Von Neumann/Shannon-Entropie-Quanteninformationshilfe

Ich habe Kapitel 5 von Preskills Notizen durchgelesen und bin zu einem Ergebnis gekommen, das ich nicht replizieren konnte ( hier auf Seite 24 gefunden ).

Die Frage ist, wo die Von-Neumann-Entropie des Ein-Qubit-Ensembles zu finden ist$\cos^2(\pi/8)$ist die maximale Wiedergabetreue, die ein einzelnes Qubit annehmen könnte, entsprechend einem von zwei Eigenzuständen. Die Von-Neumann-Entropie des One-Qubit-Ensembles nach Preskill ist dann:

$$S(\rho) = H (\cos^2(\pi/8) ) \simeq 0.60088$$

$S(\rho)$ist die Von-Neumann-Entropie, und$H$ist die Shannon-Entropie ,

$$H = \sum_{x} -p(x) \log{(p(x))}.$$

Jetzt komme ich anscheinend nicht auf 0,60088. Wenn ich es versuche$H (\cos^2(\pi/8) ) = -\cos^2(\pi/8)\log_2{(\cos^2(\pi/8))}$, Ich bekomme$0.19499$. Dies verwendet Log Base 2, wie zuvor in den Notizen von Preskill angegeben. Was gibt?

Enthält die Von-Neumann-Entropie des einen Qubit-Ensembles nur die höchste Wiedergabetreue, weil die andere vernachlässigbar ist?