Über die Vereinigung

Ich nehme an, Sie fragen, ob nur die klassische Schwerkraft und die klassische EM vereinheitlicht werden können.

Das können sie sicher!

Die klassische allgemeine Relativitätstheorie und der klassische Elektromagnetismus sind in der Kaluza-Klein-Theorie vereint , die beweist, dass die 5-dimensionale allgemeine Relativitätstheorie der 4-dimensionalen allgemeinen Relativitätstheorie plus 4-dimensionalen Maxwell-Gleichungen entspricht. Ziemlich interessant, nicht wahr? Ein Nebenprodukt ist der Skalar „Radion“ oder „Dilaton“, der aufgrund der „55“-Komponente des metrischen Tensors erscheint. Mit anderen Worten, der metrische Kaluza-Klein-Tensor entspricht dem metrischen GR-Tensor mit Maxwell-Zeug rechts und unten; ABER du hast da unten ein zusätzliches Feld.

$${g_{\mu \nu }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{g_{11}}}&{{g_{12}}}&{{g_{13}}}&{{g_{14}}}&{{g_{15}}} \\ {{g_{21}}}&{{g_{22}}}&{{g_{23}}}&{{g_{24}}}&{{g_{25}}} \\ {{g_{31}}}&{{g_{32}}}&{{g_{33}}}&{{g_{34}}}&{{g_{35}}} \\ {{g_{41}}}&{{g_{42}}}&{{g_{43}}}&{{g_{44}}}&{{g_{45}}} \\ {{g_{51}}}&{{g_{52}}}&{{g_{53}}}&{{g_{54}}}&{{g_{55}}} \end{array}} \right]$$

Stellen Sie sich jetzt 2 imaginäre Linien vor.

$${g_{\mu \nu }} = \left[ {\begin{array}{*{20}{cccc|c}} {{g_{11}}}&{{g_{12}}}&{{g_{13}}}&{{g_{14}}} & {{g_{15}}} \\ {{g_{21}}}&{{g_{22}}}&{{g_{23}}}&{{g_{24}}} & {{g_{25}}} \\ {{g_{31}}}&{{g_{32}}}&{{g_{33}}}&{{g_{34}}} & {{g_{35}}} \\ {{g_{41}}}&{{g_{42}}}&{{g_{43}}}&{{g_{44}}} & {{g_{45}}} \\ \hline {{g_{51}}}&{{g_{52}}}&{{g_{53}}}&{{g_{54}}} & {{g_{55}}} \end{array}} \right]$$

Das Zeug oben links ist also die GR-Metrik für die Schwerkraft und das Zeug am Rand ($g_{j5}$Und$g_{5j}$) steht für Elektromagnetismus und Sie haben unten rechts eine zusätzliche Komponente. Dies ist das Radion/Dilaton.

Eine Erweiterung von kaluza-klein ist die Supergravitation , die auch von den schwachen und starken Kräften spricht und Supersymmetrie erfordert .

Über Geometrie

In der Quantenelektrodynamik ist die Eichgruppe für Elektromagnetismus$U(1)$.

Nun, das Wichtigste hier ist, dass der Elektromagnetismus dann die Krümmung der ist$U(1)$Bündel .

Dies ist nicht die einzige geometrische Verbindung zwischen der Allgemeinen Relativitätstheorie und der Quantenfeldtheorie. Im gleichen Zusammenhang sind die kovarianten Ableitungen der Allgemeinen Relativitätstheorie so, dass$\nabla_\mu-\partial_\mu$misst in gewisser Weise die Schwerkraft, während dies auch in QFT gilt, wo einige Konstanten$\nabla_\mu-\partial_\mu=ig_sA_\mu$.

Es ist anzumerken, dass beide in einem ähnlichen Kontext stehen.