Gemeinsame Wurzel zwischen quadratisch

Lassen A , B ∈ N Und A ≠ B

Wenn ( A − 1 ) X 2 − ( A 2 + 2 ) X + A 2 + 2 A = 0

Und

( B − 1 ) X 2 − ( B 2 + 2 ) X + B 2 + 2 B = 0

eine gemeinsame Wurzel haben dann den Wert von A B Ist ?

Ich habe versucht, Cramers Regel für die gemeinsame Wurzel zu verwenden, aber das hat zu nichts vereinfacht, und beim Subtrahieren der Gleichungen endete ich wieder mit einem Quadrat, beim Lösen des Quadrats, das ich bekam

X = A 2 − B 2 ± ( B 2 − A 2 ) 2 − 4 ( A − B ) ( A 2 − B 2 + 2 A − 2 B ) 2 ( A − B )
was auch nicht vereinfacht.

Irgendwelche Hinweise, wie ich das lösen soll.

Du bist in der Lage zu isolieren ( A − B ) 2 innerhalb des Radikals durch Gruppierung
Bitte tippen Sie Ihren Ausdruck ein, anstatt ein Bild zu posten.
Konnten Sie mit dem akzeptierten Beitrag unten eine Antwort auf die Frage in Ihrem Beitrag erreichen?
Ja warum fragst du ?
Weil ich natürlich nicht sehe, wie. Willst du es erklären? (Unbezogen: bitte verwenden Sie @.)
@Did, da es eine gemeinsame Wurzel gibt, habe ich jeweils 2 Wurzeln genommen und sie nur gleichgesetzt X 3 = X 2 A N D X 1 = X 4 Antworten geben
Haben Sie bemerkt, dass ein anderer Beitrag Ihre Antwort ohne all diese Schleifen und Fälle liefert?
@ Habe ich getan, aber ich habe das dort verwendete Konzept nicht studiert.
Ja. Sie sagen nicht den Kontext, in dem Sie danach gefragt wurden, aber wenn ich Sie wäre, würde ich die "Antwort", die Sie für richtig hielten, sofort vergessen und stattdessen einen oder zwei Blicke auf den Link in Roberts Antwort werfen. Nur meine zwei Cent.

Antworten (2)

Wenn F ( X ) Und G ( X ) sind die linken Seiten Ihrer beiden Gleichungen, die Resultierende von F ( X ) Und G ( X ) Ist 3 ( A B − A − B − 2 ) 2 ( A − B ) 2 . Das ist 0 genau dann, wenn die Gleichungen eine gemeinsame Wurzel haben. Daher

A B = A + B + 2

Schreiben Sie dies als
( A − 1 ) ( B − 1 ) = 3
S Seit 3 ist prim, wenn A Und B sind natürliche Zahlen, die wir brauchen A − 1 Und B − 1 sein 1 Und 3 (In jeder Reihenfolge). Also einer von A Und B Ist 2 und der andere ist 4 .

Was meinst du mit Ergebnis?
Link hinzugefügt.....

Lösen der beiden quadratischen Gleichungen erhalten wir

X 1 = A + 2 A − 1 , X 2 = A
X 3 = B + 2 B − 1 , X 4 = B
wenn wir haben
X 1 = X 3
wir haben
( A + 2 ) ( B − 1 ) = ( B + 2 ) ( A − 1 )
Lösung dieses erhalten wir A = B kannst du die anderen Fälle lösen?

Aber wie würde ich wissen, welche 2 gleich sind
hm du musst alle möglichkeiten durchrechnen
X 3 = X 2 Und X 1 = X 4 beide geben Antworten, also welche soll ich akzeptieren
welche Antworten hast du?
a = 4 oder 2 und b = 2 oder 4
ja und A B = 4 ⋅ 2 = 8
Da es aber nur eine gemeinsame Wurzel gibt, kann immer nur eine von ihnen gleich sein
aber Sie haben zwei Parameter A , B
Gemeinsame Wurzel zwischen quadratisch
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