Einfache Übung zur quadratischen Funktion

Ich bin Mathematiklehrer und möchte einige andere Meinungen zu einer Übung von einer meiner Kolleginnen haben, weil ich denke, dass sie sich geirrt hat, als sie die Lösungen ihrer Schüler korrigiert hat.

Die Übung ist die folgende - es ist ziemlich einfach:

Welche zwei der folgenden Antworten sind richtig, wenn man die folgende Funktion betrachtet?

f(x)=a*x^2+bmit a > 0und b < 0:

(A) f schneidet die y-Achse am Punkt P(0| b ).
(B) f hat zwei Nullstellen.
(C) Je größer b ist, desto steiler ist der Graph von f .
(D) Je kleiner a ist, desto flacher ist der Graph von f .
(E) f hat ein Maximum.

Sicherlich sind (A) und (B) richtig und (C), (E) sind falsch. Wann nennt man einen Graphen „flach“?
(E) ist immer falsch. (C) ist nicht präzise formuliert und grenzt an Unsinn; aber ich kann mir vorstellen, dass die beabsichtigte Antwort "nicht richtig" ist.
@Listing vielleicht ist der Begriff smoothpassender als flat.. da ich deutsch spreche fehlen mir einige der englischen mathematischen Begriffe ...
Interpretiert man „flach“ wörtlich, so ist (C) „nicht korrekt“, da eine quadratische Funktion unabhängig vom Wert des führenden Koeffizienten nirgends flach ist.
Ich würde die Flachheit einer Funktion interpretieren als Durchm ( F ( R ) ) in diesem Fall wären (C) und (D) wie in jedem Fall für falsch A der Durchmesser ist ∞ .
Wenn „flach“ „weniger steil“ bedeutet, dann ist D richtig. Eine Abnahme an A entspricht einer vertikalen Kontraktion. Optionen A und B sind sicherlich wahr. Welche Optionen hat Ihr Kollege für richtig gehalten?
@CameronBuie Die Studentin hat die Antworten (A) und (B) überprüft und meine Kollegin sagte, dass beide falsch sind, aber sie hat nicht angegeben, welche beiden Antworten die richtigen waren. Die Studentin kam dann zu mir und ich versicherte ihr, dass die Antworten (A) und (B) mit Sicherheit richtig sind (wie sie während der Prüfung überprüft hat) sowie Antwort (D), wenn sich flach auf eine kleinere Steigung des Diagramms bezieht . Ich habe genauso argumentiert wie du.

Antworten (2)

(A) und (B) sind wahr. Für einen bestimmten Wert X die Steigung ist dort betragsmäßig kleiner als A kleiner wird (aber positiv bleibt), also ist (D) auch in diesem Sinne wahr. (C) und (E) sind falsch.

Ich nehme an, man kann darüber streiten, welche der Aussagen "am wahrsten" sind. Die Interpretation von (D) ist am subjektivsten.

  • Was f(x)=0sagt uns? a>0, b<0Macht nämlich xzu x_0=+\sqrt{b/a}und x_1=-\sqrt{b/a}so schneidet sich die Funktion X Achse bei zwei Realen.

  • Wenn x=0dann f(0)=balso der Schnittpunkt mit j Achse ist (0,b).

  • a>0Die Kurve zeigt also nach oben, also ist die letzte Option falsch.

Danke .. Ihre Hilfe wird sehr geschätzt!
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