Was ist die Symmetrie, die für die Massenerhaltung verantwortlich ist?

Der Satz von Noether besagt, dass Symmetrien zu Erhaltungssätzen führen, nicht umgekehrt. Massenerhaltung folgt aus keiner der offensichtlichen Symmetrien nichtrelativistischer Bewegung. Diese Symmetrien sind Verschiebungen im Raum (führt zur Erhaltung des Impulses), Verschiebungen in der Zeit (Erhaltung der Energie), Rotationen (Erhaltung des Drehimpulses) und Boosts (dh Änderungen an einem Rahmen, der sich mit konstanter Geschwindigkeit in Bezug auf den ursprünglichen Rahmen bewegt, was zur Erhaltung der Schwerpunktbewegung führt). Die Algebra dieser Symmetrien, bekannt als Galileische Transformationen , beinhaltet Masse als zentrale Ladung. Da es mit allem in Sichtweite pendelt, denke ich, dass es fair ist zu sagen, dass es keine nichttriviale assoziierte Symmetrie gibt.

Masse bleibt nur in der Niedrigenergiegrenze relativistischer Systeme erhalten. In relativistischen Systemen kann Masse in Energie umgewandelt werden, und Sie können Prozesse wie die Vernichtung massiver Elektron-Positron-Paare haben, um masselose Photonen zu bilden.

Was erhalten bleibt (zumindest in Theorien, die der speziellen Relativitätstheorie gehorchen), ist Massenenergie – diese Erhaltung wird durch die Zeit- und Raumtranslationsinvarianz der Theorie erzwungen. Da die Energiemenge in der Masse die Energiemenge in kinetischer Energie dominiert ($mc^{2}$bedeutet, dass auch in einer kleinen Masse viel Energie gespeichert ist) für nichtrelativistische Bewegung erhalten Sie eine sehr gute Annäherung an die Massenerhaltung. aus der Energieerhaltung.

Die Erhaltungsgröße ist das Impulsquadrat Vierimpuls$p^2$des gesamten Universums (oder eines isolierten Systems), verursacht durch die Poincaré-Invarianz . Es führt übrigens auch zur Erhaltung des Gesamtspins. Wigners Klassifikation bietet auch einige interessante weiterführende Lektüre.

Noethers Beziehung impliziert, dass es für jede Erhaltungsgröße eine Symmetrie gibt und umgekehrt.

In der realen Welt kann Masse in Energie umgewandelt werden. Beispielsweise wandeln Urankraftwerke etwa 0,1 % der Uranmasse in eine enorme Energie um, heißt es$E=mc^2$Formel. Also bis auf den konventionellen Faktor$c^2$, die Gesamtenergie - einschließlich der latenten - und die Gesamtmasse ist dasselbe.

Seine Erhaltung ist mit der Zeit-Translations-Symmetrie der physikalischen Gesetze verbunden.

In der alten Welt „vor Marie Curie“ kannten die Menschen keine Relativitätstheorie oder andere Hinweise auf relativistische Physik wie Radioaktivität. Sie glaubten also, dass die Masse erhalten bleibt, auch wenn die Energie nicht enthalten ist. In ihrem Weltverständnis war die Gesamtmasse des Universums die Summe der Ruhemassen der Elektronen, Protonen und anderer massiver Teilchen.

Der so definierte Erhaltungssatz für die Masse führte zu keinen Symmetrien, weil die Definition nur von Parametern abhängt – Massen aller Massenpunkte sind Parameter – und nicht von dynamischen, zeitabhängigen Größen wie den Orten oder Geschwindigkeiten. Deshalb gilt Noethers Theorem nicht.

Es ist kein wirklicher Fehler des Satzes von Noether, da, wie wir heute wissen, die auf die alte Weise definierte Gesamtmasse - und die Vernachlässigung der Massenzunahmen durch Geschwindigkeit (kinetische Energie) und andere Energieformen - eigentlich nicht erhalten bleibt. Das ist kein Zufall; Eine Welt, die mit der Allgemeinen Relativitätstheorie kompatibel ist, erlaubt es nicht, dass masseähnliche Größen nicht dynamisch sind. Alle Größen, die bestimmte Objekte beschreiben, müssen dynamisch, dh veränderlich sein, und deshalb gilt der Satz von Noether immer in der Welt.

Bei einem Suprafluid erzeugt Masse eine Phasenänderung. Denn ein Suprafluid ist eine Überlagerung von Zuständen mit unterschiedlichen Massen, also ein Massenkondensat. Dies gilt auch für Supersolids. In anderen Fällen liegen Zustände mit unterschiedlichen Massen in unterschiedlichen Superselektionssektoren.

Sie könnten einwenden, dass beispielsweise bei einem Helium-4-Superfluid eine Phasenänderung die Anzahl der Helium-4-Atome erzeugt und nicht die Masse an sich, und das stimmt. Umgekehrt erzeugt Masse jedoch eine Änderung der Phase, skaliert durch die Masse eines Helium-4-Atoms. Der Grund für diese Asymmetrie liegt darin, dass die Gesamtzahl anderer Materieformen den Zustandsraum in Superselektionssektoren zerlegt.

Diese gesamte Analyse setzt die Galileische Relativitätstheorie anstelle der speziellen Relativitätstheorie voraus. Für letzteres bleibt die Masse nicht erhalten.

Es scheint, dass Raum-Zeit-Translationen zu einer ungefähren Erhaltung der Masse im nicht-relativistischen Grenzfall führen. Mal sehen wie:

1. Für ein relativistisches perfektes Fluid haben wir den folgenden Energie-Stress-Tensor:

2. Der Satz von Noether für infinitesimale Übersetzungen hat die Form:

Ersetzen dieser Annäherungen für die Komponenten$T^{0\alpha}$:

3. Für eine nicht-relativistische, druckfreie$(p = 0)$Flüssigkeit in der Minkowskischen Raumzeit, das haben wir$u^0 \approx c, u^1 \approx v_x, u^2 \approx v_y$und$u^3 \approx v_z$, reduziert sich die obige Gleichung zu:

Dies ist die Kontinuitätsgleichung , die lokal für die Massenerhaltung in der klassischen Mechanik gilt.

Die Ruhemasse eines Teilchens in der klassischen Elektrodynamik (wie auch die Teilchenladung) ist ein phänomenologischer Parameter (Zahl) in Differentialgleichungen der Bewegung. Sie ist als konstant definiert. Keine Dynamik kann es ändern, nur per Definition. Sie wird nicht durch dynamische Variablen ausgedrückt und ihre Erhaltung beruht nicht auf irgendeiner Symmetrie.$dm/dt = 0, de/dt = 0$sind experimentelle Fakten, wenn Sie so wollen. Natürlich sollten physikalische Modelle und ihre Gleichungen mit solchen Definitionen kompatibel sein. Einige "theoretische" Hypothesen sind damit unvereinbar, zum Beispiel selbsttätige Teilchen.

Erhält man im Zuge von Störungsrechnungen „Korrekturen“ der Teilchenmasse (oder/und Ladung), so ist die Theorieformulierung falsch. In einigen Theorien verwerfen sie solche "Korrekturen" und nennen sie "Renormalisierungen". P. Dirac war unglücklich über dieses „Renormierungsrezept“ und forderte die Forscher auf, die ursprünglichen Gleichungen zu ändern, nicht die Ergebnisse.

In der klassischen Elektrodynamik die Summe der Teilchenmassen$\sum m_i$bleibt ebenfalls erhalten, definiert aber nicht die Systemmasse (letztere ist nur anders definiert).