bestehende Grenzen der maximalen Dichte, die von einem Bose-Kondensat erreicht wird

Das ist eine gute Frage. Die Antwort ist, dass die Dichtegrenze durch die Anforderung gegeben ist, dass die Wechselwirkungen zwischen den Bosonen schwach bleiben müssen, damit das Bose-Einstein-Kondensat existiert. In der Praxis müssen die Helium-4-Atome weiter voneinander entfernt sein als ihr Radius.

Warum ist es so? Nun, wenn Sie über die Bosonen sprechen, die den "gleichen Zustand" einnehmen, bedeutet dies wirklich, dass Sie in der Mehrteilchentheorie einen Mehrteilchenzustand konstruieren. Wenn Sie wollen, dass die Energie dieses Zustands einfach durch die Summe der Energien der einzelnen Bosonen gegeben ist - dh$N$multipliziert mit der Energie des Ein-Teilchen-Zustands - Sie müssen sicherstellen, dass Sie den richtigen Hamilton-Operator haben, der im Wesentlichen der Hamilton-Operator für die Bosonen in einem externen Potential ist, ohne signifikanten Wechselwirkungsterm zwischen den Bosonen.

Ein ausreichend stark wechselwirkender Hamiltonoperator für die Bosonen ließe sich nicht so einfach lösen.

Wenn Sie versuchen, die zusammengesetzten Bosonen wirklich nahe aneinander zu bringen, dh indem Sie die Temperatur extrem nahe an den absoluten Nullpunkt senken, werden die Wechselwirkungen zwischen ihnen von Bedeutung sein, was Sie daran hindern wird, den Hamilton-Operator durch eine Summe vieler Ein-Teilchen zu approximieren Bedingungen. Folglich bezieht sich die richtige Beschreibung auf die Komponententeilchen - die oft Fermionen sind.

Viele Physiker der kondensierten Materie glauben, dass der Endzustand jeder gebundenen Materie sehr nahe am absoluten Nullpunkt ein Supraleiter oder eine Fermi-Flüssigkeit ist – und ich weiß es nicht. Betrachten Sie als Beispiel Helium-3. Ich bin mir eigentlich nicht sicher, was man bei superextrem niedrigen Temperaturen bekommt.

Zwischen den Atomen gibt es eine abstoßende Van-der-Waals-Kraft. Dies zeigt sich im zweiten quantisierten Formalismus als

$$H = \int d^3x \left[ \frac{\hbar^2}{2m} \nabla \Psi^\dagger \cdot \nabla \Psi - \mu\Psi^\dagger \Psi \right] + \int d^3x\, d^3y\, \frac{1}{2}V\left( \vec{y} - \vec{x} \right) \Psi^\dagger\left( \vec{x} \right) \Psi^\dagger\left( \vec{y} \right) \Psi\left( \vec{x} \right) \Psi\left(\vec{y}\right)$$ Die Dichte ist durch den Erwartungswert gegeben $\left\langle \Psi^\dagger\Psi \right\rangle$, aber Sie können sehen, dass das Abstoßungspotential als Bremse wirkt, die einen immer größeren Druck erfordert, um immer höhere Dichten zu erreichen.

Ab einer bestimmten Dichte bricht die Van-der-Waals-Näherung zusammen, die zwei nahe beieinander liegende Atome als unabhängige Subsysteme behandelt.