerung ist nutzlos (gilt aber immer noch)
Ich stimme Ihnen allen zu, dass im letzteren Fall (Widerstandslast) das Prinzip der Überlagerung für Berechnungszwecke unbrauchbar ist. Dies liegt meiner Meinung nach daran, dass das Prinzip unabhängige Spannungsquellen mit einem bestimmten Spannungswert erfordert. Selbst wenn wir den Spannungsabfall von VR2 durch die äquivalente Spannung einer anderen Quelle ersetzen (ich erinnerte mich, dass es ein solches „Substitutionstheorem“ gibt), wäre dies für Berechnungszwecke immer noch wenig sinnvoll, da wir diesen Abfall vorher berechnen müssen …
... Der Punkt ist, dass mich das Prinzip der Überlagerung nicht so sehr für Berechnungszwecke interessiert, sondern für das Verständnis und die Erklärung von Schaltungen. Und in diesem Fall (Howland-Stromquelle) wollte ich herausfinden, was genau dieses V/R1 im Ausdruck I = V1/R1 - V2/R1 ist. Ich hatte den Eindruck, dass auch in diesem Fall das Prinzip gilt ... und das schien mir rätselhaft. Deshalb habe ich diese Frage gestellt. Es tut mir leid, wenn es Ihnen zu naiv und elementar erscheint ... aber ich nehme die Tatsache in Kauf, dass das Denken auf der niedrigsten Ebene in Schaltkreisen eine undankbare Aufgabe ist ...

Antworten (1)

Entschuldigung, ich sehe kein Paradoxon. Ich glaube nicht, dass Sie verstehen, wie man Superposition verwendet. Wenn es gibt N unabhängige Quellen, die Sie konstruieren und analysieren N Stromkreise, bei denen jeder Stromkreis nur eine der unabhängigen Quellen hat, während die anderen Quellen deaktiviert sind. Wenn es nur eine Quelle gibt, haben Sie einen trivialen Fall: Sie analysieren einen Stromkreis, wobei diese Quelle aktiv bleibt.

Und wenn wir über das Deaktivieren von Quellen sprechen, meinen wir nur Quellen , keine anderen Elemente, an denen eine Spannung oder ein Strom durch sie fließt.

Gibt es ein Paradoxon im Superpositionsprinzip?
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