Funktion mit Eigenschaften

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Funktion mit Eigenschaften

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Mathematik
Grafikfunktionen

Erfrierungen

Lassen

F (X) = \frac{X^{2} - 6 X + 6}{2 X - 4}

$f(x) = \frac{x^2 - 6x + 6}{2x - 4}$ Und

G (X) = \frac{A X^{2} + B X + C}{X - D} .

$g(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x - d}.$ Sie erhalten folgende Eigenschaften:

$\bullet$ Die Grafiken von $f(x)$ Und $g(x)$ dieselbe vertikale Asymptote haben.

$\bullet$ Die schiefen Asymptoten von $f(x)$ Und $g(x)$ sind senkrecht, und sie schneiden sich auf der $y$ -Achse.

$\bullet$ Die Grafiken von $f(x)$ Und $g(x)$ haben zwei Schnittpunkte, von denen einer auf der Geraden liegt $x = -2.$

Finden Sie den Schnittpunkt der Graphen von $f(x)$ Und $g(x)$ das liegt nicht auf der linie $x = -2.$

Bisher habe ich die Funktion mit den meisten gegebenen Bedingungen grafisch dargestellt, bin mir aber nicht sicher, wie ich danach vorgehen soll.

Benutzer774777

Könntest du es mit Teilbrüchen versuchen?

Erfrierungen

Nun, durch Partialbruchzerlegung

\frac{x^{2} - 6 x + 6}{2 x - 4} = \frac{x}{2} - \frac{1}{x - 2} - 2.

$\frac{x^2 - 6x + 6}{2x - 4}=\frac{x}{2}-\frac{1}{x-2}-2.$

Benutzer774777

Wenn Sie einfügen

x = - 2

$x=-2$ , Sie wissen, dass die Formel dann gleich ist

g (x)

$g(x)$ wie sie das gleiche haben werden

y

$y$ auch abfangen; neu anordnen und dann können Sie Koeffizienten dh identifizieren

a

$a$ gleich ist, was auch immer der Koeffizient von ist

x^{2}

$x^2$ ist und keine der anderen Variablen wird irgendeinen anderen Einfluss haben.

Antworten (1)

Funktion mit Eigenschaften

Nun, durch Partialbruchzerlegung $\frac{x^2 - 6x + 6}{2x - 4}=\frac{x}{2}-\frac{1}{x-2}-2.$
Wenn Sie einfügen $x=-2$ , Sie wissen, dass die Formel dann gleich ist $g(x)$ wie sie das gleiche haben werden $y$ auch abfangen; neu anordnen und dann können Sie Koeffizienten dh identifizieren $a$ gleich ist, was auch immer der Koeffizient von ist $x^2$ ist und keine der anderen Variablen wird irgendeinen anderen Einfluss haben.

zwim · Answer 1

vertikale Asymptote bedeutet, dass Nenner dieselbe Wurzel haben

So $d=2$

Schräge Asymptote bedeutet höheren Faktor, wenn $x\to\infty$

$f(x)\sim \frac x2$ also brauchen wir $g(x)\sim -2x\$ damit die Linien senkrecht stehen.

So $a=-2$

schräge Asymptoten kreuzen sich $y$ -Achse

Wir können jetzt eine teilweise Zerlegung durchführen, um die Asymptotengleichungen zu erhalten

$f(x)=\underbrace{(\frac 12 x-2)}_\text{oblique asymptote}-\frac 1{x-2}$

$g(x)=\underbrace{(-2x+b-4)}_\text{oblique asymptote}+\frac {c+2b-8}{x-2}$

$f$ asymptotisches Kreuz $y=0$ bei $x=4$ und Wert von $g$ Asymptote ist $y=b-12$ Dort.

So $b=12$

gemeinsamer Punkt hinein $x=-2$

$f(-2)= -\frac {11}4 = g(-2) = 8 -\frac c4$

So $c=43$

ein weiterer gemeinsamer Punkt

Lösen $f(x)=g(x)\implies x=8$

Ihre Partialbruchzerlegung von $f(x)$ ist falsch. Es sollte sein $\frac{x}{2}-2-\frac{1}{x-2}.$

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Benutzer774777

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zwim

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