Es ist bekannt, dass Maxwell-Gleichungen symmetrisch gemacht werden können und durch Einführen einer magnetischen Ladungsdichte/eines magnetischen Flusses ungleich Null.
In diesem Fall haben wir , wo ist eine magnetische Ladungsdichte.
Aber das bedeutet das kann nicht mehr als Kräuselung des Vektorpotentials ausgedrückt werden.
Bedeutet dies, dass es unmöglich ist, die Elektrodynamik von elektrischen und magnetischen Ladungen ungleich Null in Bezug auf Vektor- und Skalarpotentiale zu entwickeln? Was passiert mit Eichinvarianz also?
PS: Ich weiß, dass für die punktförmige magnetische Ladung Vektorpotential noch eingeführt werden kann, aber nicht im gesamten Raum. Meine Frage bezieht sich auf nicht punktförmige magnetische Ladungsdichten.
Obwohl in Gegenwart von magnetischen Monopolen nicht mehr als Curl eines Vektorpotentials ausgedrückt werden kann, kann es immer noch als Summe der Curl eines Vektorpotentials und des Gradienten eines Skalarpotentials geschrieben werden:
Dies ist eine Folgerung aus dem Satz von Helmholtz .
Die Elektrodynamik kann also immer noch in Bezug auf Vektor- und Skalarpotentiale entwickelt werden, am einfachsten durch die Einführung eines zusätzlichen, magnetischen Skalarpotentials. Außerdem wird die U(1)-Symmetrie der Elektrodynamik nicht durch die Einführung von Monopolen gebrochen; siehe diese Rezension von Milstead und Weinberg für eine Diskussion über Monopole und elektrodynamische Symmetrien.