Symmetrie in Elektrizität und Magnetismus aufgrund magnetischer Monopole

Beides folgt aus wünschenswerten Eigenschaften dieser hypothetischen magnetischen Ladung, nämlich:

1. Die magnetische Ladung bleibt erhalten.
2. Magnetfeldlinien strahlen von positiven magnetischen Ladungen nach außen.
3. Die Nettokraft zwischen zwei magnetischen Ladungen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang paralleler Bahnen bewegen, ist geringer als die zwischen zwei stationären Ladungen.

Alle drei dieser Eigenschaften gelten für elektrische Ladungen. Letzteres ist vielleicht nicht so vertraut, aber es funktioniert im Grunde wie folgt: Wenn wir eine positive elektrische Ladung haben, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, erzeugt sie zusätzlich zu ihrem elektrischen Feld ein magnetisches Feld. Eine zweite positive elektrische Ladung, die sich parallel zur ersten bewegt, erfährt daher eine magnetische Kraft, und wenn Sie die Richtungen ausarbeiten, wirkt sich diese Kraft als anziehend aus. Somit ist die Nettokraft zwischen den beiden Ladungen (elektrisch und magnetisch zusammen) geringer als die Größe der Kraft, die sie aufeinander ausüben würden, wenn sie im Ruhezustand wären. [nebenbei: Dies kann auch in Bezug auf die Transformationseigenschaften von Kräften zwischen verschiedenen Referenzrahmen in der speziellen Relativitätstheorie betrachtet werden, wenn Sie es vorziehen, so darüber nachzudenken.]

Nun kann die Erhaltung der elektrischen Ladung in Form der Kontinuitätsgleichung geschrieben werden:

$$\vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \frac{ \partial \rho_e}{\partial t} = 0$$ Beachten Sie, dass dies aus dem Ampère-Gesetz und dem Gauß-Gesetz abgeleitet werden kann ( $\epsilon_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{E} = \rho_e$), unter Verwendung der Tatsache, dass die Divergenz einer Locke immer Null ist: $$0 = \vec{\nabla} \cdot (\vec{\nabla} \times \vec{B}) = \mu_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \mu_0 \frac{\partial ( \epsilon_0 \vec{\nabla} \cdot \vec{E})}{\partial t} = \mu_0 \left( \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_e + \frac{\partial \rho_e}{\partial t} \right)$$ Wenn wir die Maxwell-Gleichungen auf magnetische Ladungen erweitern wollen, müssen wir eine magnetische Version des Gaußschen Gesetzes haben und einen magnetischen Stromterm zum Faradayschen Gesetz hinzufügen: $$\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = \alpha \rho_m \qquad \vec{\nabla} \times \vec{E} = \beta \vec{j}_m - \frac{\partial \vec{B}}{\partial t} ,$$ wo $\alpha$und $\beta$sind willkürliche Proportionalitätsfaktoren. Aber wenn wir versuchen, aus diesen beiden Tatsachen eine Kontinuitätsgleichung für die magnetische Ladung abzuleiten (wie wir es oben für die elektrische Ladung getan haben), erhalten wir $$\beta \vec{\nabla} \cdot \vec{j}_m - \alpha \frac{\partial \rho_m}{\partial t} = 0,$$ und dies ist genau dann äquivalent zur Kontinuitätsgleichung $\alpha = - \beta$. Darüber hinaus ist die Wahl von $\alpha$ist bis zu einem gewissen Grad willkürlich; Unterschiedliche Werte entsprechen unterschiedlichen Entscheidungen darüber, welche Art von magnetischer Ladung wir "positiv" nennen und welche Einheiten wir verwenden, um sie zu messen. Wenn wir magnetische Feldlinien haben wollen, die von "positiven" magnetischen Ladungen wegstrahlen, dann wollen wir $\alpha > 0$; Die übliche Wahl bei MKS-Einheiten ist die Auswahl $\alpha = \mu_0$(und $\beta = -\mu_0$), wie Sie es in Ihren obigen Gleichungen haben.

Dieses negative Vorzeichen im magnetischen Strombegriff des Faradayschen Gesetzes impliziert dann, dass die durch eine sich bewegende magnetische Ladung erzeugten elektrischen Feldlinien einer "Links-Hand-Regel" statt einer "Rechts-Hand-Regel" gehorchen. Mit anderen Worten, die Richtung von$\vec{E}$erzeugt durch eine sich bewegende magnetische Ladung wäre entgegengesetzt der Richtung von$\vec{B}$durch eine bewegte elektrische Ladung erzeugt. Wenn wir immer noch wollen, dass zwei magnetische Ladungen, die sich entlang paralleler Bahnen bewegen, eine geringere Kraft zeigen, als sie im Ruhezustand spüren, dann müssen wir auch das Vorzeichen von umkehren$\vec{v} \times \vec{E}$Term im Lorentzkraftgesetz, um diesen Flip zu kompensieren.

Ihr habt tatsächlich etwas bemerkt, das elektromagnetische Dualität genannt wird. Eine Dualität entspricht zwei verschiedenen Theorien, die die gleichen physikalischen Ergebnisse liefern, solange wir spezifische Zuordnungen zwischen ihren Freiheitsgraden vornehmen. Was sich beim Elektromagnetismus in der einen Theorie als elektrisches Feld verhält, verhält sich in der dualen wie eine Kombination aus elektrischem und magnetischem Feld und umgekehrt.

Tatsächlich hast du nur eine bestimmte Dualitätstransformation bemerkt, nämlich$\vec E$und$\vec B$in der ursprünglichen Theorie verhalten sich wie$-\vec B$und$\vec E$bzw. in der dualen Theorie.

Um die allgemeine Transformation zu sehen, gehen wir wie folgt vor. Die kovariante Formulierung von Maxwell-Gleichungen mit Quellen, einschließlich magnetischer Monopole, ist

$$\partial_\mu F^{\mu\nu}=j^\nu_e,\quad \partial_\mu \tilde F^{\mu\nu}=j^\nu_m,$$ wo $F_{\mu\nu}$, $\tilde F_{\mu\nu}=\frac 12\epsilon_{\mu\nu\sigma\rho}F^{\sigma\rho}$, $j_e^\nu$und $j_m^\nu$sind der elektromagnetische Tensor , der doppelte elektromagnetische Tensor , der elektrische Vierstrom bzw. der magnetische Vierstrom. Diese Gleichungen können in einer einzigen komplexen Tensorgleichung geschrieben werden, $$\partial_\mu\mathcal F^{\mu\nu}=\mathcal J^\nu,\tag1$$ wo $\mathcal F^{\mu\nu}=F^{\mu\nu}+i\tilde F^{\mu\nu}$und $\mathcal J^\nu=j^\nu_e+ij^\nu_m$.

Gl.$(1)$ist invariant unter der ganzen Gruppe von Transformationen

$$\mathcal F^{\mu\nu}\rightarrow e^{i\varphi}\mathcal F^{\mu\nu},\quad \mathcal J^\mu\rightarrow e^{i\varphi}\mathcal J^\mu,\tag2$$ wo $e^{i\varphi}$ist eine komplexe Phase, die impliziert $$E_i+iB_i\rightarrow e^{i\varphi}(E_i+iB_i),$$ oder $$\begin{align*} E_i&\rightarrow E_i\cos\varphi - B_i\sin\varphi ,\\ B_i&\rightarrow E_i\sin\varphi + B_i\cos\varphi , \end{align*},$$ und ähnliche Beziehungen für die Strömungen.

Insbesondere, wenn wir wählen$\varphi=\pi/2$dann bekommen wir

$$\vec E\rightarrow -\vec B,\quad \vec B\rightarrow \vec E.$$

Solange also die Theorie magnetische Monopole zulässt, gibt es eine große Freiheit in dem, was Sie elektrische und magnetische Felder nennen.

Beachten Sie, dass im Vakuum diese elektromagnetische Dualität trotz der Existenz oder Nichtexistenz magnetischer Monopole gilt.

Gibt es auch ein Lenz-Gesetz für die "magnetische EMK" -Induktion?

Ein Transformator ist ein elektrisches Gerät, das elektrische Energie zwischen zwei oder mehr Stromkreisen durch elektromagnetische Induktion überträgt (Wikipedia). Im Detail induziert ein sich ändernder elektrischer Strom ein sich änderndes Magnetfeld (durch die Primärspule), das einen elektrischen Strom (in der Sekundärspule) induziert.

Für mich ist die Abhängigkeit "änderndes elektrisches Feld induziert wechselndes magnetisches Feld induziert wechselndes elektrisches Feld ..." eine moderne Interpretation des Lenzschen Gesetzes. Und genau das passiert in einer Spule nach dem Abschalten des Stroms: Ein gedämpfter Strom schwingt mit wechselndem Vorzeichen, bis die im Magnetfeld der Spule gespeicherte Energie abgebaut ist.

Aber ist das induzierte Magnetfeld ein Strom? Irgendwie ja und irgendwie nein. Ja, denn das Magnetfeld baut sich wie eine Welle auf. Die magnetischen Dipolmomente der beteiligten Elektronen werden in einer Kettenreaktion zuerst in der Spule und dann im Transformatorkern und danach in der Sekundärspule ausgerichtet, was einen elektrischen Strom induziert. Also ja , es gibt einen Fluss wechselnder Magnetfelder, aber nein , es gibt keinen Partikelfluss.

...durch magnetische Monopole

Gibt es einen Träger für Monopole? Geladene Teilchen Elektron, Proton und ihre Antiteilchen haben die intrinsischen Eigenschaften der elektrischen Ladung und des magnetischen Dipolmoments. In unserer Umgebung (unter unseren natürlichen Bedingungen) gibt es keine anderen Quellen für diese Eigenschaften. Ladungen könnten - beispielsweise durch eine Potentialdifferenz - getrennt werden und ein elektrisches Dipolfeld bilden. Ladungen könnten – beispielsweise durch ein externes Magnetfeld – ausgerichtet werden und ein magnetisches Dipolfeld bilden. Ein magnetischer Dipol ist von theoretischem Interesse in der Hochenergiephysik. Kurz gesagt, es gibt keinen Träger für magnetische Monopole und das bedeutet, dass es keine magnetischen Monopole gibt, die wir verwenden können.

Eine Bemerkung zu den austauschbaren Wechselwirkungen von magnetischen und elektrischen Wechselfeldern. Im Nahfeld einer Antennenstrahlung finden tatsächlich die von Ihnen beschriebenen Induktionsvorgänge statt: