Gibt es eine Schaltung, die sicher zwischen den Zuständen |0⟩|0⟩|0\rangle und |+⟩|+⟩|+\rangle unterscheidet?

Nein das ist nicht möglich. Sie schlagen ein Protokoll vor, das einen Systemstatus annimmt$|s\rangle$(Wo$s=0,+$), verbinden Sie es mit einem Ancilla-Zustand$|a\rangle$, und entwickeln Sie es dann zu

$$|s\rangle\otimes |a\rangle \mapsto U |s\rangle\otimes |a\rangle$$ durch einige globale einheitliche $U$so dass $$\begin{align} U |0\rangle\otimes |a\rangle & = |0\rangle\otimes |b\rangle \\ U |+\rangle\otimes |a\rangle & = |1\rangle\otimes |c\rangle. \end{align}$$ Allerdings, weil $U$einheitlich sein muss, muss das Skalarprodukt erhalten bleiben $$(\langle +|\otimes \langle a|)( |0\rangle\otimes |a\rangle)=\frac{1}{\sqrt{2}},$$ wohingegen Ihre Zielzustände haben $$(\langle 1|\otimes \langle c|)( |0\rangle\otimes |b\rangle)=0.$$ Da außerdem jeder beliebige Quantenkanal eine inkohärente Mischung aus einheitlichen plus projektiven Messungen ist und jede einzelne Komponente dieser Mischung wie oben begrenzt ist, ist jeder Quantenkanal in ähnlicher Weise begrenzt.