Verteilungsfunktion von Bosonen vs. Fermionen

Ich habe zwei Atome, die beide entweder Bosonen oder Fermionen sind, mit vier erlaubten Energiezuständen: E 1 = 0 , E 2 = E , E 3 = 2 E , mit den Entartungen 1, 1 bzw. 2.

Was ist der Unterschied zwischen den Zustandssummen eines Paares aus zwei Bosonen und denen eines Paares aus zwei Fermionen?

Was hast du bisher versucht? Wie sieht die Partitionsfunktion aus, wenn man keine bestimmte Statistik annimmt? Wie würden Sie erwarten, dass es sich ändert, wenn Sie die Statistik zum Problem hinzufügen?

Antworten (1)

Für die Partitionssumme haben Sie so sum e − E ( T = 1 ) über alle möglichen Eigenzustände des Systems wo E ist die Energie des entsprechenden Zustands.

Zwei Bosonen können in den 10 Zuständen sein | k l ⟩ , mit 1 ≤ k ≤ l ≤ 4 wobei wir der Entartung Rechnung getragen haben, indem wir einen zusätzlichen Zustand mit eingeführt haben E 4 = 2 E . Die zugehörige Partitionssumme lautet (wir nehmen an, dass die Teilchen nicht wechselwirken)

Z B = ∑ k ≤ l e − E k − E l = 1 + e − E + 3 e − 2 E + 2 e − 3 E + 3 e − 4 E .

In ähnlicher Weise haben wir für Fermionen 6 Zustände | k l ⟩ , mit 1 ≤ k < l ≤ 4 mit der Teilungssumme

Z F = e − E + 2 e − 2 E + 2 e − 3 E + e − 4 E .

Die Differenz der Zustandssummen eines Paares aus zwei Bosonen und der eines Paares aus zwei Fermionen ist also ;-)

Z B − Z F = 1 + e − 2 E + 2 e − 4 E .

+1 für eine Antwort mit einer technisch korrekten Interpretation von „Unterschied“.
Ich würde nur eine Klarstellung hinzufügen, die Sie als Zustände betrachten | 12 ⟩ Und | 21 ⟩ als nicht unterscheidbar (d. h. ein echter Boson\Fermion-Zustand wäre | 12 ⟩ ± | 21 ⟩ )
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