Feynman-Propagator für beliebige Werte des Eichparameters ζζ\zeta

Für die Wahl$\zeta = 1$die Lagrange-Funktion lässt sich durch partielle Integration in das Wirkungsintegral in eine besonders einfache Form bringen. Gleichung

$$\mathcal{L}' = -{1\over4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} - {1\over2}\zeta(\partial_\sigma A^\sigma)^2$$ mit $\zeta = 1$verwandeln kann in $$\mathcal{L}' = -{1\over2}\partial_\mu A_\nu \partial^\mu A^\nu + {1\over2}\partial_\mu A_\nu \partial^\nu A^\mu - {1\over2}\partial_\mu \partial_\nu A^\nu$$ $$= -{1\over2}\partial_\mu A_\nu \partial^\mu A^\nu + {1\over2} \partial_\mu [A_\nu(\partial^\nu A^\mu) - (\partial_\nu A^\nu)A^\mu].$$ Der letzte Term ist eine Viererdivergenz, die keinen Einfluss auf die Feldgleichungen hat. Somit kann die Dynamik des elektromagnetischen Feldes (in der Lorentz-Eichung) durch die einfache Lagrange-Funktion beschrieben werden $$\mathcal{L}'' = -{1\over2}\partial_\mu A_\nu \partial^\mu A^\nu.\tag*{$(*)$}$$

Später in dem Buch, das ich gerade lese, haben wir das Folgende, wo es für den Fall der Willkür ausgearbeitet wurde$\zeta$:

Wenn der Messgerät-Fixierungsparameter ist$\zeta \neq 1$der Lagrange$(*)$geändert wird

$$\mathcal{L}'' = -{1\over2} \partial_\mu A_\nu \partial^\mu A^\nu - {{\zeta - 1}\over2}(\partial_\nu A^\nu)^2.$$

Mir ist allerdings nicht so klar, wofür diese Formel steht$\mathcal{L}''$kommt hier im Falle willkürlich$\zeta$. Könnte jemand helfen zu erklären?