Gibt es ein nichtrelativistisches physikalisches System, in dem die effektiven Fernfelder Spin/Statistik verletzen?

Das nicht-relativistische Schrödinger-Feld ermöglicht einen von Statistiken unabhängigen Spin, sodass Sie sich ein nicht-relativistisches Schrödinger-Skalarfeld mit fermionischer Statistik oder ein Schrödinger-Spinorfeld mit Bose-Statistik vorstellen können. Diese Modelle sind mathematisch konsistent, aber sie sind nicht die nichtrelativistischen Grenzen irgendwelcher konsistenter relativistischer Felder.

Dies bedeutet jedoch nicht, dass diese Felder mit falschem Spin/Statistik in irgendeinem physikalischen System als wirksame Felder auf große Entfernungen realisiert werden. Gibt es ein Argument, dass ausgehend von relativistischen Feldern, die der Spinstatistik gehorchen, die sich bei niedrigen Geschwindigkeiten zu nichtrelativistischen Feldern reduzieren, die der Spinstatistik gehorchen, wann immer Sie ein System mit Rotationsinvarianz über große Entfernungen erstellen (damit der effektive Spin von Teilchen Sinn macht) und Translationsinvarianz (so dass es sich um eine normale Feldtheorie mit Streuzuständen handelt), gehorchen dann alle zusammengesetzten effektiven Langstreckenfelder dem Spin / der Statistik? Gibt es eine nichttriviale Aussage, die wahr ist und die Spin-Statistik im nichtrelativistischen Kontext ist?

Es gibt Artikel von Berry und Mitarbeitern, die beschreiben, wie die nichtrelativistische Spin/Statistik angeblich natürlich ist, indem sie eine besondere Struktur verwenden, die Rotationen mit Austauschen in Beziehung setzt. Ich habe diese Argumente überhaupt nicht geglaubt, weil ich keinen Sinn darin sah, Spin/Statistiken in Situationen zu beweisen, in denen es eindeutig nicht wahr ist. Aber vielleicht gibt es eine nichttriviale richtige Aussage.

Antworten (1)

Beim Schreiben der Frage ist mir aufgefallen, dass es ein Beispiel für ein solches System gibt. Stellen Sie sich ein Gas aus freien Neutronen bei sehr niedrigen Energien vor, bei dem Spin und Umlaufbahn in einem starken konstanten Magnetfeld entkoppelt sind. Die Niedrigenergie-Dynamik ist für die Niedrigenergie-Spin-Konfiguration und es ist die gewöhnliche Schrödinger-Dynamik. Die resultierende energiearme Aktion ist also genau die fermionische Skalar-Schrödinger-Gleichung. Es ist translationsinvariant (die Grundkonfiguration ist translationsinvariant), versehentlich rotationsinvariant (bei niedriger Energie ist der Spin vollständig von der Umlaufbahn entkoppelt) und hat die falsche Verbindung zwischen Spin und Statistik (es ist ein fermionischer Skalar). Die Antwort lautet also nein.

Ich weiß nicht, ob es eine nichttriviale Aussage im Sinne von Spin / Statistik gibt, die jemals nichtrelativistisch wahr ist.

Ich mag die Frage, aber was Sie hier beantwortet haben, scheint nur ein Beispiel für das zu sein, was Sie im ersten Absatz Ihrer Frage geschrieben haben, was Sie bereits wussten: dass Sie fermionische Skalare haben können. Wie beantwortet dieses Beispiel Ihre Frage? Kannst du bitte erklären.
@kηives: Dies ist ein Beispiel für fermionische Skalare, die physikalisch entstehen --- es ist eine Realisierung des mathematischen Systems. Ich wollte sicherstellen, dass es ein tatsächliches physikalisches Beispiel gibt, nicht nur mathematische Beispiele, und das liefert es. Vielleicht gibt es keinen bosonischen Spinor, aber ich denke, Sie können Theorien aufstellen, deren effektive Niedrigenergietheorie ein bosonischer Spinor ist.
Okay, ich glaube, ich verstehe, und Sie haben gefragt: Können wir ein Argument anführen, das besagt: "Wenn wir mit einer relativistischen Feldtheorie beginnen, die der Spin-Statistik gehorcht, und uns zur Niedrigenergiegrenze bewegen, während wir die Rotation über große Reichweiten beibehalten und Übersetzungsinvarianz, diese Theorie muss der Spin-Statistik gehorchen." Aber ein niederenergetisches Neutronengas ist die untere Energiegrenze einer relativistischen Theorie, die selbst der Spin-Statistik gehorcht, aber als effektive Feldtheorie weitreichend rotations- und translationsinvariant ist, aber der Spin-Statistik nicht gehorcht. Beantworten Sie so Ihre eigene Frage?
@kηives: Ja. Ich bin verwirrt, denn es sollte so etwas geben, das wahr ist, wenn man die Fälle von kondensierter Materie betrachtet, in denen Austausch und Rotation zusammenhängen, wie das Anyon-Gas, das Sie in der 3D-Witten-Chern-Simons-Theorie herstellen können.
@RonMaimon: Warum sind sie Skalare (=Spin Null)? Danke im Voraus und gute Frage.
@drake: Die Bewegungsgleichung der Neutronen erlaubt nur eine Spinrichtung, in der das magnetische Moment durch das Magnetfeld ausgerichtet wird) bei Energien, die kleiner als die magnetische Aufspaltung sind. Die untere Energiegrenze ist eine Komponente, die der Schrödinger-Gleichung gehorcht. Diese Neutronen spüren das Magnetfeld nicht mehr – dies ist eine Einkomponentenprojektion der Pauli-Gleichung, die sich auf die Schrödinger-Gleichung reduziert. Die effektive Rotation bei Energien, die niedriger als die B-Aufspaltung sind, dreht die räumliche Wellenfunktion des Neutrons und nicht den Spin, und dies ist ein effektiver Skalar.
Gibt es ein nichtrelativistisches physikalisches System, in dem die effektiven Fernfelder Spin/Statistik verletzen?
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