Gibt es eine allgemeine Richtung zur Visualisierung von Funktionen in 3 Dimensionen?

Question

Gibt es eine allgemeine Richtung zur Visualisierung von Funktionen in 3 Dimensionen?

3d
Mathematik
Grafikfunktionen
Multivariable Infinitesimalrechnung

Si Zufällig

Ich habe ein Problem wie folgt:

In dem ich den Graphen an die Funktion anpassen muss.

Wie geht man so ein Problem am besten an? Natürlich könnte ich es einfach mit einer Software grafisch darstellen und sehen, was dabei herauskommt, aber gibt es eine Methodik, die ich hier anwenden kann? Ich weiß, dass einige offensichtlich sind, wie die Absolutwertfunktion wahrscheinlich die Mitte-Rechts-Funktion mit nur positiven Werten ist und wie ein V aussieht, außer in 3 Dimensionen. Aber wie würde ich mir die anderen oder ihresgleichen in Zukunft vorstellen? Nach welchen Dingen sollte ich suchen?

Ein Link zu einem Video oder einer anderen ähnlichen Ressource wäre in Ordnung. Ich suche nur nach Ideen.

Vielen Dank.

Vasili

Normalerweise betrachte ich die Querschnitte, die von Ebenen gebildet werden

x = 0, y = 0, z = 0

$x=0, y=0, z=0$ .

Si Zufällig

@Vasya Entschuldigung, ich habe keine Ahnung, worauf sich das bezieht

Vasili

Ebene

z y

$zy$ ist wo

x = 0

$x=0$ also eingestellt

x = 0

$x=0$ und Sie erhalten eine 2D-Funktion, die dem Querschnitt der 3D-Form entspricht. Wenn wir zum Beispiel die erste Funktion nehmen, erhalten wir

z = \cos y

$z=\cos y$ als Querschnitt und so weiter.

Antworten (2)

Gibt es eine allgemeine Richtung zur Visualisierung von Funktionen in 3 Dimensionen?

Normalerweise betrachte ich die Querschnitte, die von Ebenen gebildet werden $x=0, y=0, z=0$ .
@Vasya Entschuldigung, ich habe keine Ahnung, worauf sich das bezieht
Ebene $zy$ ist wo $x=0$ also eingestellt $x=0$ und Sie erhalten eine 2D-Funktion, die dem Querschnitt der 3D-Form entspricht. Wenn wir zum Beispiel die erste Funktion nehmen, erhalten wir $z=\cos y$ als Querschnitt und so weiter.

einzigartige Lösung · Answer 1

Ich glaube, es gibt keinen "besten" Weg, dies anzugehen, aber Sie können ein grundlegendes Verständnis elementarer Funktionen und gesunden Menschenverstand verwenden, um zu identifizieren, welcher Graph welcher Funktion entspricht.

Zum Beispiel die Grafik von $|x|+|y|$ muss rechts in der zweiten Reihe sein. Die anderen sind zu glatt. Für die zweite und dritte Funktion in Ihrer Funktionsspalte sind die einzigen Kandidaten die linksseitigen Graphen in der ersten und dritten Zeile, da nur diese Graphen streng in der Region liegen $z<0$ . Blick auf die Funktion $-\frac{1}{1+9x^2+9y^2}$ Sie sehen, dass es Symmetrie unter Drehungen gibt, was nur durch den linken Graphen in der ersten Zeile angezeigt wird. Wir haben drei Funktionen, die enthalten $\cos$ . Sie können sehen, dass $\cos(x-y)$ entlang der Linien konstant ist $y-x=c$ , und das Diagramm, das diese Eigenschaft anzeigt, befindet sich auf der linken Seite in der zweiten Zeile. Schließlich hilft die Rotationssymmetrie, zwischen den letzten beiden zu unterscheiden. Kannst du sagen, was was ist?

Danke für Ihre Antwort. Ich vermute, das untere rechte ist das mit y ^ 2 + x ^ 2, denn wenn die Dinge symmetrisch aussehen, ist es wahrscheinlich quadratisch?

LF · Answer 2

Das Beste, was Sie tun können, ist oder zu nehmen $X$ oder $Y$ als Konstante und sehen Sie die "Nivel-Kurve" des Diagramms. Wenn Sie zum Beispiel nehmen $z$ als Konstante $k$ für $z=f(x,y) = |x|+|y|$ , das wirst du in jedem Flugzeug haben $XY$ das den Graphen schneidet, sollte die Figur von haben

k = | X | + | j | (ein Quadrat)

$k = |x|+|y| ~~ (\text{a square})$ und suchen Sie dann nach Diagrammen, in denen eine beliebige Ebene XY mit Variable ist

z

$z$ hat die Form eines Quadrats.

Wenn du nimmst $x$ als Konstante sollte man sich Flugzeug anschauen $YZ$ . Wenn du nimmst $y$ als Konstante sollte man sich Flugzeug anschauen $XZ$ .

Welche Variablen gelten als konstant? Diejenige, die die Ergebnisgleichung vereinfacht.

Gibt es eine allgemeine Richtung zur Visualisierung von Funktionen in 3 Dimensionen?

Si Zufällig

Vasili

Si Zufällig

Vasili

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einzigartige Lösung

Si Zufällig

LF

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