Gibt es eine Theorie, die Teilchen als klassische Punktsingularitäten behandelt?

Diese Position ist die Idee des späten 19. Jahrhunderts und des frühen 20. Jahrhunderts von Punktteilchen als Singularitäten im kontinuierlichen Feld, was bedeutet, dass sie nur Punkte sind, aus denen Felder herauskommen, und sie haben keine interne Struktur. Diese Idee hatte ihre Blütezeit im späten 19. Jahrhundert mit dem Modell des Elektrons als Singularität im EM-Feld. Es ist in gewisser Weise das moderne Quantenfeldbild, aber das Adjektiv "Quantum" ist wesentlich, ohne es ist das Bild völlig falsch.

Das zentrale Problem beim punktförmigen Elektron ist, dass die Masse des Elektrons teilweise auf die Energie im Feld zurückzuführen ist, das es mit sich herumträgt, und diese Energie in der Grenze eines punktförmigen Elektrons divergiert, so dass das Elektron haben müsste weniger Masse als die in seinem elektrischen Feld enthaltene Energie. Dies ist ein Paradox, weil es erfordert, dass Sie einen negativen Massenbeitrag an der Punktposition des Elektrons subtrahieren, der formal unendlich ist, um dem Elektron eine endliche Masse wiederherzustellen. Dadurch werden die Bewegungsgleichungen für das Elektron instabil.

Das Kennzeichen dieser Instabilität ist der Strahlungsreaktionsterm, die Reaktion des Elektrons auf die von ihm emittierten Lichtwellen ist proportional zur Ableitung der Beschleunigung. Dirac überlegte, wie man das vernünftige Verhalten des klassischen Elektrons wiederherstellen kann, und zeigte, dass das Elektron dann nichtlokale Kräfte erhält, so dass es als Reaktion auf ein angelegtes Feld beschleunigt, kurz bevor das Feld es erreicht. Dieses Verhalten ist nicht akzeptabel, und es liegt im Wesentlichen an der negativen Masse eines punktförmigen Elektrons, es verlangt danach, dass das Elektron ausgedehnt wird und mindestens so groß wie sein klassischer Elektronenradius ist.

Alle diese klassischen Ideen sind heute sinnlos und veraltet, weil in der Quantenmechanik die Teilchen völlig unterschiedliche Objekte sind, die durch die Quantenbewegung von Feldern definiert sind, nicht durch die Lage klassischer Punkte (zumindest nicht in einem kausalen Feldbild). Der Begriff eines Punktteilchens wurde durch den subtileren Begriff eines Quantenpunktteilchens ersetzt, das eine Wahrscheinlichkeitsamplitude hat, an verschiedenen Orten zu sein. Dieses Quantenpunktteilchen kann das Quantenfeld reproduzieren, wenn es zeitlich rückwärts und vorwärts gehen kann.

Der quantenmechanische Begriff des Punktteilchens erfordert nicht, dass Sie es sich als Singularität des Feldes vorstellen, da der Prozess der Lokalisierung des Teilchens eine Positionsmessung erfordert, die mit zunehmender Tiefe eine höhere Energie erfordert. Dies verschiebt die Probleme der Divergenz der Eigenmasse auf eine viel höhere Energie, und das Problem löst sich von selbst, weil das Ausmaß des problematischen Verhaltens über das Ausmaß hinausgeschoben wird, in dem die Schwerkraft einsetzt.

Auf der Skala der Schwerkraft gibt es die Vorstellung, dass jedes ausreichend dichte Objekt ein Schwarzes Loch ist. Die Punktteilchen der klassischen Physik werden am besten durch die ausgedehnten Schwarzen-Loch-Objekte von General Relavity ersetzt. Ein Schwarzes Loch beschleunigt als Reaktion auf ein Feld, aber das ist nicht paradox, weil das Schwarze Loch ausgedehnt ist und sein Horizont ein global definiertes Objekt ist. Schwarze Löcher können aufgeladen werden, und klassischerweise ist die Ladung geringer als die Masse.

Aber quantenmechanisch ergibt die Quantisierung der Horizontbewegung von Schwarzen Löchern, die die Stringtheorie ist, Lichtteilchen, deren Ladung größer als die Masse ist. Das Elektron in der Stringtheorie wird dann als eine Art schwarzes Loch angesehen, eines mit extremer Ladung und einer bestimmten räumlichen Ausdehnung, das bestimmte Zyklen im Raum durchläuft, so dass es in erster Näherung masselos ist.

Aber die klassische Vorstellung eines Teilchens als Singularität im Feld ist nur noch lose mit dem modernen Bild verbunden, und es gibt keinen Grund mehr, darüber nachzudenken.