Beeinflusst der Spin den Ausdruck für die kritische Temperatur eines Bose-Einstein-Kondensats?

In einer Aufgabe wurden wir gebeten, die kritische Temperatur einer Ansammlung von Rubidium-87-Atomen zu finden. Die Antwort verwendete einen Ausdruck, der für Spin-Null-Bosonen in Schroeders Thermal Physics abgeleitet wurde (den ich auch an anderer Stelle online gefunden habe):

$$k_B T_c = 0.527 \left( \frac{h^2}{2\pi m} \right) \left(\frac{N}{V}\right)^{2/3}$$ Schroeder verwendet den Ausdruck $g(\epsilon)$zur Bezeichnung der Zustandsdichte und nimmt in Ableitung des obigen Ausdrucks explizit an, dass der Spin der Bosonen Null ist. Der Spin eines Rubidium-87-Kerns scheint jedoch zu sein $3/2$, das zusammen mit seinem Valenzelektron entweder ein Boson mit Spin bilden kann $1$oder $2$. Zum Schleudern $S$, dies würde einen Faktor von einführen $(2S+1)$hinein $g(\epsilon)$, da sich die Anzahl der verfügbaren Zustände um dieses Vielfache erhöhen würde. Seit $N\propto g(\epsilon)$, würde dies den Wert für verringern $T_c$um einen Faktor von $(2S+1)^{2/3}$.

Gilt der obige Ausdruck für alle Spinwerte oder sollte dieser Faktor einbezogen werden? Gibt es einen Grund, warum wir alle Bosonen als Spin-Null behandeln können?