Umkehrung des Satzes von Noether [Duplikat]

Der Satz von Noether besagt: Jede differenzierbare Symmetrie der Wirkung eines physikalischen Systems hat ein entsprechendes Erhaltungsgesetz. Ist diese Aussage umkehrbar? Ich meine, wenn ein Erhaltungssatz existiert, impliziert dies, dass es eine differenzierbare Symmetrie in der Aktion gibt?

Antworten (1)

Emmy Noether bewies sowohl den Satz als auch seine Umkehrung. Suchen Sie nach dem Buch "The Noether Theorems" für eine genaue und diskutierte Formulierung ihrer Aussagen sowie eine Übersetzung der Originalarbeit. Es scheint, dass es einen Link zum PDF auf der Princeton-Mathematik-Website gibt (ich weiß jedoch nichts über Urheberrechtsprobleme).

Eine englische Übersetzung von Noethers Originalartikel ist kostenlos auf arXiv verfügbar .
Kommentar zur Antwort (v1) (Zu stark vereinfachend, um den Hauptpunkt in einem einzigen Kommentar zu vermitteln; für weitere Details siehe zB diesen Phys.SE-Beitrag): Der Satz von Noether sagt in seiner üblichen (im Gegensatz zur ursprünglichen) Formulierung im Wesentlichen Folgendes aus eine Symmetrie der Wirkung führt zu einem Erhaltungssatz auf der Schale. Die relevante Gegenfrage lautet: Führt ein Erhaltungssatz auf der Schale zu einer Symmetrie? Noether beweist nur, dass ein Off-Shell-Erhaltungssatz eine Symmetrie induziert.
Nach meinem Verständnis widmet sich Olvers Arbeit dem Beweis einer Eins-zu-Eins-Entsprechung zwischen (Äquivalenzklassen) von Erhaltungssätzen und Variationssymmetrien und verfeinert so den Satz von Nother. In der Arbeit von Noether ist bereits bewiesen, dass zu einem Erhaltungssatz (im Allgemeinen einer Divergenz) eine (mindestens eine) Gruppe von Transformationen gehört, die die Wirkung invariant lässt. Wenn wir möchten, dass dies bis zu trivialen Transformationen eindeutig ist, sollten wir die zusätzlichen Bedingungen auferlegen, die Sie in der zugehörigen Antwort besprochen haben. Aber ich bin kein Experte, vielleicht habe ich etwas falsch verstanden ;-)
Richtig, Olver führt eine verfeinerte Analyse des umgekehrten Satzes von Noether durch.
Umkehrung des Satzes von Noether [Duplikat]
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v