Dyon-Kondensation und verallgemeinerter Meissner-Effekt

Hier ist ein sehr "schneller und schmutziger" Weg, um das Ergebnis zu erhalten, zu lang für einen Kommentar, also poste ich es als Antwort:

Obwohl Kondensation im Wesentlichen ein Quantenphänomen ist, reicht es für viele Zwecke aus, auf der klassischen Ebene zu denken, z. B. Meissner-Effekt. Die Maxwell-Elektrodynamik mit sowohl elektrischen als auch magnetischen Ladungen hat bekanntlich a$S$-Dualität Symmetrie, nämlich$(\mathbf{e}, \mathbf{b})\rightarrow (-\mathbf{b}, \mathbf{e})$(und eine ähnliche Transformation der Ladungen$(q_e, q_m)\rightarrow (-q_m, q_e)$). Tatsächlich hat die klassische Bewegungsgleichung eine volle$\mathrm{SO}(2)$Symmetrie:

$\begin{pmatrix} \mathbf{e}\\ \mathbf{b} \end{pmatrix}\rightarrow \begin{pmatrix} \cos\theta & \sin\theta\\ -\sin\theta & \cos\theta \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \mathbf{e}\\ \mathbf{b} \end{pmatrix}$

Im Prinzip könnte man von einer Quantentheorie eines Dyonenfeldes ausgehen, das mit dem EM-Feld interagiert (was sehr nicht trivial aufzuschreiben ist) und den Meissner-Effekt ableiten. Da wir jedoch wissen, dass der Meissner-Effekt mithilfe von Bewegungsgleichungen abgeleitet werden kann, können wir die Symmetrie der klassischen Bewegungsgleichungen als Abkürzung zur Antwort nutzen. Wir verwenden die Transformation, um den Dyon zu "drehen".$(q,m)$zu einer reinen elektrischen Ladung$(\sqrt{q^2+m^2}, 0)$:

$\begin{pmatrix} q\\ m \end{pmatrix}\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{q^2+m^2}}\begin{pmatrix} q & m\\ -m & q \end{pmatrix}\begin{pmatrix} q\\ m \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \sqrt{q^2+m^2}\\ 0 \end{pmatrix}$

Wenden Sie die gleiche Transformation auf die Feldstärke an:

$\begin{pmatrix} \mathbf{e}\\ \mathbf{b} \end{pmatrix}\rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{q^2+m^2}} \begin{pmatrix} q\mathbf{e}+m\mathbf{b}\\ -m\mathbf{e}+q\mathbf{b} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \mathbf{e}'\\ \mathbf{b}' \end{pmatrix}$

Nun, das wissen wir, wenn Anklage erhoben wird$Q$kondensiert dann verursacht es$Q\mathbf{B}$um einen Meissner-Effekt zu haben, und in diesem Fall$\sqrt{q^2+m^2}\mathbf{b}'=-m\mathbf{e}+q\mathbf{b}$.

Ich vermisse einige Faktoren von$2\pi$im Vergleich zu Metlitski, aber ich denke, das ist nicht wesentlich.