Gibt es eine spontane U(1)U(1)U(1)-Symmetriebrechung in atomaren BECs?

In der Theorie der Bose-Einstein-Kondensation besteht eine Möglichkeit zur Definition des Ordnungsparameters darin, das Konzept der spontanen Symmetriebrechung zu verwenden. Man sagt, dass das Kondensat unterhalb der kritischen Temperatur eine wohldefinierte Phase annimmt, indem es spontan eine U(1)-Symmetrie bricht. Dies ist analog zu der Technik, die verwendet wird, um das klassische elektrische Feld zu definieren, E Klasse ( R , T ) = ⟨ E ^ ( R , T ) ⟩ , Wo ⟨ E ^ ( R , T ) ⟩ ist der quantenmechanische elektrische Feldoperator in Bezug auf die Standard-Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren. In ähnlicher Weise sagen wir das also

Ψ ( R , T ) = ⟨ Ψ ^ ( R , T ) ⟩
Wo Ψ ^ ( R , T ) ist der Bose-Feldoperator.

Ich sehe jedoch zwei Probleme bei diesem Ansatz. Einer ist, dass es zwar in der Natur Überlagerungen von Zuständen geben kann, die unterschiedlichen Photonenzahlen entsprechen, das Gleiche gilt jedoch nicht für Atome, da man sie nicht erzeugen oder zerstören kann!

Der zweite Punkt ist eher technischer Art und wird in diesen Anmerkungen auf Seite 87 vorgestellt.

Wenn ⟨ ψ ^ ⟩ ( T = 0 ) ≠ 0 der Zustand des Systems beinhaltet notwendigerweise eine kohärente Überlagerung von Zuständen mit unterschiedlicher Gesamtzahl von Teilchen; ein solcher Zustand kann nicht stationär sein (da Zustände mit unterschiedlicher Teilchenzahl auch unterschiedliche Energien haben) und erfährt einen Phasenkollaps ⟨ ψ ^ ⟩ ( T ) → 0 wodurch die Beschreibung der Entwicklung des Systems umfassender wird.

Meine Frage ist also, ob es richtig ist, BEC als eine zu betrachten U ( 1 ) symmetriebrechender Übergang? Insbesondere ist dies die einzige Möglichkeit, Dinge wie den Null-Sound-Modus (ein Goldstone-Modus aufgrund dieser Symmetriebrechung) zu erklären. Oder kann man dieses Konzept ganz vermeiden?

(1/2) Ich bin mir nicht sicher, ob der zweite Punkt unbedingt wahr ist. Wenn man ein BEC im thermischen Gleichgewicht mit einem thermischen Reservoir hat, so dass Atome das Kondensat ungehindert verlassen und wieder eintreten können, dann sollte die Zahl wirklich ohne Energiekosten schwanken können, meinen Sie nicht?
(2/2) Leggett hat jedoch im Wesentlichen die gleichen Kritikpunkte am SSB-Paradigma geäußert wie bei Supraflüssigkeiten, und wenn Sie an diesem Thema interessiert sind, empfehle ich Ihnen dringend, sich ein Exemplar seines Buches Quantum Liquids zu besorgen und einen Blick darauf zu werfen Abschnitt 2.2 (es sieht so aus, als ob Sie den relevanten Teil in Google Books sehen können).
Danke! Tatsächlich scheint Leggett zu argumentieren, dass die Gesamtzahl der Atome im System + Reservoir in diesem Fall immer noch erhalten bleiben muss. Wie auch immer, dieses Buch ist aus dem Jahr 2006, und ich habe mich gefragt, ob der Streit inzwischen beigelegt wurde.
Wo ist die Eichsymmetrie in einem idealen Bose-Gas? physical.stackexchange.com/q/456375/226902

Antworten (1)

Man kann in diesem Zusammenhang auf den Begriff der Symmetriebrechung verzichten, um eine „Nichterhaltung der Teilchenzahl“ zu vermeiden.

Die Leute haben dafür einen Weg gefunden, siehe zum Beispiel http://arxiv.org/pdf/cond-mat/0105058v1.pdf . Alle diese Ansätze liefern jedoch die gleichen Ergebnisse wie standardmäßige Bogoliubov-ähnliche Methoden in der thermodynamischen Grenze. Dies ist nicht allzu überraschend, da im thermodynamischen Limit die Schwankungen der Gesamtzahl der Teilchen verschwinden (ähnlich wie die Äquivalenz von Ensembles sicherstellt, dass kanonische und großkanonische Ensembles dieselben Ergebnisse liefern). Diese Ansätze machen die Dinge nur zum Spaß komplizierter (oder Konsistenz, abhängig von Ihrer Community ...).

Ich bin kein Experte, aber ich denke, dass einige der Experimente mit kalten Atomen nicht an der thermodynamischen Grenze liegen.
Nehmen wir an, dass 10 ^ 5 Atome weit von der Wenig-Körper-Grenze entfernt sind und dass die Präzision des Experiments nicht gut genug ist, um 1/N-Korrekturen zu sehen ... Kein Experiment befindet sich jemals in der thermodynamischen Grenze, aber wir beobachten eindeutig die Sekunde Phasenübergang bestellen...
@Adam Würden Sie bitte schnell die andere Methode beschreiben, die Sie erwähnen? Vor allem, weil der Artikel, auf den Sie sich beziehen, mehr als 100 Seiten lang ist ... Vielen Dank im Voraus.
@FraSchelle: Wenn ich mich richtig erinnere, verwendet man als Bogoliubov nicht die Standard-Erzeugungsoperatoren, sondern quadratische Operatoren A 0 A † (die somit die Dichte erhalten). Sie gehen dann davon aus, dass der Staat 0 am dichtesten bevölkert ist, fahren Sie damit fort und haben Sie alle Faktoren, die erforderlich sind, um die Dichte zu erhalten. Am Ende des Tages nutzen Sie die Tatsache, dass N ≫ 1 , und Sie stellen die Standard-Bogoliubov-Ergebnisse wieder her ...
Gibt es eine spontane U(1)U(1)U(1)-Symmetriebrechung in atomaren BECs?
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